正弦型函數

y=Asin(ωx+

)的性質和圖象復習周期函數的定義:對于函數f(x),x∈D,如果存在一個非零常數T,使得對于每一個x∈D,都有x+T∈D,且

f(x+T)=f(x),

那么函數f(x)叫做周期函數,T叫做這個函數的一個周期.復習正弦函數y=sinx

的圖象、定義域、值域、周期y0xπ2π1-13π4π

x

02

sinx010-10復習正弦函數y=sinx

的圖象、定義域、值域、周期y0xπ2π1-13π4π定義域：

值域:

周期：R

[-1，1]

2π單調增區間：[

+2k,

+2k],kZ單調減區間：[

+2k,

+2k],kZ物體作簡諧振動時，位移s與時間t之間的關系為s=Asin(ωt+)我們知道正弦交流電的電壓u與時間t之間的關系為

u=Umsin(ωt+)y=Asin(ωx+)（其中A、ω、為常數。正弦型函數不妨設A＞0，ω＞0）正弦型函數y=Asin(ωx

+)的圖象和性質學習目標1、了解正弦型函數的定義域、值域、周期2、由正弦型函數的表達式，3、知道A、ω、的作用4、會利用五點法，作正弦型函數的圖象5、通過正弦型函數的學習，提高數形結合意識和數學思想可以求出函數的定義域、值域、周期1、定義域：由ωx+

∈R，有x∈R，所以定義域為R2、值域：由y=sinx∈[-1，1]，即-1≤sin(ωx+)≤1故-A≤Asin(ωx+)≤A所以y=Asin(ωx+)∈[-A，A]值域為[-A，A]又A＞0正弦型函數y=Asin(ωx

+)的圖象和性質有y=sin(ωx+)∈[-1，1]對于y=sinx

有x∈R3、周期：正弦型函數y=Asin(ωx

+)的圖象和性質1、定義域：

R2、值域：

[-A，A]3、周期：例求下列函數的最大值、最小值、周期1、2、3、4、正弦型函數y=Asin(ωx

+)的圖象和性質求函數y=Asin(ωx

+)+k

的最值、周期的方法由A、k確定

函數的最大值、最小值：由ω確定函數的周期：y最大值=A+k，y最小值=-A+k例求下列函數的最大值、最小值、周期1解：∵A=2∴y最大值=2，

∵ω=4正弦型函數y=Asin(ωx

+)的圖象和性質

y最小值=-2例求下列函數的最大值、最小值、周期2解：∵A=∴y最大值=，y最小值=∵ω=∴正弦型函數y=Asin(ωx

+)的圖象和性質例求下列函數的最大值、最小值、周期3解：∵A=0.5∴y最大值=0.62，∵ω=π即-0.5

≤0.5sin(πx)≤0.5∴正弦型函數y=Asin(ωx

+)的圖象和性質

故y=0.5sin(πx)∈[-0.5,0.5]+0.12+0.12

+0.12

y最小值=-0.38求函數y=Asin(ωx

+)+k

的最值、周期的方法由A、k確定

函數的最大值、最小值：由ω確定函數的周期：y最大值=A+k，y最小值=-A+k例求下列函數的最大值、最小值、周期4解：∵A=5,∴y最大值=A+k∵∴正弦型函數y=Asin(ωx

+)的圖象和性質k=-3

y最小值=-A+k=5-3=2=-5-3=-8練習求下列函數的最大值、最小值、周期1、2、3、正弦型函數y=Asin(ωx

+)的圖象和性質因為ω=1，所以因為A=

所以y最大值=y最小值=因為ω

=2π

，所以所以y最大值=A+k=y最小值=-A+k=因為A=

，k=-1正弦型函數y=Asin(ωx

+)求函數y=Asin(ωx

+)的最值、周期定義域：

R值域：

[-A，A]周期：+ky最大值=Ay最小值=-A+k+k由ω確定函數的周期：性質：應用：由A確定函數的最大值、最小值：、k練習：求下列函數的最大值、最小值、周期123456正弦型函數y=Asin(ωx

+)的圖象和性質1、ω的作用：研究

y=sinωx與y=sinx

圖象的關系y0xπ2π3π4π1-11、列表2、描點3、連線作y=sinx的圖象先觀察y=sin2x、y=sinx與y=sinx的圖象間的關系

x

02

sinx010-10正弦型函數y=Asin(ωx

+)的圖象和性質y0xπ2π3π4π1-11、列表2、描點3、連線作y=sin2x的圖象先觀察y=sin2x、y=sinx與y=sinx的圖象間的關系1、ω的作用：研究

y=sinωx與y=sinx

圖象的關系2x02

x

0

sin2x

010-10正弦型函數y=Asin(ωx

+)的圖象和性質y0xπ2π3π4π1-11、列表2、描點3、連線先觀察y=sin2x、y=sinx與y=sinx的圖象間的關系1、ω的作用：研究

y=sinωx與y=sinx

圖象的關系x02

x0234

sinx010-10作y=sinx的圖象正弦型函數y=Asin(ωx

+)的圖象和性質y0xπ2π3π4π1-1ω的作用：使正弦函數的周期發生變化。y=sinωx（ω>0,ω1)的圖象是由y=sinx的圖象沿x軸關于y軸壓縮(當ω>1時)或伸長（當0<ω<1時)ω-1倍而成.先觀察y=sin2x、y=sinx與y=sinx的圖象間的關系1、ω的作用：研究

y=sinωx與y=sinx

圖象的關系正弦型函數y=Asin(ωx

+)的圖象和性質2、A的作用：研究y=Asinx

與

y=sinx

圖象的關系先觀察y=2sinx、y=sinx與y=sinx的圖象間的關系y0xπ2π12-1-2y0xπ2π12-1-2A的作用：使正弦函數相應的函數值發生變化。y=Asinx（A>0,A1)的圖象是由y=sinx的圖象沿y軸方向伸長(當A>1時)或壓縮（當0<A<1時)A倍而成.正弦型函數y=Asin(ωx

+)的圖象和性質2、A的作用：研究y=Asinx

與

y=sinx

圖象的關系先觀察y=2sinx、y=sinx與y=sinx的圖象間的關系y0xπ2π1-1正弦型函數y=Asin(ωx

+)的圖象和性質3、的作用：研究

y=sin(x+)與y=sinx

圖象的關系與

y=sinx

的圖象間的關系先觀察y=sin（x+）、y=sin（x－

）y0xπ2π1-1

的作用：使正弦函數的圖象發生位移變化。y=sin(x+)（0)的圖象是由y=sinx的圖象沿x軸方向平移-個單位而成.正弦型函數y=Asin(ωx

+)的圖象和性質3、的作用：研究

y=sin(x+)與y=sinx

圖象的關系與

y=sinx

的圖象間的關系先觀察y=sin（x+）、y=sin（x－

）正弦型函數

y=Asin(ωx+)的圖象可以將y=sinx

的圖象1、沿

x軸壓縮或伸長1/ω倍；2、再沿

y

軸壓縮或伸長A倍；3、最后沿x軸方向平移-

/ω個單位而成.-/ω-/ω-/ω-/ω正弦型函數y=Asin(ωx

+)的圖象和性質

y=sin(x+

)（0)的圖象是由y=sinx的圖象沿x軸方向平移-個單位而成.y=sin(ωx+)=sin[ω(x+/ω)]y=Asin(ωx+)的圖象可以將y=sinx的圖象沿x軸方向平移-/ω個單位。

y=2sinx

y=sinx

y=sinxy0xπ2π12-1-2y0xπ2π3π4π1-1

y=sin2x

y=sinx

y=sinxy0xπ2π1-1

y=sin（x＋

）

y=sin（x－

）

y=sinx

ωA正弦型函數y=Asin(ωx

+)的圖象和性質對于正弦型函數，我們稱：A為振幅，ω為角頻率，為頻率，ωx+為相位，x=0時的相位為初相。為周期周期T的倒數例、在同一坐標系中,作函數y=sinx,y=sin2x,y=2sinx,

的圖象，并比較與y=sinx的變換關系。0YXy=sinxy=2sinxy=sin2xy=sinx縱坐標伸長2倍得y=2sinx橫坐標縮短為原來的得y=sin2x(三維)練習、作出函數的簡圖，說明它與y=sinx圖象之間的關系。XOYy=sinx的圖象橫坐標縮短為原來的縱坐標伸長到原來的3倍例、指出將函數y=sinx的圖象變換成的圖象的兩種方法。方法1：y=sinx橫坐標縮短為原來的y=sin2x向左平移個單位方法2：y=sinx向左平移個單位橫坐標縮短為原來的隨堂練習1、要得到y=sin(2x-)的圖象,只要將y=sin2x的圖象A、向左平移個單位B、向右平移個單位C、向左平移個單位D、向右平移個單位D

2、把y=sinx的圖象上各點向右平移個單位，再把橫坐標縮小到原來的一半，縱坐標擴大到原來的4倍，則所得的圖象的解析式是B3、函數y=sin(x+)的對稱軸方程為B

4、將函數y=f(x)圖象上每個點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長到原來的2倍，然后再將整個圖象沿x軸向左平移個單位，得到曲線y=sinx的圖象相同，則y=f(x)的函數表達式為D

5、將y=sin2x的圖象向左平移個單位，得到曲線對應的解析式為C的圖象，可將y=sinx的圖象

A、各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位

B、各點的橫坐標縮小到原來的，再向左平移個單位

C、向左平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍

D、向左平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍D7、函數y=sin(2x+θ)的圖象關于y軸對稱，則B

8、要得到函數y=sin(x+)的圖象，只需將函數的圖象上所有的點的

A、橫坐標縮小到原來的，再向左平移個單位

B、橫坐標縮小到原來的，再向右平移個單位

C、橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位

D、橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位C

8、要得到函數y=sin(x+)的圖象，只需將函數的圖象上所有的點的

A、橫坐標縮小到原來的，再向左平移個單位

B、橫坐標縮小到原來的，再向右平移個單位

C、橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位

D、橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位對稱中心坐標為__________的振幅是____，頻率是______，初相是______小結1、定義域：

D=R2、值域：

[-A，A]3、周期：一、正弦型函數y=Asin(ωx

+)的性質二、正弦型函數y=Asin(ωx

+)的圖象

ω的作用：使正弦函數的周期發生變化。A的作用：使正弦函數相應的函數值發生變化。的作用：使正弦函數的圖象發生位移變化。五點作圖法：1、列五點表，2、描點、連線。作業求函數的最大值、最小值、周期；并用五點法作出它在一個周期內的圖象。有興趣的同學可以思考：上題要求“作出函數在[0，2π]內的圖象”應如何作圖？相信你能畫出來!!!學會學習走向成功