2022-2023學(xué)年上海海洋大學(xué)附屬大團(tuán)高級(jí)中學(xué)高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題一、填空題1．用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：____．【答案】【分析】根據(jù)元素與集合之間的關(guān)系寫出答案即可.【詳解】.故答案為：.2．寫出集合的所有子集_____．【答案】，，，【分析】根據(jù)子集的概念進(jìn)行求解即可【詳解】集合的所有子集有，，，.故答案為：，，，3．集合，，則__________；【答案】【分析】利用集合的并運(yùn)算即可求解.【詳解】，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的基本運(yùn)算，需理解集合并運(yùn)算的概念，屬于基礎(chǔ)題.4．集合，則_____．【答案】【分析】由交集定義可得答案.【詳解】因，則.故答案為：.5．集合，則_____．【答案】【分析】聯(lián)立得方程組，解出即可.【詳解】由題意得，故.故答案為：.6．全集是，集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．【答案】【分析】求出的補(bǔ)集，根據(jù)并集結(jié)果利用數(shù)軸即可得到的范圍.【詳解】，，集合故，故答案為：.7．集合，則滿足的集合的個(gè)數(shù)是_____．【答案】4【分析】根據(jù)題意可知，集合中至少包含元素2，進(jìn)而列舉出所有的可能結(jié)果即可求解．【詳解】因?yàn)椋灾兄辽侔?，故集合可能是，共4個(gè).故答案為：4．8．是單元素集，則實(shí)數(shù)的取值是_____．【答案】0或【分析】分和兩種情況討論計(jì)算即可.【詳解】當(dāng)時(shí),符合題意;當(dāng)時(shí),只有一個(gè)根,所以,即得,符合題意;故答案為:0或.9．已知是全集，是的三個(gè)子集，用交、并、補(bǔ)關(guān)系將圖中的陰影部分表示出來_____．【答案】【分析】根據(jù)分析即可.【詳解】由題知，圖中的陰影部分為，故答案為：.10．若，則的取值范圍是______．【答案】【分析】根據(jù)條件得到，得到取值范圍.【詳解】，故，則，又，故.故答案為：11．若，則，就稱是伙伴關(guān)系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合個(gè)數(shù)是__．【答案】【分析】首先列出滿足“伙伴關(guān)系集合”的元素有1，-1，“2和”，“3和”，“4和”五種可能，它們自由組合形成的非空集合即為所求結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋唬唬唬唬患礉M足“伙伴關(guān)系集合”的元素有1，-1，“2和”，“3和”，“4和”五種可能；這樣所求集合即為這“五種元素”組成集合的非空子集；所以，滿足條件的集合個(gè)數(shù)為個(gè).故答案為：二、單選題12．德國數(shù)學(xué)家希爾伯特說：“誰也不把我們從我們創(chuàng)造的花園中趕走”，贊賞在1871年提出了集合論的某位數(shù)學(xué)家，請(qǐng)問是下列哪位數(shù)學(xué)家A．德.摩根 B．高斯 C．歐拉 D．康托爾【答案】D【分析】結(jié)合數(shù)學(xué)史和四位數(shù)學(xué)家的主攻領(lǐng)域,采用排除法和正面分析法相結(jié)合即可得到答案.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng):數(shù)學(xué)家德.摩根主要在分析學(xué)、代數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)史及邏輯學(xué)等方面做出重要貢獻(xiàn),并且逝世日期為:1871年3月18日.故A排除;對(duì)于B選項(xiàng):德國數(shù)學(xué)家高斯逝世日期為：1855年2月23日.故排除B;對(duì)于C選項(xiàng):瑞士數(shù)學(xué)家歐拉,1707年4月5日——1783年9月18日.故排除C；對(duì)于D選項(xiàng):德國數(shù)學(xué)家康托爾,1845年3月3日——1918年1月6日;集合論的創(chuàng)始人,并且希爾伯特用堅(jiān)定的語言向他的同代人宣布:”沒有任何人能將我們從康托爾所創(chuàng)造的伊甸園中驅(qū)趕出來.”D選項(xiàng)正確.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)學(xué)史,旨在拓寬學(xué)生的知識(shí)面和激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣.屬于基礎(chǔ)題.13．若集合中的元素是△ABC的三邊長，則△ABC一定不是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形【答案】D【分析】根據(jù)集合元素的互異性即可判斷.【詳解】由題可知，集合中的元素是的三邊長，則，所以一定不是等腰三角形．故選：D．14．，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系即可判斷，切記：空集是任何集合的子集.【詳解】對(duì)于，是任何集合的子集，也即，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，因?yàn)椋猿闪ⅲ蔬x項(xiàng)正確；對(duì)于，因?yàn)椋猿闪ⅲ蔬x項(xiàng)正確；對(duì)于，因?yàn)槭侨魏渭系淖蛹猿闪ⅲ蔬x項(xiàng)正確，所以結(jié)論錯(cuò)誤的是，故選：.15．應(yīng)用反證法推出矛盾的推導(dǎo)過程中，要把下列哪些作為條件使用（

）（1）結(jié)論的否定；（2）已知條件；（3）公理、定理、定義等；（4）原結(jié)論.A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（2）（3） D．（1）（2）（4）【答案】C【分析】根據(jù)反證法的定義即可直接得出結(jié)果.【詳解】由反證法的定義，知在推導(dǎo)過程中，不能把原結(jié)論作為條件使用，其他都可以當(dāng)作條件來使用，所以可以使用結(jié)論的否定、已知條件、公理、定理、定義等.故選：C.三、解答題16．已知全集，集合，集合，求：．【答案】，，，.【分析】根據(jù)集合的交集、并集、補(bǔ)集運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)椋裕剩?7．已知，且，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】【分析】由得，由得，求解即可.【詳解】由得，即.由得，解得.故實(shí)數(shù)的取值范圍為18．集合．(1)若是，求實(shí)數(shù)的取值范圍(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使得集合有且僅有兩個(gè)子集，若存在，求出實(shí)數(shù)及對(duì)應(yīng)的子集，若不存在，說明理由．【答案】(1)(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的兩個(gè)子集為和；當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的兩個(gè)子集為和.【分析】（1）若，對(duì)應(yīng)的方程沒有實(shí)數(shù)根，可求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）要使集合A有且僅有兩個(gè)子集，集合A有且只有一個(gè)元素，即對(duì)應(yīng)的方程有且只有一個(gè)實(shí)根，可求實(shí)數(shù)的值．【詳解】（1）若，方程沒有實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根不合題意；則，二次方程沒有實(shí)數(shù)根，，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為（2）要使集合A有且僅有兩個(gè)子集，則集合A有且只有一個(gè)元素，即對(duì)應(yīng)的方程有且只有一個(gè)實(shí)根，當(dāng)時(shí)，方程化為，解得，此時(shí)，對(duì)應(yīng)的兩個(gè)子集為和；當(dāng)，二次方程只有一個(gè)實(shí)根，，解得，此時(shí)，對(duì)應(yīng)的兩個(gè)子集為和.19．已知全集．(1)若，求(2)若“”是“”的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)；(2).【分析】（1）當(dāng)時(shí)，得，由交集運(yùn)算即可求解；（2）由題可知真包含于，分集合和兩種情況分類討論，即可求解的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，又，所以=；（2）因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾浅浞謼l件，于是得真包含于，①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，由真包含于得（等號(hào)不能同時(shí)成立），，綜上所述，.20．設(shè)數(shù)集由實(shí)數(shù)構(gòu)成，且滿足：若（且），則．（1）若，則中至少還有幾個(gè)元素？（2）集合是否為雙元素集合？請(qǐng)說明理由．（3）若中元素個(gè)數(shù)不超過，所有元素的和為，且中有一個(gè)元素的平方等于所有元素的積，求集合．【答案】（1）中至少還有兩個(gè)元素；（2）不是雙元素集合，答案見解析；（3）．【解析】（1）由（且），則，結(jié)合可計(jì)算得出集合中的元素；（2）由，逐項(xiàng)可推導(dǎo)出，，結(jié)合集合元素滿足互異性可得出結(jié)論；（3）由（2）中有三個(gè)元素為、、（且），設(shè)中還有一個(gè)元素，可得出，，由已知條件列方程求出、的值，即可求得集合中的所有元素.【詳解】（1），．，．，．中至少還有兩個(gè)元素為，；（2）不是雙元素集合．理由如下：，，，由于且，，則，則，可得，由，即，可得，故集合中至少有個(gè)元素，所以，集合不是雙元素集合．（3）由（2）知中有三個(gè)元素為、、（且），且，設(shè)中有一個(gè)元素為，則，