2021-2022學年新疆哈密市第十五中學高二上學期期末數學試題一、單選題1．拋物線的焦點坐標是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】拋物線的方程化為標準方程為：，故，則焦點坐標為，故選：D.2．將十進制數19轉化為二進制數為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】利用十進制轉二進制的公式進行求解即可【詳解】19÷2=9…1，9÷2=4…1，4÷2=2…0，2÷2=1…0，1÷2=0…1，故19(10)=10011（2）.故選：C3．某單位有840名職工,現采用系統抽樣方法,抽取42人做問卷調查,將840人按1,2,…,840隨機編號,則抽取的42人中,編號落入區間[481,720]的人數為A．11 B．12 C．13 D．14【答案】B【詳解】試題分析：使用系統抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人．∴從編號1～480的人中，恰好抽取480/20=24人，接著從編號481～720共240人中抽取240/20=12人【解析】系統抽樣4．有下列三個命題：①“若x+y=0，則x，y互為相反數”的逆命題；②“若x>y，則x2>y2”的逆否命題；③“若x<-3，則x2+x-6>0”的否命題．則真命題的個數是A．3 B．2 C．1 D．0【答案】C【詳解】由題意①“若，則互為相反數”的逆命題為：“若互為相反數，則”，正確；②“若，則”的逆否命題為：“若，則”不正確；③“若，則”的否命題為：“若，則”不正確，故選C.5．已知兩直線與，則與間的距離為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】把直線的方程化簡，再利用平行線間距離公式直接計算得解.【詳解】直線的方程化為：，顯然，，所以與間的距離為.故選：B6．方程表示雙曲線，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據雙曲線的定義以及雙曲線方程的標準形式可知與同號列不等式即可求解.【詳解】因為方程表示雙曲線，所以，即，解得：.故選：A.7．已知橢圓，過點的直線交橢圓于、兩點，若為的中點，則直線的方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】設點、，利用點差法可求得直線的斜率，利用點斜式可得出直線的方程.【詳解】設點、，由中點坐標公式可得，所以，因為，兩式作差得，即，即，所以，，因此，直線的方程為，即.故選：B.【點睛】方法點睛：解決中點弦的問題的兩種方法：（1）韋達定理法：聯立直線與曲線的方程，消去一個未知數，利用一元二次方程根與系數的關系以及中點坐標公式解決；（2）點差法：設出交點坐標，利用交點在曲線上，坐標滿足方程，將交點坐標代入曲線方程，然后作差，構造出中點坐標和斜率關系求解.8．閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，若輸入x的值為1，則輸出S的值為（）A．64 B．73 C．512 D．585【答案】B【詳解】試題分析：運行程序，，否，，，否，，，否，，，是，輸出.【解析】程序框圖.9．在邊長為2的正六邊形內任取一點，則這個點到該正六邊形中心的距離不超過1的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出正六邊形的面積，再求出到正六邊形中心距離不超過1的點構成的圓的面積，利用面積比即可求出結果.【詳解】正六邊形的邊長為2，所以其面積為當正六邊形內的點落在以正六邊形的中心為圓心，1為半徑的圓上或圓內時，該點到正六邊形的中心的距離不大于1，其面積為所以正六邊形內的點到該正六達形中心的距離不起過1的概率.故選：A10．已知點，直線y=k(x+)與橢圓相交于A,B兩點，則的周長為A．4 B．8 C．12 D．16【答案】B【分析】直線過定點，由橢圓定義可得，，由的周長為，求出結果.【詳解】直線過定點，由題設知M,N是橢圓的焦點，由橢圓定義知：，，所以的周長為，故選B.【點睛】該題考查的是有關橢圓中一個焦點和過另一個焦點的弦對應的三角形的周長問題，涉及到的知識點有橢圓的定義，將線段長度進行轉化，得到其為定值，屬于簡單題目.11．已知點是橢圓上任意一點，則點到直線:的最大距離為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出橢圓與直線平行的切線，它們與的距離一個最大值一個是最小值．【詳解】設直線與橢圓相切，由得，∴，，切線方程為和，與距離較規遠的是，∴所求最大距離為．故選：A.【點睛】本題考查橢圓上的點到直線距離的最值，解題方法是轉化為平行直線與橢圓相切，求出兩平行線間的距離即可．12．已知雙曲線的左、右焦點分別為為坐標原點，為雙曲線在第一象限上的點，直線分別交雙曲線的左、右支于，，若，且，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由雙曲線的定義可得，，由平面幾何知識可得四邊形為平行四邊形，，在中，由余弦定理可得關于，的方程，再由離心率公式即可求解．【詳解】由雙曲線的定義可得，由，可得，，結合雙曲線性質對稱性可得，，可得四邊形為平行四邊形，所以，所以，在中，由余弦定理可得：，將，，，代入可得：，即，所以雙曲線的離心率為，故選：B．二、填空題13．命題“，”的否定是________（寫出命題的否定形式）.【答案】，.【分析】由特稱命題否定的定義可直接求得結果.【詳解】由特稱命題的否定可知原命題的否定為：，.故答案為：，.14．抽樣統計甲、乙兩位射擊運動員的5次訓練成績（單位：環），結果如下：運動員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892則成績較穩定（方差較小）的那位運動員成績的方差為【答案】2【詳解】由表中數據知，甲的平均成績乙的平均成績，甲的方差乙的方差.乙運動員成績穩定，15．若雙曲線與直線有且僅有一個公共點，則這樣的直線有________條．【答案】4【分析】將直線方程與雙曲線方程聯立，根據方程組有唯一解進行求解即可.【詳解】由，當時，即當時，該方程有唯一解，當時，要想該方程有唯一解，只需，解得：，符合，所以雙曲線與直線有且僅有一個公共點的直線有條.故答案為：416．經過點（1，2）的拋物線的標準方程是__________．【答案】【詳解】設拋物線的標準方程為或，將（1，2）代入得，從而所求標準方程是三、解答題17．某城市100戶居民的月平均用電量(單位：千瓦時)以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分組的頻率分布直方圖如圖.(1)求直方圖中x的值，月平均用電量的眾數和中位數；(2)在月平均用電量為[240，260)，[260，280)，[280，300]的三組用戶中用分層抽樣的方法抽取6戶居民，并從抽取的6戶中任選2戶參加一個訪談節目，求參加節目的2戶來自同一組的概率.【答案】(1)x=0.0075，眾數是230，中位數是224(2)【分析】（1）根據頻率和為1，求，再根據眾數和中位數公式，即可求解；（2）首先計算[240，260)，[260，280)，[280，300]中分別抽取3戶?2戶和1戶，再根據編號，列舉的方法，求概率.【詳解】（1）由(0.0020+0.0095+0.0110+0.0125+x+0.0050+0.0025)×20=1得x=0.0075，所以直方圖中x的值是0.0075.月平均用電量的眾數是.因為(0.0020+0.0095+0.0110)×20=0.45<0.5，且(0.0020+0.0095+0.0110+0.0125)×20=0.7>0.5，所以月平均用電量的中位數在[220，240)內，設中位數為a，由(0.0020+0.0095+0.0110)×20+0.0125×(a+220)=0.5，解得a=224，所以月平均用電量的中位數是224.（2）月平均用電量為[240，260)的用戶有0.0075×20×100=15(戶)，月平均用電量為[260，280)的用戶有0.005×20×100=10(戶)，月平均用電量在[280，300]的用戶有0.0025×20×100=5(戶).-抽樣方法為分層抽樣，在[240，260)，[260，280)，[280，300]中的用戶比為3：2：1，所以在[240，260)，[260，280)，[280，300]中分別抽取3戶?2戶和1戶.設參加節目的2戶來自同一組為事件A，將來自[240，260)的用戶記為a1，a2，a3，來自[260，280)的用戶記為b1，b2，來自[280，300]的用戶記為c，在6戶中隨機抽取2戶有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，c)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，c)，(b1，b2)，(b1，c)，(b2，c)，共15種取法，其中滿足條件的有4種故參加節目的2戶來自同一組的概率P(A)=18．已知點,直線，直線過點且與垂直，直線交圓于兩點．(1)求直線的方程．(2)求弦的長．(3)求與直線平行且與圓相切的直線方程．【答案】(1)(2)(3)或【分析】（1）由垂直求出直線m的斜率，由點斜式方程可求出直線；（2）求出圓心和半徑，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離d，由即可求解．（3）先設出所求直線方程，再根據題意建立方程即可求解．【詳解】（1）由可得，所以直線的斜率為，因為直線與直線垂直，則直線的斜率為，又因為直線過點，由點斜式方程可知直線為：，即；（2）由可得圓心，半徑，則圓心到直線的距離為，∴弦長；（3）根據（1）可設所求直線方程為，又其與圓相切，∴圓心到直線的距離，，∴所求直線方程為或．19．哈三中高二數學備課組對學生的記憶力和判斷力進行統計分析，所得數據如下表所示：468102356（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；（2）根據（1）中求出的線性回歸方程，預測記憶力為9的學生的判斷力.（參考公式：，）【答案】（1）；（2）判斷力為5.4.【分析】（1）直接利用公式求解即可（2）把代入回歸方程中求解【詳解】解：（1）由表中數據可得，，，所以，所以，所以關于的線性回歸方程為，（2）當時，，所以記憶力為9的學生的判斷力約為5.420．已知雙曲線：與雙曲線的漸近線相同，且經過點.(1)求雙曲線的方程；(2)已知雙曲線的左?右焦點分別為，，直線經過，傾斜角為，與雙曲線交于兩點，求的面積.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據共漸近線設出雙曲線方程，代入點的坐標即可得解；（2）根據題意求出直線的方程，聯立直線方程與雙曲線方程，消去后由韋達定理得，從而由弦長公式求得弦長，再求出到直線距離后即可求得的面積．【詳解】（1）依題意，設所求雙曲線方程為，代入點得，即，所以雙曲線方程為，即．（2）由（1）得，則，，，又直線傾斜角為，則，故直線的方程為，設，，聯立，消去，得，則，，，由弦長公式得，又點到直線的距離，所以．21．已知拋物線的焦點為F，拋物線上的點P到y軸的距離等于(1)求p的值；(2)是否存在正數m，對于過點M（m，0）且與拋物線C有兩個交點A、B的任一直線，都有＜0？若存在，求出m的范圍；若不存在，請說明理由．【答案】(1)p＝2(2)存在；m的范圍是.【分析】（1）利用拋物線的定義，可知拋物線準線到y軸距離為1；（2）設l的方程為，由，得，利用韋達定理可得：，因其對任意實數t成立，得到，求解即可．【詳解】（1）利用拋物線的定義，可知拋物線準線到y軸距離為1，則拋物線準線為：.（2）由（1）可得拋物線方程為：，.設過點M（m，0）（m＞0）的直線l與曲線C的交點為．設l的方程為，其中.聯立直線方程與拋物線方程有：，得，，則由韋達定理有：，，.又，則.對于過點M（m，0）且與拋物線C有兩個交點A、B的任一直線，都有等價于對于一切實數恒成立，對任意實數t，的最小值為0，所以不等式對于一切實數t成立等價于，即．由此可知，存在正數m，對于過點M（m，0）且與曲線C有兩個交點A，B的任一直線，都有，且m的范圍是．22．已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別是.以為圓心以為半徑的圓與以為圓心以+1為半徑的圓相交，且交點在橢圓C上.(1)