第四部分固定收益證券第14章債券的價格與收益2本章要點債券的特點債券定價債券收益率債券的時間價格違約風險與債券價格314.1債券的特征債券是對特定期收入流的索取權，它經常被稱為固定收入證券，因為其承諾固定的或根據特定公式計算的現金流。只要發行人有足夠的信譽，這類證券的風險就是最小的。典型的息票債券使發行者有義務在債券有效期內每半年向持有人付息一次。在計算機出現以前，大多數債券帶有息票，投資者將其剪下并寄給發行者索求利息，故被稱為息票支付。債券到期時，發行者再向持有者支付面值清償債務。414.1債券的特征每年的支付等于債券的息票率乘以面值。債券的息票率、到期日和面值是債券契約的組成部分。零息債券：債券沒有息票支付，投資者只能在到期日獲得面值，這類債券將以遠低于面值的價格發行。5中長期國債中長期國債的期限不超過10年，長期國債的期限在10-30年。中長期國債都以1000美元或更高的面額發行，并且都是每半年付息一次。利息支付時間為每年的1月和7月。所報的買入價(bid)和賣出價(asked)都是從交易商的角度來講的，而不是從投資者的角度來講的。年份后為n表示該債券是中期債券而非長期債券。年份后為i的債券到期收益率較低，這些債券為通脹指數債券，它們的收益率為剔除通脹后的收益率，或稱為實際收益率。要價收益(askYLD)：基于賣出價的到期收益率。對以賣出價購買并持有到到期日的投資者來說，到期收益率是其平均回報率的一種度量。6中長期國債年份后為n表示該債券是中期債券而非長期債券。年份后為i的債券到期收益率較低，這些債券為通脹指數債券，它們的收益率為剔除通脹后的收益率，或稱為實際收益率。要價收益(askYLD)：基于賣出價的到期收益率。對以賣出價購買并持有到到期日的投資者來說，到期收益率是其平均回報率的一種度量。7金融版面上所列的債券報價實際上并非投資者對債券的支付價格，這是因為報價價格并沒有包括息票支付日產生的利息。如果在息票支付日之間購買債券，那么買者必須向賣者支付應計利息，其數額為未來半年期利息的應攤份額。債券的出售價格或發票價格等于報價加上應計利息。息票在兩個付息日間的應計利息為：例：假設息票率8%，則年息票8%，半年息票支付額為40美元。如果距上次息票支付已過40天，那么債券的應計利息為40×(40/182)=8.79美元。如果該債券的報價為990美元，那么其發票價格為990+8.79=998.79美元。圖14-1國債發行欄9息票利率為7%的債券，半年付息一次，于每年1月15日和7月15日支付利息。1月30日《華爾街日報》刊登了此債券的買方報價為100:02。利息期為182天，則此債券的全價是多少？練習公司債券大部分債券通過連接計算機報價系統的場外交易市場交易。一般情況下，債券市場中只有極少數投資者會對某一特定的債券交易感興趣。目前美國發行的債券都需要登記，意味著發行公司把債券所有者記錄在案，能夠將利息支票寄給他們。因此，債券登記對稅務部門的征稅大有裨益。相比之下，無記名債券則是在沒有持有者記錄的情況下交易的債券，投資者對債權實際持有唯一的所有權證明，這種債券在美國已很少見。11圖14-2公司債券發行表12公司債券的贖回條款：如果一家公司在市場利率高時以高息票率發行一種債券，此后市場利率下跌，該公司很可能愿意回收高息票利率，同時發行新的低息票利率以減少利息支付。這種方式被稱為債券換新。典型的可贖回債券有一個贖回保護期，在這段時間內債券不可贖回，此類債券被稱為延期可贖回債券。債券的贖回期權對公司來說非常重要，能使公司在市場利率下跌時購回債券，同時以低利率再融資。為補償投資者所冒風險，與不可贖回債券相比，可贖回債券以更高的息票發行，同時承諾更高的到期收益率。浮動利率債券：其利息支付與當前市場利率相掛鉤。例如，利率可能按年度調整成當前短期國庫券利率再加2%。如果一年期短期國庫券在調整日的利率為4%，那么債券息票次年將調整為6%。13優先股：嚴格來說，優先股是一種權益，但它通常被歸入固定收益類。與債券不同的是，在不能支付承諾的股息時，并不會導致公司破產，相反，所欠股息只是簡單積累。在未付清優先股持有人的股息前，普通股的持有人無法獲得股息。優先股通常支付固定股息，因此，事實上它是一個終身年金，提供一個一定水平的無期限的現金流。不過，最近二十年來，可調節或浮動利率優先股已經普及開來。在某些年份，占到新發行證券的半數左右。浮動利率優先股更類似于浮動利率債券，股息率與當前市場利率掛鉤，并定期調節。優先股14對公司而言，優先股的股息支付與債券的利息支付不同，不能享受稅收的減免。這降低了發行公司以其作為籌資手段的吸引力。但另一方面，優先股卻又有沖抵稅收的優惠。當一個公司購買另一個公司的優先股時，它僅需要對其所得的30%的股息付稅。例如，一公司稅級35%，若得10000美元優先股股息，它僅對其中的3000美元按35%付稅：3000×35%=1050美元。公司的實際稅率為0.3×35%=10.50%。在這一稅收規則下，很多優先股都掌握在公司手中。優先股15國際債券通常分為外國債券和歐洲債券兩類。外國債券是由債券銷售所在國之外的另一國籌資者發行，且以銷售所在國的貨幣為面值單位的債券。例如，一家德國公司在美國出售以美元為面值單位的債券，該債券被稱為外國債券。在美國銷售的外國債券稱為揚基債券，在日本銷售的外國債券稱為武士債券，在英國銷售的外國債券稱為猛犬債券。國際債券16國際債券通常分為外國債券和歐洲債券兩類。歐洲債券是以某國貨幣發行但在其他國家出售的債券。例如，歐洲美元債券指在美國境外(不僅僅是歐洲)出售的以美元為單位的債券。歐洲日元債券是以日元為單位在日本境外銷售的債券，歐洲英鎊債券是以英鎊為單位而在英國以外地區銷售的債券。國際債券17債券市場的創新1.逆向浮動利率債券：其息票率隨著利率水平的上升而下降，當利率上升時，該債券的投資者會遭受雙重損失。隨著貼現率的上升，不但債券產生的每一單位現金流的現值下跌，而且現金流本身也在下降。2.資產支撐債券：迪斯尼公司發行了票息率與公司幾部電影的經濟效益相掛鉤的債券。更為常見的資產支撐債券有抵押支撐證券或汽車和信用卡貸款支撐證券。3.巨災債券：18指數債券：指數債券把息票支付與一般物價指數或某種特定商品的價格聯系起來。美國財政部從1997年1月開始發行通脹指數債券，該債券被稱為通脹保護國債(TIPS)。通過將債券面值與一般價格水平相聯系，這些債券的息票支付和最終面值返還隨著消費價格指數的上升按比例增加。因此這些債券的利率是無風險的實際利率。背景知識：貨幣時間價值、現值和終值資金隨著時間的變化而發生的增值產生機理：通貨膨脹、風險、使用權轉移的補償資金時間價值的兩種形式：利息和利潤資金時間價值存在的客觀性有時表現為資金的機會成本本金（P）利息（I）利率（r）r=(I/P)*100%20單利法：只以本金作為計算利息的基數復利法：以本金和累計利息之和作為計算利息的基數基本參數：P：現值

F：未來值

r:利率

n:計息周期單利法與復利法21終值（將來值）是將當前的一筆資金計算至將來某一時刻的價值。單利終值計算公式復利終值計算公式終值22現值是把將來某一時刻的資金折算為當前的值。復利現值計算公式現值23我們來看看復利與單利的差異。本金$100元，利率為14%的情況下，可以看出自第四年后，復利與單利間本利和的差距越來越大，這是因為復利每一期以上一期本利和為計算利息的基礎。復利與單利的差異年期復利單利010010011141142129.9612831488961565192.54151706219.49731847250.22691988285.25862129325.194922610370.722124024由圖,更清楚地看出復利與單利增加的趨勢。復利與單利之差異25計算利息的周期趨近于無窮小，一年內計算利息的次數趨近于無窮大，這種計算利息的方法稱為連續復利。連續復利所得的復利價值最大常用于數學模型進行經濟問題分析A為本金，n為年數，r為年利率連續復利26每年復利、每半年復利、連續復利的利息變動差異

27習題1、某企業有一張帶息期票，面額為12000元，票面利率為4%，出票日期4月15日，6月14日到期（共60天），則到期利息為多少？到期本利和為多少？（單利）2、某人將100000元投資于一個項目，年報酬率為6%，經過一年時間的期終金額為多少？兩年呢？三年呢？（復利）3、某人有26000元，擬投入報酬率為8%的投資機會，經過多少年才可使現有的貨幣增加一倍？（復利）28年金(Annuity)

年金(Annuity)：是指在某固定時間的等額金額支付。例如：在五年內，每年年底固定$1000的現金流量，則此現金流量就稱作年金。年金每期固定支付的金額是以PMT來表示。

29

PMTPMTPMTPMT普通年金終值的概念可用下列時間線來表示：0123………………n30PMTPMTPMTPMT普通年金現值的概念可用時間線表示：0123………n31習題6、擬在5年后還清100000元債務，從現在起每年等額存入銀行一筆款項。假設銀行存款利率為10%，每年需存入多少元？7、某人出國3年，請你代付房租，每年租金1000元，設銀行存款利率為10％，他應當現在給你在銀行存入多少錢？8、某企業擬購置一臺柴油機，更新目前使用的汽油機，每月可節約燃料費用180元，但柴油機價格較汽油機高出4500元，問柴油機應使用多少年才合算（假設年利率12%，每月復利一次）？9、假設以10%的利率借款200000元，投資于某個壽命為10年的設備，每年至少要回收多少現金才是有利的？32永續年金是指年金的支付期數為無限多期，如下：0123……n………...∞

PMTPMTPMT…PMT…由于「永續年金(Perpetuity)」是無窮多期的，永續年金的終值利率因子在n期數趨近無限大時將會發散，因此永續年金的終值是無窮大的。33如果年金的期數為無限多期，則此種年金成為「永續年金(Perpetuity)」。永續年金現值是年金的每期支付額除以每期利率，公式如下：

34習題10、某老華僑擬在某中學建立一項永久性的獎學金，每年計劃頒發10000元獎金，若利率為10%，先應存入多少錢？11、如果某優先股，每季分得股息2元，而利率是每年6%，對于一個準備買這種股票的人來說，他愿意出多少錢來購買此優先股？12、6年分期付款購房子，每年初付50000元，設銀行利率為10%，該項分期付款相當于一次現金支付的購價是多少？35背景知識：計息次數利息通常以年利率（APR）和一定的計息次數來表示實際年利率（EAR）：每年進行一次計息時的對應利（息）率36計息次數的例子銀行A的貸款利率為：年度百分率6.0％，按月計息銀行B的貸款利率為：年度百分率5.75％，按天計息哪個銀行的實際貸款利率低？37計息次數的差別3814.2債券的定價㈠債券理論價值確定的特性1.未來現金流確定2.社會平均利息率為折現率較為合理3.折現率受以下因素影響:⑴市場利率水平⑵債券的品質(信用等級)⑶投資者的風險收益偏好特征39㈡債券理論價值的一般模型40圖14-3債券價格與收益率的反向關系41例：債券價格的計算假設有一種債券，面值為1000元，年息票利率為10%，采取半年付息的方式。即期市場利率為每半年4%，債券離到期還有3年。（1）計算當期債券的價格；（2）計算一年后且已經付息后的債券價格。給定條件：（P/A，4%，6）=5.2421，（P/F，4%，6）=0.7903，（P/A，4%，4）=3.6299，（P/F，4%，4）=0.854842（1）每半年的付息金額為：

債券的價格為：

（2）一年后且已經付息后的債券價格43㈢不同債券理論價值的計算1.貼現債券發行價格:內在價值:按單利記息:按復利記息:442.一次性還本付息單利記息:復利記息:3.分期付息一次性還本45⑴按年付息一次性還本單利記息:復利記息:⑵按半年付息一次性還46⑶按季付息一次性還本4.無期債券(統一公債)47

5.零息債券的定價零息債券的唯一的現金流就是到期后票面價值的贖回。因此，面值為F，貼現率為r，T期的零息債券的定價公式應為：49課堂練習計算8年后到期，面值為1000美元的，年市場利率為8%的零息債券的價格。（考慮一年復利兩次）表14-2不同利率條件下的債券價格8%的年息票率，一年付息兩次應為1019.13㈣債券價值分析:比較分析法債券內在價值與市場價格進行比較內在價值－市場價格=凈現值（NPV)

凈現值﹥0，低估凈現值﹤0，高估51例:某債券面值1000元,市價900元,年利息60元,期限為三年,市場利率為9%.NPV=24.06﹥0,被低估；如市場利率非9%，而是11%，NPV為NPV=-22．19﹤0被高估5214.3債券的收益率㈠債券的收益來源1.利息收入2.買賣差價3.利息再投資收益此項收益息票債券才有，利息再投資收益有很大的不確定性.53

54到期收益率：是指如果現在購買債券并持有至到期日所獲得的平均收益率。到期收益率也就是使未來現金流的現值之和等于交易價格的貼現率。

（二）債券的到期收益率55設定：P0：債券價格

C：每年的息票利息

F：債券的面值

y

貼現率

n：年數5657例子假設3年期債券，面值1,000元，息票利率8％（每年一次支付）市場價格932.22元到期收益率？

58課堂練習假定債券息票利率為8%，面值為1000元，期限為30年，債券售價為1276.76元。投資者在這個價格購入債券，到期收益率是多少？（假設半年付息一次）59

1．如果兩種債券的息票利率、面值和收益率等都相同，則期限較短的債券的價格折扣或升水會()。A．較小B．較大C．一樣D．不確定A2、貼水出售的債券的到期收益率與該債券的票面利率之間的關系是()。

A．到期收益率等于票面利率B．到期收益率大于票面利率C．到期收益率小于票面利率D．無法比較B習題3、下面是以折價方式賣出債券的情況是(）A．債券息票利率大于當前收益率，也大于債券的到期收益率B．債券息票利率等于當前收益率，也等于債券的到期收益率

c．債券息票利率小于當前收益率，也小于債券的到期收益率D．債券息票利率小于當前收益率，但大于債券的到期收益率C習題63可贖回債券具有一個嵌入式期權。首先，如果市場利率上升可以肯定債券發行者將發現如果他執行贖回權將無利可圖。傳統的到期收益率是一種適當的收益率評估方法。其次，市場利率下跌時在到期之前就贖回計算贖回收益率，與到期收益率方法相似，只需根據贖回時間更改折現時期。（三）贖回收益率64圖14-4債券價格：可贖回與不可贖回根據到期收益率公式所計算出的到期收益率是債券投資者所希望得到的收益率，但是可能不是他實際所獲得的收益率。到期收益率能否實際實現取決于3個條件：投資者持有債券到期；無違約(利息和本金能按時、足額收到）；收到利息能以到期收益率再投資。假如這三個條件得不到滿足，它必然會影響到債券投資的實際收益率。（四）實現復利收益率6614.4債券的時間價值當債券的息票率等于市場利率時，債券以面值出售。例14-7：假設有一只多年前按7%的息票率發行的債券，當時的利率7%，該債券的年息票率設定為7%(假設按年付息)。現在，離到期還有三年，年利率為8%，這樣，債券的市場價格應是剩余息票支付加面值的現值：70×年金因子(8%,3)+1000×面值因子(8%,3)=974.23(美元)一年后，在下期息票支付后，該債券的售價為：70×年金因子(8%,2)+1000×面值因子(8%,2)=982.17(美元)該年的資本利得為7.94美元，如果某一投資者以974.23美元的價格購買了該債券，那么一年后的總收入等于息票支付額加上資本利得，即70+7.94=77.94美元，收益率為77.94/974.23=8%，剛好等于當前市場上可獲得的收益率。在市場利率不變的情況下，高、低兩種息票債券價格(不包括利息生息的凈值)隨到期日剩余時間變化見圖14-6.圖14-6高低兩種息票債券價格隨到期日剩余時間變化上例說明每種債券提供給投資者相同的總收益率。每一債券的價格都被設計成能夠提供相當的收益率。在稅后風險調整的基礎上，所有證券的收益率都應該是相當的。如果不是這樣，投資者將拋售低收