§8-4麥克斯韋分布律一、麥克斯韋速率分布律:單個分子速率取值是任意偶然的。溫度T一定時,大量分子的方均根速率是確定的。說明：平衡態時，雖然單個分子的速率偶然，但大量分子的速率滿足一定的統計規律。§8-4麥克斯韋分布律-11、速率分布的概念：分子可能的速率值:速率區間:使:Ni/N表示第i個速率間隔中的分子數占總分子數的百分比或表示單個分子速率值落在區間內的概率。兩種說法是等價的。0vf(v)2、速率分布函數：§8-4麥克斯韋分布律-3由實驗知:Ni/N與速率區間有關。

當v0時,Ni/(Nv)與v無關,僅是v

的連續函數,即速率分布函數物理意義：

速率在v附近單位速率間隔內的分子數占總分子數的百分比,或某分子速率出現在v附近的單位速率間隔內的概率。3、麥克斯韋速率分布函數速率分布函數定義式在平衡態下，當氣體分子間的相互作用可以忽略時，分布在任一速率區間v~v+dv

的分子數占總分子數的比率為：速率分布函數定義式討論：為速率分布曲線，為曲線上任一點的值。§8-4

麥克斯韋分布律-5表示速率在v附近，單位速率區間的分子數占總分子數的比率。1)面積=2）表示在速率間隔v-v+dv

內分子數占總分子數的百分比；或對任一分子，速率處在v-v+dv

速率間隔的幾率。速率分布曲線下窄條面積。表示在v1

—v2

速率間隔內的分子數占總分子數的百分比。v1—v2

內曲線下面積。§8-4

麥克斯韋分布律-6vv+dv0vf(v)3）總面積：§8-4

麥克斯韋分布律-7歸一化條件：4）三種速率：①最概然速率(最可幾速率)vp：②平均速率：與分子速率分布曲線的極大值對應的速率大量氣體分子的速率的平均值。（與前面一致）§8-4

麥克斯韋分布律-8③方均根速率三種速率的比較：f(v)0v當T升高時,速率分布曲線的峰值點向右下移,分布變平坦.5）f(v)與T，m

的關系f(v)f(vp3)vvp3f(vp1)f(vp2)T1T3T2溫度越高,速率大的分子數越多vp2vp1AT1<T2<T3§8-4

麥克斯韋分布律-10§8-4

麥克斯韋分布律-11f(v)f(vp3)vvp3f(vp1)f(vp2)m1m3m2粒子質量越大,速率大的分子數越少。vp2vp1Am1>m2>m3當m增大時,速率分布曲線的峰值點向左上移,分布變陡峭.§8-5玻爾茲曼分布律麥氏速度分布律為相應于分子不受外力場的影響，只考慮分子在速度空間體積元dvx

d

vy

d

vz

中的分布情況。對于更一般的情形，如在外力場中的氣體分子的分布將如何呢？其指數僅包含分子運動動能：一、玻爾茲曼分布律：§8-5玻爾茲曼分布律-1玻爾茲曼的推廣：在外力場作用下，分子按速度的分布受力場的影響，按空間位置的分布是不均勻的，依賴于分子所在力場的性質。用代替。用x、y、z、vx、vy、

vz

為軸構成的六維空間中的體積元dx

dy

dz

dvx

dvy

dvz

代替速度空間的體積元dvx

dvy

dvz

。§8-5玻爾茲曼分布律-2玻爾茲曼分布律（玻爾茲曼分子按能量分布定律）：當系統在力場中處于穩定態時，其中坐標介于區間x~x+dx、y~y+dy、z~z+dz內，同時速度介于vx~vx+dvx，vy~vy+dvy，vz~vz+dvz內的分子數為：討論：3、如不限制速度，則：1、dN

為理想氣體在外場作用下,體元dV

內速度介于內的分子數。§8-5玻爾茲曼分布律-3為在處，單位體積內具有各種速度的分子總數。由歸一化條件積分等于1二、重力場中大氣密度與壓強按高度的分布Z=0

處，Ep=0

,分子勢能為Ep

=mgz

；則§8-5玻爾茲曼分布律-4它表示保守力場中勢能為EP的空間位置附近單位體積內的分子數。3）等溫高度公式：（高度計原理）§8-5玻爾茲曼分布律-52）等溫氣壓公式：等溫氣壓公式（近似成立）表明:氣壓隨高度的增加按指數衰減.

n—單位體積內的分子數（大氣分子數密度）。討論：1）分子數密度n隨高度的增加按指數衰減.§8-6分子的平均碰撞頻率與平均自由程分子的碰撞實質二、分子的平均碰撞頻率：一個分子單位時間內與其它分子碰撞的平均次數。一、分子的碰撞：§8-6分子的平均碰撞頻率與平均自由程-1平均碰撞頻率：采用理想模型:假定每個分子都是直徑為d的彈性球，特定分子A以平均相對速率運動；其它分子不動，分子A與其它分子發生完全彈性碰撞，其球心的軌跡是一條折線。分子的有效直徑d(10-10m量級)§8-6分子的平均碰撞頻率與平均自由程-2圓柱體的橫截面面積

就叫碰撞截面：=d2單位時間內分子A

走的距離,相應的圓柱體體積為。則體積內的分子數，即一秒內分子發生碰撞的次數應為：麥克斯韋考慮到其它分子在運動,且速率不同，上式需要修正.sduddA二、分子的平均自由程：平均自由程：分子連續兩次碰撞之間自由運動路程的平均值。將代入得：故：§8-6分子的平均碰撞頻率與平均自由程-3[例1]求在標準狀況下，氫分子的平均碰撞頻率與平均自由程，氫分子的有效直徑為2×10-10m。解：分子的平均速率為：§8-6分子的平均碰撞頻率與平均自由程-3作業：8-128-138-148-198-21用總分子數N、氣體分子速率v和速率分布函數f(v)

表示下列各量：多次觀察某一分子的速率，發現其速率大于v0的概率=

。思考：§8-4

麥克斯韋分布律-9速率大于v0的分子數=

。速率大于v0的分子的平均速率=

。一、麥克斯韋速率分布律:1、速率分布函數：復習復習-1理解氣體分子速率分布的意義：2、麥克斯韋速率分布律：0vvv+dvf(v)3、三種速率：①最可幾(概然)速率：②平均速率：③方均根速率：二、玻爾茲曼分布律：1、分子數密度：復習-2重力場中粒子按高度的分布：3、等溫高度公式：2、等溫氣壓公式：一個分子單位時間內與其它分子碰撞的平均次數。1、平均碰撞頻率：復習-3三、平均碰撞頻率和平均自由程：2、平均自由程：分子連續兩次碰撞之間自由運動路程的平均值。復習-4例:已知f(v)是速率分布函數,說明以下各式的物理意義：

1)f(v)dv

;2)nf(v)dv

;其中n是分子數密度;3)