三角形的中位線復習引入ABCDEFG圖1ABCDEF圖2

上邊兩圖中：點D、E、F分別為△ABC三邊的中點。復習引入ABCDEFG圖1ABCDEF圖2不同點：圖2中線段DE、EF、DF的端點都是三角形邊的中點，而圖1中線段AD、BE、CF一個端點是三角形的頂點，另一端點是三角形的邊的中點。復習引入ABCDEF圖2圖1中的三條線段AD、BE、CF是三角形的三條中線，那么：圖2中的三條線段叫什么呢？.學習目標認識三角形中位線探索并掌握中位線的定義和性質定理，感受三角形與四邊形的聯系，提高解決問題能力。熟練運用三角形中位線定理解決實際問題。探究新知三角形中位線的定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。幾何語言：∵點D、點E分別是AB、AC的中點∴DE是三角形的中位線ABCFED觀察猜想ABCDE在△ABC中，中位線DE和邊BC什么關系?操作探索觀察合作探究活動準備：（1)在紙上任意華一個△ABC；（2）分別取AB、AC的中點D、E；連接DE;(3)拿出刻度尺、量角器，驗證你的結論。ABCDE驗證猜想ABCDEF∵DE=EF∠1=∠2AE=EC∴△ADE≌△CFE證明：如圖，延長DE到F，使EF=DE，連結CF.∴AD=FC、∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB，BD∥CF且BD=CF，∴四邊形BCFD是平行四邊形∴DF∥BC，DF＝BC又∵即DE∥BC

已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位線求證：DE∥BC，且DE=BC。12ABCEDF證明：如圖，延長DE至F使EF=DE，連接CD、AF、CF∵AE=EC∴DE=EF∴四邊形ADCF是平行四邊形∴ADFC又D為AB中點，∴DBFC

∴四邊形BCFD是平行四邊形

∴DE//BC且DE=EF=BC

三角形的中位線定理

三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半。用幾何語言表示∵點D、點E分別是BC、AC的中點∴DE∥BC，DE=BC.ABCDE初試身手1.（河南中考）如圖，在ABCD中，AC與BD交于點O，點E是BC邊的中點，OE=1,則AB的長是

.2.已知:如圖,A,B兩地被池塘隔開,在沒有任何測量工具的情況下,小明通過學習,估測出了A,B兩地之間的距離:先在AB外選一點C,然后步測出AC,BC的中點M,N,并測出MN的長,由此他就知道了A,B間的距離.你能說出其中的道理嗎?CMBAN其中的道理是:連結AB,∵MN是△ABC的的中位線,∴AB=2MN.練習鞏固深入探究ACBEDF練習1.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點若∠ADE=65°，則∠B=

度，為什么？若BC=8cm，則DE=

cm，為什么？654若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，則△DEF的周長=______練習1.如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點9cm若△ABC的周長為24，△DEF的周長是_____12圖中有_____個平行四邊形若△ABC的面積為24，△DEF的面積是_____361、三角形三條中位線圍成的三角形的周長與原三角形的周長有什么關系？2、三角形三條中位線圍成的三角形的面積與原三角形的面積有什么關系？小結與歸納通過這節課學習,同學們有什么收獲？三角形中位線的定義三角形中位線性質定理三角形中位線的應用拓展延伸1、已知:如圖,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。HABCDGEFABCDFGH證明：連接AC，在△ADC中E

同理，EF∥AC，EF=AC.∴EF∥HG，EF=HG.∵H、G分別是DA、DC的中點,∴HG∥AC，HG=AC.(三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半)∴四邊形EFGH是平行四邊形.

∴HG

是△DAC的中位線已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形.ABCDEFGH練習鞏固拓展：連結AC、BD（1）若BD=AC,則四邊形EFGH是一個怎樣的四邊形？為什么？（2）若BD⊥AC,則四邊形EFGH是一個怎樣的四邊形？為什么？（3）若BD=AC，且BD⊥AC,則四邊形EFGH是一個怎樣的四邊形？為什么？課外研究：如圖在△ABC中，AD、CE分別是△ABC的中線，且AD、CE交于點G，則