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第三節n階行列式一、概念的引入二、n階行列式的定義1一、概念的引入三階行列式+(-1)(-1)(-1)(-1)(-1)(-1)=0=2=2=3=1=12從而三階行列式可以寫成表示對所有的三元排列求和）3說明（1）三階行列式共有6項，即3!項．（2）每項都是取自不同行不同列的三個元素的乘積:（3）每項的正負號由列標的奇偶性決定當為偶排列時，符號為正；當為奇排列時，符號為負。4二、n階行列式定義用n2個數構成的符號是所有取自不同行不同列的n個數乘積的代數和，即5稱為n階行列式，簡記為，其中稱為n階行列式的第行第列的元素。表示對所有的n元排列求和.主對角線副對角線一般項6說明1、n階行列式是n!項的代數和;2、n階行列式的每一項都是位于不同行、不同列的n個元素的乘積，若n個元素的行標按自然序排列，則每一項的符號由列標排列的奇偶性決定。4、一階行列式不要與絕對值記號相混淆。3、該定義稱為n階行列式按行標的完全展開式；7例1計算對角行列式展開式中項的一般項是解所以只能等于4,

所以第一行的元素只能取類似討論可得第二行的元素只能取第三行的元素只能取第四行的元素只能?。ㄖ恍栌嬎惴橇沩椉纯桑?即行列式中非零項為例2

計算上三角行列式9解展開式中項的一般項是所以可能不為零的項只有要使乘積可能不為零，只有10例3=?同理可得下三角行列式11對角行列式顯然0012例4

根據定義計算四階行列式解：13例5已知求的系數。解含的項有兩項14再看三階行列式展開式行列式的另一種定義：15第２項由乘法交換律的行標排列的逆序數為列標排列的逆序數為正好表達了該項前面的正號因此該項又可寫成三階行列式的其它各項也有類似的表達式，由此我們猜想：16n階行列式的一般項也可寫成當列標為自然排列時n階行列式的定義可為稱為n階行列式按列標的完全展開式。17求在五階行列式中解:例6為”+”號18如果是五階行列式D的展開式中的一項,那么i,j,k應該為何值?并且確定這項的符號.解:顯然,

i=2.②①例7時,為”+”號時,為”-”號19

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