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第八章

房地產估價中的其他數學方法學習內容主要內容長期趨勢法房地產價格指數聚類分析的應用模糊數學的應用長期趨勢法價格指數聚類分析模糊數學長期趨勢法：推測、判斷房地產的未來價格。即一般估價時點都是未來。長期趨勢法應用于：假設開發法中預測未來開發完成后的房地產價值收益法中對未來凈收益等的預測填補某些房地產價格歷史資料的缺乏比較、分析兩宗（或兩類）以上房地產價格的發展趨勢或潛力長期趨勢法適用對象是價格無明顯季節波動的房地產

長期趨勢法適用條件是擁有估價對象或類似房地產的較長時期的歷史價格資料，且所擁有的資料要真實。

第八章其他數學方法一、長期趨勢法長期趨勢法價格指數聚類分析模糊數學長期趨勢法操作步驟

：（1）搜集估價對象或類似房地產的歷史價格資料，并進行檢查、鑒別，以保證其真實、可靠；（2）整理上述搜集到的歷史價格資料，將其化為同一標準（如為單價或樓面地價，方法與市場法中建立價格可比基礎的方法相同），并按照時間的先后順序將它們編排成時間序列，畫出時間序列圖；（3）觀察、分析這個時間序列，根據其特征選擇適當、具體的長期趨勢法，找出估價對象的價格隨時間變化而出現的變動規律，得出一定的模式（或數學模型）；（4）以此模式去推測、判斷估價對象在估價時點的價格。第八章其他數學方法一、長期趨勢法長期趨勢法數學曲線擬合法平均增減量法平均發展速度法時間序列移動平均指數修勻法價格指數聚類分析模糊數學第八章其他數學方法一、長期趨勢法1、數學曲線擬合法：直線趨勢法以y表示各期的房地產價格，x表示時間，則x為自變量，y為因變量，y與x的關系可用下列方程式來描述：

其中：根據這個方程式可以預測該類房地產未來某年的價格一、線性趨勢外推法時間序列散點呈線性趨勢a,b值利用最小二乘數法推算一、線性趨勢外推法a,b值利用最小二乘數法推算分別對a,b求偏導，整理得a，b一、線性趨勢外推法簡化計算，使得時，a，b值為一、線性趨勢外推法線性趨勢外推法適用預測目標值序列呈直線趨勢變動情況未來發展不發生跳躍性變化，可進行中長期預測，具有一定的可靠度用EXCEL進行直線模型計算的方法利用圖表法利用函數利用分析工具長期趨勢法數學曲線擬合法平均增減量法

平均發展速度法時間序列移動平均指數修勻法價格指數聚類分析模糊數學估價的適用條件是房地產價格的變動過程是持續上升或下降的，且各期上升或下降的數額大致接近。第八章其他數學方法一、長期趨勢法2、平均增減量法

式中：Vi—第i期（可為年、半年、季、月等，下同）房地產價格的趨勢值；

i—時期序數，i=1，2，…，n；

p0—基期房地產價格的實際值；

d—逐期增減量的平均數；

pi—第i期房地產價格的實際值。長期趨勢法數學曲線擬合法平均增減量法

平均發展速度法時間序列移動平均指數修勻法價格指數聚類分析模糊數學【例8-2】需要預測某宗房地產2005年的價格，已知該類房地產2000—2004年的價格及其逐年上漲額如表8-2中第2列和第3列所示。第八章其他數學方法一、長期趨勢法

某類房地產2000—2004年的價格（元/m2）表8-2年份房地產價格的實際值逐年上漲額房地產價格的趨勢值2000681200171332714.5200274633748200378135781200481534815【解】由題意：房地產價格逐年上漲額的平均數為：

d=（32+33+35+34）/4=33.5（元/m2）

據此預測該宗房地產2005年的價格為：

V5=681+33.5×5=848．5（元/m2）

利用上述資料預測該宗房地產2006年的價格，則為：

Y6=681+33.5×6=882.0（元/m2）長期趨勢法數學曲線擬合法平均增減量法平均發展速度法時間序列移動平均指數修勻法價格指數聚類分析模糊數學估價的適用條件是房地產價格的變動過程是持續上升或下降的，且各期上升或下降的幅度大致接近。第八章其他數學方法一、長期趨勢法3、平均發展速度法式中：t—平均發展速度長期趨勢法數學曲線擬合法平均增減量法平均發展速度法時間序列移動平均指數修勻法價格指數聚類分析模糊數學【例8-3】需要預測某宗房地產2005年的價格，已知該類房地產2000-2004年的價格及其逐年上漲速度如表8—4中第2列和第3列所示。年份房地產價格的實際值逐年上漲速度（％）房地產價格的趨勢20005602001675120.56782002820121.58202003985120.199220041200121.81200第八章其他數學方法一、長期趨勢法某類房地產2000—2004年的價格（元/m2）表8-4【解】由題意：本例房地產價格的平均發展速度為：t=（1200/560）1/4＝1.21據此預測該宗房地產2005年的價格為：

V5＝560×1.215＝1452（元/m2）如果利用上述資料預測該宗房地產2006年的價格，則為：

V6＝560×1.216＝1758（元/m2）長期趨勢法數學曲線擬合法平均增減量法平均發展速度法時間序列移動平均指數修勻法價格指數聚類分析模糊數學

對原有價格按照時間序列進行修勻，即采用逐項遞移的方法分別計算一系列移動的時序價格平均數，形成一個新的派生平均價格的時間序列，借以消除價格短期波動的影響，顯現出價格變動的基本發展趨勢。

分簡單移動平均法和加權移動平均法

第八章其他數學方法一、長期趨勢法4、時間序列移動平均長期趨勢法數學曲線擬合法平均增減量法平均發展速度法時間序列移動平均指數修勻法價格指數聚類分析模糊數學

第八章其他數學方法一、長期趨勢法4、時間序列移動平均1．簡單移動平均法【例8-4】某類房地產2004年各月的價格如表8-5中第2列。月份房地產價格實際值每5個月的移動平均數移動平均數的逐月上漲額16702680369068446806941057007041067207141077307261287407381297407501210760762121178012790長期趨勢法數學曲線擬合法平均增減量法平均發展速度法時間序列移動平均指數修勻法價格指數聚類分析模糊數學

第八章其他數學方法一、長期趨勢法5、指數勻修法以本期的實際值和本期的預測值為根據，經過修勻之后得出下一時期預測值的一種預測方法。設：pi為第i期的實際值；Vi為第i期的預測值；Vi+1為第i+l期的預測值；為修勻常數，0≤a≤1。則：指數修勻法進行預測的關鍵是確定a的數值，一般認為a的數值可以通過試算來確定。例如，對同一個預測對象用0.3，0.5，0.7，0.9進行試算，用哪個常數a修正的預測值與實際值的絕對誤差最小，就以這個常數來修正最合適。案例1：房價收入比模型--

在房地產價格預測中的應用某一中型城市，房地產處于穩定發展期，利用房價收入比預測該城市的房地產價格房價收入比=單套房屋總價/戶均年收入根據國內數據，目前業界公認的房價收入比為5-6倍

2003

2004

2005(預測)備注人均年收入(元)

9400

10340

？預測增長10%平均每戶人數

3.4

3.4？保持不變家庭年收入(元)

31960

35156？房價收入比

5.5

5.5？保持不變每套房價(元)

175780

193358？商業貸款因素調整房價(元)

123046

135350.6？首付30%

2003

2004

2005(預測)備注人均年收入(元)

9400

10340

11374預測增長10%平均每戶人數

3.4

3.4

3.4保持不變家庭年收入(元)

31960

35156

38671.6房價收入比

5.5

5.5

5.5保持不變每套房價(元)

175780

193358

212693.8商業貸款因素調整房價(元)

123046

135350.6

14885.6首付30%三、房地產市場預測方法及模型2.定量分析模型（2）基于回歸分析預測法的模型從市場現象之間的因果關系出發，通過建立回歸預測模型，根據一種或幾種現象去推測另外一種現象變化分為一元回歸模型和多樣回歸模型案例2：二元線性回歸法預測某市商品房供給量某市房地產產業發展相關指標統計表指標國內生產總值

(億元)全市總人口數（萬人）市場供給面積（萬㎡）2001年465.19628.456.902002年535.01632.1149.062003年686.31636.2137.7案例2：二元線性回歸法預測某市商品房供給量用二元線性回歸來預測未來四年該市商品房供給量，假設從2003年起，該市國內生產總值以每年12%的速度遞增，全市人口以0.0055的速度遞增。案例2：二元線性回歸法預測某市商品房供給量解答：1.建立用二元模型

Z=a+bX+cYZ----商品房市場供給面積

X----國內生產總值

Y----全市總人口案例2：二元線性回歸法預測某市商品房供給量解答：2.計算二元模型參數代入所給表格數據計算得

Z=-33083.0973-1.5350X+53.8734Y案例2：二元線性回歸法預測某市商品房供給量3.計算4年商品房供給面積預測如下表指標國內生產總值

(億元)全市總人口數（萬人）市場供給面積（萬㎡）2004年768.667639.699199.762005年860.907643.217247.702006年964.22646.755279.722007年1079.22650.312293.74四、房地產市場預測步驟

不合理合理確定預測對象與目的制定預測方案搜集分析有關材料選定預測方法和模型進行實際預測撰寫預測報告評價修正預測結果長期趨勢法價格指數聚類分析模糊數學

房地產價格指數是反映城市房地產市場景氣狀況，動態描述城市房地產價格變動趨勢和變動程度的相對數。房地產價格指數包括房價指數和地價指數兩大類。目前國內編制和公布的房價指數有：中房指數（CREIS）、上房50指數（上海）等地價指數的編制目前還處于嘗試性的研究。第八章其他數學方法二、房地產價格指數1、房地產價格指數2、房地產價格指數的基本原理原理：房地產價格指數是報告期房地產價格與基期價格之比計算得出。難點：報告期價格與基期價格的“同質可比性”。編制方法：成本投入法、中位數價格法、重復交易法、特征價格法和加權平均法。長期趨勢法價格指數聚類分析模糊數學

成本投入法是以房地產建造的各項成本投入（包括材料及人工費用等）的變化，采用算術平均法編制成指數，來表示房地產價格走勢的統計方法。缺點：成本投入指數會造成高估價格變動幅度的傾向，故不宜采用此法。第八章其他數學方法二、房地產價格指數3、成本投入法4、中位數價格法中位數價格法是選取房地產售價中的中位數來編制房地產價格指數優點：簡單易行，且摒棄了房價市場機制價格極端值的影響，較能反映集中趨勢，代表性也比較強。缺點：未能充分考慮房地產的品質差異的問題，易產生較大偏誤長期趨勢法價格指數聚類分析模糊數學

重復交易法是根據同一套房屋在不同時期售出的價格，利用房地產重復售出模型計算的房地產價格指數。假定V1為房屋在第一次出售時的價格，V2為該房屋在第二次出售時的價格，則有：第八章其他數學方法二、房地產價格指數5、重復交易法LnV1－LnV2=（∑Bi2LnXi2+r2T2

）－（∑Bi2LnXi2+r1T1

）＋e長期趨勢法價格指數聚類分析模糊數學

重復交易法是根據同一套房屋在不同時期售出的價格，利用房地產重復售出模型計算的房地產價格指數。假定V1為房屋在第一次出售時的價格，V2為該房屋在第二次出售時的價格，則有：第八章其他數學方法二、房地產價格指數5、重復交易法LnV1－LnV2=（∑Bi2LnXi2+r2T2

）－（∑Bi2LnXi2+r1T1

）＋e優點：可比性較高缺點：成本高，無法體現兩次交易中樓齡和使用年限對房價的影響長期趨勢法價格指數聚類分析模糊數學

特征價格法編制房地產價格指數是基于特征價格理論。特種價格模型(Hedonic函數)P=h(c1,c2,c3,…,cn)

基本思路是：將房地產商品的價格分解，以顯現出其各項特征的隱含價格，在保持某一（或某幾項）特征不變的情況下，將房地產價格變動中的特征因素分解，從價格的變動中逐項剔除特征變動的影響，剩下的便是純粹由供求關系引起的價格變動。具體步驟為：（1）根據測算區的實際情況選擇房地產商品的特征因素；（2）將各特征因素量化，建立并選擇合適的房地產特征價格模型；（3）通過大量房地產商品價格和品質數據，經過統計分析計算出與各特征變量相對應的價格變動系數；（4）利用這些可比數據，選擇合適的指數模型編制房地產價格指數。第八章其他數學方法二、房地產價格指數6、特征價格法優點：理論基礎完善，測算方法科學，結果精確

缺點：成本高，無法體現兩次交易中樓齡和使用年限對房價的影響