萬有引力定律天體運動一、開普勒行星運動定律定律內容圖示開普勒第一定律(軌道定律)所有行星繞太陽運動的軌道都是

，太陽處在橢圓的一個焦點上開普勒第二定律(面積定律)對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過相等的

開普勒第三定律(周期定律)所有行星的軌道的的三次方跟它的公轉的二次方的比值都相等，即＝k橢圓面積半長軸周期內容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的大小與物體

成正比，與它們之間

成反比.

公式：，式中G為

，G＝

.3.適用條件：萬有引力定律適用于兩質點間萬有引力大小的計算.

質量的乘積距離的平方引力常量6.67×10－11N·m2/kg2二、萬有引力定律1.基本方法把天體(或人造衛星)的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供.2.解決天體圓周運動問題的兩條思路三、萬有引力定律在天文學上的應用4．同步衛星的五個“一定”(1)軌道平面一定：軌道平面與

共面．(2)周期一定：與地球自轉周期

，即T＝24h.(3)角速度一定：與地球自轉的角速度

．地球赤道相同相同5．三種宇宙速度宇宙速度數值(km/s)意義第一宇宙速度7.9這是衛星繞地球做圓周運動的最小發射速度，若7.9km/s≤v＜11.2km/s，物體繞

運行(環繞速度)軌道為橢圓第二宇宙速度11.2這是物體掙脫地球引力束縛的最小發射速度，若11.2km/s≤v＜16.7km/s，物體繞

運行(脫離速度)第三宇宙速度16.7這是物體掙脫太陽引力束縛的最小發射速度，若v≥16.7km/s，物體將脫離

在宇宙空間運行(逃逸速度)地球太陽太陽系例1一艘宇宙飛船飛近某一新發現的行星，并進入靠近該行星表面圓形軌道運行數圈后，著陸在該行星上，宇宙飛船上備有以下實驗器材：A．精確秒表一只B．質量為m的物體一個C．彈簧秤一只D．天平一架(包括砝碼一套)一：中心天體的質量和密度的計算已知宇航員在繞行及著陸后各做一次測量，根據所測量的數據可以求出該星球的質量M、半徑R(已知引力常量為G).(1)兩次測量的物理量分別為

．(2)兩次測量所選用的儀器分別為________(用該儀器的字母序號表示)(3)用所測值求出星球質量M、半徑R.【思路點撥】牢記萬有引力在天文學中應用的兩條思路，確定方法和要測量的物理量，再選擇器材．例2如圖A為靜止于地球赤道上的物體、B為近地衛星、C為地球同步衛星，請分析三者的線速度、角速度、周期、加速度的大小關系為___、____、___、____.【思路點撥】弄清人造地球衛星和隨地球自轉物體做圓周運動的向心力來源是解題的關鍵．二：人造衛星的環繞速度、周期的比較問題【答案】vB>vC>vA，ωB>ωC＝ωA，TB<TC＝TA，aB>aC>aA例32009年5月，航天飛機在完成對哈勃空間望遠鏡的維修任務后，在A點從圓形軌道Ⅰ進入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的一點，如圖所示．關于航天飛機的運動，下列說法中正確的有(

)A．在軌道Ⅱ上經過A的速度小于經過B的速度B．在軌道Ⅱ上經過A的動能小于在軌道Ⅰ上經過A的動能C．在軌道Ⅱ上運動的周期小于在軌道Ⅰ上運動的周期D．在軌道Ⅱ上經過A的加速度小于在軌道Ⅰ上經過A的加速度

三：人造衛星的發射和變軌問題【答案】ABC例4如圖，質量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速圓周運動，星球A和B兩者中心之間的距離為L.已知A、B的中心和O三點始終共線，A和B分別在O的兩側．引力常數為G.四：雙星系統問題(1)求兩星球做圓周運動的周期；(2)在地月系統中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運行的周期記為T1.但在近似處理問題時，常常認為月球是繞地心做圓周運動的，這樣算得的運行周期記為T2.已知地球和月球的質量分別為5.98×1024kg和7.35×1022kg.求T2與T1兩者平方之比．(結果保留3位小數)【思路點撥】弄清兩星球做勻速圓周運動的相同點和向心力來源是解題的關鍵．【方法與知識感悟】雙星類問題要注意區分引力距離與運行半徑．引力距離等于雙星之間的距離，引力提供雙星做勻速圓周運動的向心力，且雙星具有相同的角速度．雙星運行的半徑不等于引力距離的一半，也不等于雙星之間的距離，而應先假設雙星做勻速圓周運動的圓心，進而找到雙星的運行半徑與引力距離之間的關系．1．為了對火星及其周圍的空間環境進行探測，我國發射第一顆火星探測器“螢火一號”．假設探測器在離火星表面高度分別為h1和h2的圓軌道上運動時，周期分別為T1和T2.火星可視為質量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉影響，引力常量為G.僅利用以上數據，可以計算出()A．火星的密度和火星表面的重力加速度B．火星的質量和火星對“螢火一號”的引力C．火星的半徑和“螢火一號”的質量D．火星表面的重力加速度和火星對“螢火一號”的引力AB

3．英國《新科學家(NewScientist)》雜志評選出了2008年度世界8項科學之最，在XTEJ1650－500雙星系統中發現的最小黑洞位列其中．若某黑洞的半徑R約45km，質量M和半徑R的關系滿足(其中c為光速，G為引力常量)，則該黑洞表面重力加速度的數量級為()A．108B．1010C．1012D．1014

C4．(2011全國卷Ⅰ)我國“嫦娥一號”探月衛星發射后，先在“24小時軌道”上繞地球運行(即繞地球一圈需要24小時)；然后，經過兩次變軌依次到達“48小時軌道”和“72小時軌道”；最后奔向月球．如果按圓形軌道計算，并忽略衛星質量的變化，則在每次變軌完成后與變軌前相比()A．衛星動能增大，引力勢能減小B．衛星動能增大，引力勢能增大C．衛星動能減小，引力勢能減小D．衛星動能減小，引力勢能增大D【解析】周期變長，表明軌道半徑變大，速度減小，動能減小，引力做負功故引力勢能增大選D.B1.萬有引力定律首次揭示了自然界中物體間一種基本相互作用規律，以下說法正確的是()A．物體的重力不是地球對物體的萬有引力引起的B．人造地球衛星離地球越遠，受到地球的萬有引力越大C．人造地球衛星繞地球運動的向心力由地球對它的萬有引力提供D．宇宙飛船內的宇航員處于失重狀態是由于沒有受到萬有引力的作用C【夯實基礎】ACD

3．由于通訊和廣播等方面的需要，許多國家發射了地球同步軌道衛星，這些衛星的()A．質量可以不同

B．軌道半徑可以不同

C．軌道平面可以不同

D．速率可以不同A4.航天員翟志剛打開“神舟”七號載人飛船軌道艙艙門，首度實施空間出艙活動，在茫茫太空第一次留下中國人的足跡．翟志剛出艙時，“神舟”七號的運行軌道可認為是圓周軌道．下列關于翟志剛出艙活動的說法正確的是()A．假如翟志剛握著啞鈴，肯定比舉著五星紅旗費力B．假如翟志剛自由離開“神舟”七號，他將在同一軌道上運行C．假如沒有安全繩束縛且翟志剛使勁向前推“神舟”七號，他將可能沿豎直線自由落向地球D．假如“神舟”七號上有著和輪船一樣的甲板，翟志剛在上面行走的步幅將比在地面上大B【解析】“神舟”七號上的一切物體都處于完全失重狀態，受到的萬有引力提供向心力，A錯B對；假如沒有安全繩束縛且翟志剛使勁向前推“神舟”七號，將使他對地的速度減小，翟志剛將在較低軌道運行，C錯誤；由于“神舟”七號上的一切物體都處于完全失重狀態，就算“神舟”七號上有著和輪船一樣的甲板，翟志剛也幾乎不能行走，D錯誤．AD6．已知地球同步衛星離地面的高度約為地球半徑的6倍．若某行星的平均密度為地球平均密度的一半，它的同步衛星距其表面的高度是其半徑的2.5倍，則該行星的自轉周期約為()A．6小時B．12小時C．24小時D．36小時B【能力提升】BC8.嫦娥二號衛星已成功發射，這次發射后衛星直接進入近地點高度200公里、遠地點高度約38萬公里的地月轉移軌道直接奔月．當衛星到達月球附近的特定位置時，衛星就必須“急剎車”，也就是近月制動，以確保衛星既能被月球準確捕獲，又不會撞上月球，并由此進入近月點100公里、周期12小時的橢圓軌道a.再經過兩次軌道調整，進入100公里的近月圓軌道b，軌道a和b相切于P點，如圖所示．下列說法正確的是()A．嫦娥二號衛星的發射速度大于7.9km/s，小于11.2km/sADB．嫦娥二號衛星的發射速度大于11.2km/sC．嫦娥二號衛星在a、b軌道經過P點的速度va＝vbD．嫦娥二號衛星在a、b軌道經過P點的加速度分別為aa、ab則aa＝ab9．某網站報道，美科學家發現太陽系外第一顆“全宜居”行星，其質量約為地球質量的6.4倍．如果某一天發射一顆載人航天器到該行星上去，測得一個在地球表面質量為50kg的人在該行星表面的重力約為800N，而地球表面處的重力加速度為10m/s2.根據上述信息，你認為下列說法正確的是()A．載人航天器的發射速度約為7.9km/sB．載人航天器的發射速度小于11.2km/sC．該行星的半徑與地球的半徑之比約為2∶1D．該行星的半徑與地球的半徑之比約為3∶1CC11．(1)開普勒行星運動第三定律指出：行星繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸a的三次方與它的公轉周期T的二次方成正比，即＝k，k是一個對所有行星都相同的常量．將行星繞太陽的運動按圓周運動處理，請你推導出太陽系中該常量k的表達式．已知引力常量為G，太陽的質量為M太．(2)開普勒定律不僅適用于太陽系，它對一切具有中心天體的引力系統(如地月系統)都成立．經測定月地距離為3.84×108m，月球繞地球運動的周期為2.36×106s，試計算地球的質量M地．(G＝6