第五章

數字濾波器的基本結構主要內容理解數字濾波器結構的表示方法掌握IIR濾波器的基本結構掌握FIR濾波器的直接型、級聯型、線性相位結構，理解頻率抽樣型結構了解數字濾波器的格型結構§4.1數字濾波器結構特點及表示1、數字濾波器的表示：差分方程和系統函數單位延時基本運算單元方框圖流圖加法器常數乘法器2、結構表示：方框圖和信流圖+1/z1/z)(nx0a1b-)(ny一階離散系統方框圖1a)(nx)(ny1/z1/z0a1a1b-一階離散系統信流圖3、實現方式：軟件與硬件4、軟件方式：通用計算機或專用計算機5、核心算法：乘加器6、典型結構——無限長單位沖激響應（IIR）濾波器有限長單位沖激響應（FIR）濾波器§5.2IIR濾波器的基本結構一、IIR濾波器的特點

1、電位沖激響應h(n)是無限長的（定義的由來）

2、系統函數H(z)在有限z平面上有極點存在；

3、結構上存在著輸出到輸入的反饋，也就是結構上的遞歸型的。二、有限階IIR的表達式：（其中至少有一個

ak≠0）三、IIR濾波器四種結構1、直接I型)(nx)(ny1/z1/z0b1b1/z1/z1/z...1/z1/z1/z1a2aNa2bNb結構特點：直接實現第一個網絡實現零點第二個網絡實現極點

N+M個時延單元2、直接II型:典范型1/z0b1b1/z1/z1/z2bMb1/z1/z1/z1/z1a2aNa)(nx)(ny1/z1/z1/z1/z1/zb0b1b2b3bMa1a2a3aNx(n)y(n)結構特點：Max(N、M)個時延單元。

直接型的共同缺點：系數ak，bk

對濾波器的性能控制作用不明顯極點對系數的變化過于靈敏，易出現不穩定或較大誤差運算的累積誤差較大3、級聯型(CascadeForm)將系統函數按零極點因式分解:結構：將分解為一階及二階系統的串聯，每級子系統都用典范型實現。特點：方便調整極點和零點；但分解不唯一;實際中需要優化。4、并聯型(ParalleForm)將因式分解的H(z)展成部分分式：組合成實系數二階多項式：特點:方便調整極點，不便于調整零點；部分分式展開計算量大。1/z1/zM1bM2bM1aM2a1/z1/z11b21b11a21a1/z1/z0A1ALA)(nx)(ny結構：將H(z)分解為一階及二階系統的并聯(部分分式展開)，每級子系統都用典范型實現。IIR濾波器結構表示舉例例：用典范型和一階級聯型、并聯型實現方程：解：正準型、一階級聯和并聯的系統函數表示：圖示如下：轉置定理——對于一個信流圖，如果將原網絡中所有支路方向加以倒轉，且將輸入x(n)和輸出有y(n)相互交換，則其系統函數H(z)仍不改變。直接II型的轉置:§5.3FIR數字濾波器結構不存在極點(z=0除外)，系統函數在處收斂。系統單位沖擊響應在有限個n值處不為零。結構上主要是非遞歸結構，沒有輸出到輸入的反饋。一、FIR的特點：二、FIR結構1、橫截型(又稱為直接型或卷積型，直接完成差分方程）X(n)y(n)h(0)h(1)h(2)h(N-2)h(N-1)z-1z-1z-1特點:N個延遲單元；不方便調整零點。將H(z)分解為二階實系數因式的乘積。2、級聯型結構：特點:便于調整零點.3、頻率采樣型結構：1）理論型：由以及頻率采樣表達的內插公式得：其中： 為梳狀濾波器； (諧振器)其極點正好與零點對消。關于梳狀濾波器說明梳狀濾波器傳輸函數:梳狀濾波幅頻特性:梳狀濾波相頻特性:頻率抽樣型結構的優缺點:①便于控制濾波器頻率響應，因為濾波器在處的頻率響應值。②需要復數乘法運算;③理論上諧振器的極點正好與零點對消，但實際上的有限字長效應，使之不能對消，系統將不穩定。理論型頻率采樣型結構圖示2）實際型(解決量化誤差引入的不穩定)第一步:采樣點修正為:Z平面采樣點圖(N=8)Z平面1-1jj-r將零極點移至半徑為r的圓上第二步:內插公式為:實際型4、快速卷積結構L點DFTL點DFTXL點IDFTx(n)h(n)y(n)X(k)H(k)Y(k)結構圖示為:設:有:5、線性相位FIR濾波器的結構FIR