第1章直流電路分析本章以直流電路為例介紹了電路的組成及其模型、基爾霍夫定律；用元件構成電路的聯接方法、分析電路的常用方法、基本電路定理等。本章為基礎章，要求除書中標明的選講內容外全部掌握。

一．電路的引入

將實際元件理想化，在一定條件下突出其主要電磁性質，忽略其次要性質，這樣的元件所組成的電路稱為實際電路的電路模型（簡稱電路）

實際電氣設備包括電工設備、聯接設備兩個部分。手電筒便是一個電氣設備；它包括電池、筒體、開關和小燈泡

電池、小燈泡為電工設備；筒體、開關為聯接設備

將電池視為內阻為R0，電動勢為E的電壓源；忽略筒體，開關視為理想開關；小燈泡視為電阻。則手電筒模型如圖

結論：

電路理論不是研究實際電路的理論，而是研究由理想元件構成的電路模型的分析方法的理論。

電路元件分兩類：1、提供能量的電源或信號源2、吸收能量的負載常見元件圖形符號如下：

可通過建立實際電路的模型，利用電路理論求解電路各部分的電壓和電流，從而求出待求問題。二．電壓和電流的方向

電流I、電動勢E、電壓U是電路的基本物理量，是具有方向的物理量

必須首先理解電壓、電流的方向（或稱為極性）并在電路中標注，才能寫出電路方程

電壓、電流是客觀存在的物理現象，有實際方向和參考方向之分。正電荷運動的方向或負電荷運動的相反方向為電流的實際方向端電壓的方向規定為高電位端（即“+”極）指向低電位端（即“-”極），即為電位降低的方向。電源電動勢的方向規定為在電源內部由低電位端（“-”極）指向高電位端（“+”極），即為電位升高的方向

雖然電壓電流的方向是客觀存在的，然而，常常難以直接判斷其方向

常可任意選定某一方向作為其參考方向（電路中所標的電壓、電流、電動勢的方向一般均為參考方向）

電流的參考方向用箭頭表示；

電壓的參考方向一般用極性“+”、“-”來表示，也可用雙下標表示。如Uab表示其參考方向是a指向b，a點參考極性為“+”，b點參考極性為“-”。

啟示：選定電壓電流的參考方向是電路分析的第一步，只有參考方向選定以后，電壓電流之值才有正負。當實際方向與參考方向一致時為正，反之，為負。

左圖中，若電壓實際方向與圖中標示方向一致

那么，正電荷運動的方向為從“+”端經過電阻RL流向“-”端，即電流I的方向為從“+”端經過電阻R流向“-”端，也就是圖中標示方向

如果不假定電壓實際方向與圖中標示方向一致，那么，也就無法判斷出電流的實際方向三．組成直流電路的主要二端元件若電路中電壓、電流的大小和方向不隨時間而變化，則電路稱為直流電路若某個元件對外只有兩個聯接端鈕，這樣的元件稱為二端元件。組成直流電路的二端元件主要有：電阻元件、電源元件

電阻元件：電阻元件主要具有對電流起阻礙作用的物理性質，電路符號如表1.1.1，文字符號R。電阻元件最主要的物理性質與相應參數之間的關系約束如下：R=U/I如果一個二端元件對外能輸出電壓或電流，就把這個二端元件稱為電源。如果一個二端元件對外輸出的端電壓U能保持為一個恒定值，則該元件為直流電壓源電壓源電路符號如表1.1.1，用文字符號E表示其電動勢，最主要的物理性質與相應參數之間的關系約束如下：

U=EI=任意（取決于負載）如果一個二端元件對外輸出電流I能保持為一個恒定值，則該元件為直流電流源。電流源電路符號如表1.1.1，用文字符號IS表示其短路電流最主要的物理性質與相應參數之間的關系約束如下：

I=ISU=任意（由負載確定）請計算左圖中開關S閉合與斷開兩種情況下的電壓Uab和Ucd

四．基爾霍夫電壓定律

基爾霍夫電壓定律表述如下：在任一瞬時，沿任一回路循行方向（順時針方向或逆時針方向），回路中各段電壓的代數和恒等于零，這便是基爾霍夫電壓定律。

回路的概念：回路是一個閉合的電路上圖中，E1、R1、R3構成一個回路；R3、R2、E2也構成一個回路

回路可分為許多段，在左圖中，E1、R1、R2、E2構成一個回路，可分為E1、R1、R2、E2四個電壓段。回路電壓關系為：U1+U4

-U2

-U3

=0即：ΣU=0（假定電位降為正）從b點出發，依照虛線所示方向循行一周，其電位升之和為U2+U3，電位降之和為U1

+U4

；

回路中各段電壓的代數和為零，這便是基爾霍夫電壓定律基爾霍夫電壓定律不僅可應用于回路，也可以推廣應用于回路的部分電路對想象回路應用基爾霍夫電壓定律，有

UAB=UA–UB

在左圖示電路中，我們想象A、B兩點存在一個如圖示方向的電動勢，其端電壓為UAB，則UA、UB、UAB構成一個回路這便是基爾霍夫電壓定律的推廣應用如左圖所示電路，各支路元件任意，UAB=5V，UBC=-4V，UAD=-3V，請求：（1）UCD；（2）UCA五．基爾霍夫電流定律

基爾霍夫電流定律表述如下：在任一瞬時，流向某一結點的電流之和應該等于由該結點流出的電流之和，即在任一瞬時，一個結點上電流的代數和恒等于零，這便是基爾霍夫電流定律

幾個概念

支路：電路中的每一分支稱為支路，一條支路流過同一個電流，稱為支路電流。

結點：電路中三條或三條以上的支路相聯接的點稱為結點

圖示電路共有三個電流，因此有三條支路,分別由ab、acb、adb構成。圖示電路共有兩個結點a和b

acb、adb兩條支路中含有電源，稱為有源支路；ab支路不含電源，稱為無源支路對圖示結點，其流入該結點的電流之和應該等于由該結點流出的電流之和，即：

I3=I1+I2KCL可以推廣應用于包圍部分電路的任一假設的閉合面。推廣I=?例:I=0IA+IB+IC=02+_+_I51156V12VIAIBICAIBCIABACBIC廣義結點如左圖所示電路，I1=2A、I2=-3A，請求I3？

例如圖a所示,已知，求I5及流過電阻的電流。

結點A：根據KCL列方程可得

結點B：根據KCL列方程可得

a）b）第2課

在本次課中，將介紹電阻元件的聯接方法及其特點一．上一課回顧

答案：為負

結點示意圖如右圖，已知I1、I2的數值為正值，請問I3的數值為正還是為負？

左圖中，請判斷它共存在多少個回路?答案：7二．電阻元件的聯接概述對于復雜電路，純粹用基爾霍夫定律分析過于困難需要根據電路的結構特點去尋找分析與計算的簡便方法

電阻元件是構成電路的基本元件之一，采用不同的聯接方法，電路的結構便不一樣，其分析方法也就可能不同。在實際使用中，電阻元件的聯接方式主要有：串聯聯接、并聯聯接、三角形聯接、星形聯接、橋式聯接方式等。三．電阻元件的串聯聯接如果電路中有兩個或更多個電阻一個接一個地順序相聯，并且在這些電阻上通過同一電流，則這樣的聯接方法稱為電阻串聯（如右圖）兩個電阻R1、R2串聯可用一個電阻R來等效代替，這個等效電阻R的阻值為R1+R2（即右上圖可用右下圖等效）串聯是電阻元件聯接的基本方式之一，也是其它元件聯接的基本方式之一R=R1+R2

支路R1、R2與只具有一個電阻R的支路伏安關系完全相同，兩者等效。電阻串聯的物理連接特征為電阻一個接一個地順序相聯電阻串聯的應用很多。例如在負載額定電壓低于電源電壓的情況下，可根據需要與負載串聯一個電阻以分壓串聯電阻上電壓的分配與電阻成正比，電阻R1、R2上的電壓如右電阻串聯的幾點結論兩個電阻R1、R2串聯可用一個電阻R來等效代替，等效電阻R的阻值為R1+R2四．電阻元件的并聯聯接如果電路中有兩個或更多個電阻聯接在兩個公共的結點之間，則這樣的聯接方法稱為電阻并聯（如右圖）兩個電阻R1、R2并聯可用一個電阻R來等效代替（這個等效電阻R的阻值的倒數為（1/R1+1/R2），即右上圖可用右下圖等效電阻并聯的物理連接特征為兩個或更多個電阻聯接在兩個公共的結點之間一般負載都是并聯使用的。各個不同的負載并聯時，它們處于同一電壓下，任何一個負載的工作情況基本不受其它負載的影響并聯電阻上電流的分配與電阻成反比，電阻R1、R2上的電流如右電阻并聯的幾點結論兩個電阻R1、R2并聯可用一個電阻R來等效代替（其阻值的倒數為（1/R1+1/R2）通過合并串并聯電阻簡化電路是分析電路的基本方法之一，下面我們通過幾個例題來理解其應用用電阻R23等效替換R2、R3（這種變換對電阻R1而言是等效的，對R2、R3而言是不等效的）；再用電阻R等效替換R1、R23，可求I。例1電路如右圖，已知R1=4Ω、R2=R3=8Ω，U=4V請求I、I1、I2、I3

幾個例題

R=2Ω、I=U/R=2A、I1=1A、I2=I3=0.5A

可通過合并串、并聯電阻求出總等效電阻從而求出電流I并根據分流公式求出I7

例2電路如下圖，請求I、I7？I=2A、I7=1A六．電源元件的串并聯聯接所以：

I=（E2+E1）/（R2+R1+RL）U=E2+E1-I（R2+R1）像電阻元件一樣，電源元件也存在聯接問題。兩個電壓源E1、E2的串聯聯接模型如右圖

對右圖電路應用基爾霍夫電壓定律有：E2+E1=I（R2+R1）+IRL引入一個等效電壓源E，其電動勢E為E2+E1，內阻R0為R2+R1，用它取代電壓源E2、E1，其電路如上左圖

可得出電壓源串聯聯接的結論：對負載而言，多個電壓源串聯可用一個電壓源等效，其電動勢為多個電壓源電動勢的代數和、內阻為多個電壓源各自內阻的和。可通過串接電壓源提高負載的工作電壓。

兩個電壓源E1、E2的并聯聯接的模型如右圖

求解電路，有I2=（E1–E2）/（R1+R2）

兩個具有不同電動勢的電壓源并聯，高電動勢的電壓源將產生很大的輸出電流，低電動勢的電壓源將流入很大的電流。一般情況下，它將超過電源本身的承受能力，從而毀壞電源。因此，一般情況下，不同電壓源不能相互并聯電流源相互聯接的特點：對負載而言，多個電流源并聯可用一個電流源等效，其短路電流為多個電流源短路電流的代數和、內阻為分別多個電流源內阻的并聯電阻。可通過并聯電流源提高負載的工作電壓。一般情況下，不同電流源不能相互串聯。七．本課的重點與難點

重點：電阻元件的串并聯聯接第3課

在本次課中，將介紹電源元件及其應用二．電壓源模型的引入

電壓源是使用非常廣泛的一種電源模型，如電池便可用電壓源來表示電源是電路的基本部件之一，它負責給電路提供能量，是電路工作的源動力一個電源可以用兩種不同的電路模型來表示，用電壓形式來表示的模型為電壓源模型；用電流形式來表示的模型為電流源模型

電壓源是用電動勢E和內阻R0串聯來表示電源的電路模型（如左圖）

下面以電壓源模型為例介紹電源元件的使用

三．有載工作分析所謂電源有載工作是指電源開關閉合，電源與負載接通構成電流回路的電路狀態

可通過左圖示手電筒模型來理解

電路的伏安關系如右表征電源的外部特性常用功率，將上式各項乘以I，則得到功率平衡式

上式表明，在一個電路中，電源產生的功率等于負載取用的功率與電源內阻消耗的功率的和，稱之為功率平衡用功率表示為：P=PE–ΔP式中，P=UI，為電源輸出功率；PE=EI，為電源產生功率；ΔP=R0I2，為電源內阻消耗功率

手電筒電路的伏安關系如右當RO=0時，也就是說，電源的內阻等于零時，電源端電壓U恒等于電源電動勢E，是一定值，而其中的電流I由負載電阻確定。我們把這樣的電壓源稱為理想電壓源或恒壓源電壓源是用電動勢E和內阻R0串聯來表示電源的電路模型，其數學描述為四．理想電壓源理想電壓源具有以下兩個基本性質：其端電壓U是一定值，與流過的電流I的大小無關；流過的電流是任意的，其數值由與電壓源相聯接的外電路決定實際上，理想的電壓源是不存在的五．電流源模型一個實際電源除可以用電壓源的模型來表示外，還可以用電流源的模型來表示電壓源是用電動勢E和內阻R0串聯來表示，電流源是用IS和U/R0兩條支路的并聯來表示。電流源的模型可直接從電壓源模型中導出

電壓源是用電動勢E和內阻R0串聯來表示電源的電路模型，其數學描述為上式兩邊除以R0，有：U/RO=E/RO-I引入電源的短路電流IS，顯然，IS=E/RO，則上式變為

這便是電流源的數學模型，電路如上當R0=∞（相當于并聯支路R0斷開），則I=IS，也就是說，負載電流I固定等于電源短路電流IS，而其兩端的電壓U則是任意的，僅由負載電阻及電源短路電流IS確定。我們把這樣的電流源稱為理想電流源或恒流源

電流源是用IS和U/R0兩條支路的并聯來表示，其數學描述為六．理想電流源理想電流源具有以下兩個基本性質：輸出電流是一個定值IS，與端電壓U無關。輸出的電壓是任意的，其數值由外電路決定實際上，理想的電流源是不存在的電源開路時電路電流為零，電源輸出功率為零，電子設備沒有啟動，電路顯然不能工作，因此：開啟電路電源是電路開始工作的第一步電源開路是指電源開關斷開、電源的端電壓等于電源電動勢、電路電流為零、電源輸出功率為零的電路狀態七．電源其它知識

1、開路電源開路用表達式表示為I=0U=U0=EP=0

電源開路示意圖如上圖

電源短路是一種非常危險的電路狀態，巨大的短路電流將燒壞電源,甚至引起火災等事故電源短路是指電源兩端由于某種原因而直接被導線聯接的電路狀態。短路時電路的負載電阻為零、電源的端電壓為零，內部將流過很大的短路電流2、短路電源短路用表達式表示為I=IS=E/R0

U=0P=0

PE=ΔP=

R0I2電源短路示意圖如上圖

電源開路電壓、短路電流是實際電源的基本參數之一電源開路時，開路電壓等于電源電動勢所以E=U0=12V短路電流IS=E/R0

所以

R0=E/IS=12/30=0.4Ω若電源的開路電壓U0為12V，其短路電流IS為30A，請問電源的電動勢E和內阻R0各為多少？

額定值是電子設備的重要參數，電子設備在使用時必須遵循電子設備使用時的額定電壓、電流、功率及其它正常運行必須保證的參數，這是電子設備的基本使用規則

額定值是制作廠為了使產品能在給定的工作條件下正常運行而對電壓、電流、功率及其它正常運行必須保證的參數規定的正常允許值3、額定值與實際值

當然，實際電子設備電壓、電流、功率等實際值不一定等于其額定值，但它們的實際值必須與其額定值相差不多且一般不可超過其額定值。該線繞電阻額定電流為0.1A，使用時電壓不得超過50V有一個額定值為5W500Ω的線繞電阻，請問其額定電流為多少，使用時電壓不得超過多少？八．兩種模型的轉換對負載電阻RL而言，無論是用電壓源表示的電源還是用電流源表示的電源，其負載特性是相同的

對負載電阻RL而言，電壓源與電流源，相互間是等效的，可以進行等效變換。

九．等效變換的公式

令電流源的短路電流IS=E/RO，則電壓源、電流源負載特性相同。電壓源是用電動勢E和內阻R0串聯來表示電源的電路模型，其數學描述為電流源是用IS和U/R0兩條支路的并聯來表示，其數學描述為電壓源向電流源轉換時，內阻RO不變，電源的短路電流IS=E/RO

電流源向電壓源轉換時，內阻RO不變，電源的電動勢E=RO

IS可適當地利用電壓源、電流源的等效變換改變電路結構從而產生直接電源串并聯關系請計算右圖中2Ω電阻上的電流I可將左邊2V電壓源等效變換為電流源如上圖1A電流源與2A電流源并聯，可用一個電流源等效取代如左上圖左上圖中，有兩個電流源。可將它們分別等效變換為電壓源如左上圖求解上圖，有

I=5/3A

第四課

在本次課中，將介紹支路電流法與結點電壓法一．上一課回顧電壓源E2沒有串聯負載，內阻為零，故不可以

在下圖中，假定電路各參數如下：E1=6V，E2=4V，R1=R2=4Ω，R3=2Ω，在求解R3上的電流時可否將電壓源E1，E2分別變換為電流源以后合并并聯電流源從而求解出最終結果，為什么？

二．支路電流法的引入當列出全部的結點和回路方程時，有些方程不獨立。選擇獨立方程的原則如下：對n個結點、m條支路的電路，可列出n-1個獨立的結點電流方程和m-n+1個獨立的回路電壓方程。對復雜電路，通過合并串并聯電阻、電源等效變換等手段，依舊不能有效簡化電路，因此，必須尋求其它求解電路的方法以支路電流作為電路的變量，應用基爾霍夫電流定律和電壓定律分別對結點和回路建立求解電路的方程組，通過求解方程組求出各支路電流并求出電路其它參數的分析方法便是支路電流法圖中共有3個支路和2個結點對結點a應用基爾霍夫電流定律，對abC、abd兩個回路應用基爾霍夫電壓定律，可列出如下三個方程：130=20I1+5I380=5I2+5I3I1+I2=I3

【例1】在右圖中，E1=130V、E2=80V、R1=20Ω、R2=5Ω、R3=5Ω，請求各支路電流？

I1=4A、I2=6A、I3=10A三．結點電壓法的引入其結點間電壓如下：

支路電流法是求解電路的基本方法，但隨著支路、結點數目的增多將使求解極為復雜

對右圖示兩個結點、多個支路的復雜電路運用結點電壓公式解題步驟如下：1、在電路圖上標出結點電壓、各支路電流的參考方向；2、根據式(1-5-2)求出結點電壓注意：在用式(1-5-2)求出結點電壓時，當電動勢的正端與結點相接時取正值，反之，取負值，最終結果與支路電流的參考方向無關。若電路圖中結點數目多于兩個，則式(1-5-2)不可直接使用，可列出聯立方程或變換到兩個結點求解。3、對各支路應用基爾霍夫電壓定律，可求出各支路電流；4、求解電路的其它待求物理量。選定結點間電壓參考方向為U方向，根據式(1-5-2)，有

【例2】在右圖中，E1=130V、E2=80V、R1=20Ω、R2=5Ω、R3=5Ω，請求支路電流I3？

【例3】在左圖中，E1=100V、E2=80V、E3=40V、R1=40Ω、R2=40Ω，R3=20Ω、R4=10Ω，請求支路電流I4？

四．電位的引入電路中某一點的電位是指該點與電路參考電位點（一般情況下，假定電路參考電位點的電位為零）間的電壓值在電路分析中，利用電位概念，在具體畫電路圖時，我們可以不畫電源，而在各端標以該點的電位。假定b點為參考電位點，為零電位，引入電位后，左圖可簡化為下圖六．思考題

請列出下圖示電路的結點電壓公式第5課

在本次課中，將介紹疊加定理、戴維寧定理及本章小結。一．上一課回顧（-3/16A）請計算下圖示電路I4的值二．疊加原理在左圖中，我們假定要求電流I1

對于線性電路，任何一條支路的電流（或電壓），都可看成是由電路中各個電源（電壓源或電流源）分別作用時，在此支路中所產生的電流（或電壓）的代數和。這便是疊加原理可用式1-5-2求出結點電壓后再求電流I1。顯然，左圖為線性電路，考慮電源E1單獨作用：將電壓源E2短路，電路如下圖

考慮電源E2單獨作用

分別求解上面的兩個電路再運用疊加原理可求I1

兩個電壓源相互并聯并給負載供電的電路如右圖

請計算兩個電壓源相互并聯并給負載供電時電源內阻上的電流先考慮E1單獨作用：將E2短路，電路如上圖考慮E2單獨作用：將E1短路，電路如上圖一般情況下，負載電阻都遠大于電壓源內阻，所以，在分析電路時可將負載視為開路求解左上圖，有求解右上圖，有+I3=10A

請求如上圖所示電路中電流I3（電路中各參數如下：E1=130V、E2=80V、R1=20Ω、R2=5Ω、R3=5Ω）？

三．戴維寧定理利用等效電源求解電路的理論，主要有兩個定理：戴維寧定理與諾頓定理。

有時，我們只需要求解復雜電路中某一個支路，為使計算簡便，可使用等效電源的方法任何一個有源二端線性網絡都可以用一個電動勢為E的理想電源和內阻R0串聯來表示，且電動勢E的值為負載開路電壓U0，內阻R0為除去有源二端線性網絡中所有電源（電流源開路，電壓源短路）后得到的無源網絡a、b兩端之間的等效電阻。這就是戴維寧定理即左上圖可用右上圖等效流過負載RL的電流為：I=E/（R0+RL）

四．戴維寧定理解題步驟將待求支路開路，畫出電路圖，求出開路電壓U0

設定待求支路的參考電壓或電流方向將待求支路開路，斷開所有電源（電流源開路，電壓源短路），畫出電路圖，求出無源網絡a、b兩端之間的等效電阻R0；

畫出戴維寧等效電路，求支路電流I，計算最終結果注意參考方向應與待求支路的參考電壓或電流方向一致將R3開路，畫出其求解開路電壓的等效電路如左圖

【例2】在右圖中，E1=130V、E2=80V、R1=20Ω、R2=5Ω、R3=5Ω，請求支路電流I3？待求支路為R3，假定I3方向朝下，如上圖左圖中將E1、E2短路，可求得等效電源內阻為

R0=4Ω

I3=90/（4+5）=10A

五．本章小結六．本課的重點重點：疊加原理、戴維寧定理七．思考題

能否利用疊加原理求解功率？求圖示電路中各點的電位:Va、Vb、Vc、Vd

。Vb=Uba=–10×6=60VVc=Uca

=4×20=80VVd

=Uda=6×5=30V設b為參考點，即Vb=0VVa

=Uab=10×6=60VVc

=Ucb=E1=140V