立體與立體相交99.1平面體與回轉體相交9.2回轉體與回轉體相交9.3多形體相交內容2第2講點、直線和平面的投影相貫：立體與立體的相交相貫線：立體相貫時表面產生的交線定義封閉的空間折線若干段平面直線和曲線封閉的空間曲線多段空間直線或曲線相貫線的性質表面性：相貫線必位于相交立體的表面上；封閉性：相貫線一般由封閉的空間曲線或折線組成。共有性：相貫線是相交立體表面上共有的線，線上的點都是相交立體表面上共有的點;

求相貫線的作圖實質是找出相貫的兩立體表面的若干共有點的投影。9.1平面體與回轉體相交相貫線是由若干段平面曲線或直線組成的空間折線，每一段都是平面體的棱面與回轉體表面的交線。求相貫線的實質是求各棱面與回轉面的截交線。abe″f″cefc″圓柱輪廓線終點虛線a′b′c′f′e′【例】已知三棱柱與圓柱相貫的俯視圖和左視圖，求作主視圖。分析：

三棱柱的3個側面與圓柱面均相交，相貫線由3條截交線組成。其中，后側面交線為直線，兩個前側面交線為橢圓弧。相貫線的水平投影、側面投影均已知。作圖步驟：*作出后側面產生的交線—直線AB；*畫出兩立體正面投影的輪廓草圖；*作出前側面的交線—橢圓弧：特殊點C，E，F光滑連接橢圓弧（其中a′e′,f′b′ 段不可見）中間點*完成輪廓線投影：虛線圓柱輪廓線棱柱輪廓線棱線終點a″b″9.2回轉體與回轉體相交7

回轉體與回轉體表面相交時，相貫線一般是封閉而光滑的空間曲線。基本步驟：確定特殊位置點：如輪廓線上的點、極限位置位置點、橢圓長短軸端點、可見與不可見部分的分界點……等）；補充適當的中間點；光滑連接曲線。求作相貫線上的點的基本方法：表面取點法輔助面法（輔助平面法，輔助球面法）【例】兩圓柱體垂直相交，求作相貫線的正面投影。分析：

兩圓柱體正交，相貫線是前后及左右分別對稱的封閉空間曲線；其水平投影和側面投影均為已知，即：水平投影積聚在俯視圖的小圓上，側面投影積聚在左視圖中大圓上方圓弧上。作圖步驟：*作特殊點A、B、C、D；*求中間點K、L；*光滑連接曲線;9.2.1表面取點法求相貫線

表面取點法：先確定出共有點的某個已知投影，然后直接利用回轉體表面上取點的方法，求出共有點的未知投影。在這一過程中，常常要利用回轉表面的積聚性投影。kk’c”ll’abcda’b’c’≡d’k”≡l”d”a”≡b”討論：1.立體的布爾運算與相貫線并運算，外表面相交差運算，一外與一內表面相交差運算，兩內表面相交結論：內外表面相貫線相同，輪廓線不同。討論：2.相貫線與直徑的關系結論：相貫線總是向著直徑較大的圓柱體的軸線彎曲。1112345671″7″1′7′2″6″2′6′3″5″3′5′4″4′6′5′注意：輪廓線要連到輪廓線上的特殊點【例】完成兩圓柱體相交的主視圖。分析：

兩圓柱偏交，相貫線為一條光滑的空間曲線，其水平投影和側面投影分別與相應圓柱面的積聚性投影重合。作圖步驟：*作出相貫線上的特殊點；*光滑連接，注意可見性；*作出中間點：*完成輪廓線投影。3.相交體相對位置對交線的影響結論：相貫線可為兩支或者一支討論：9.2.2輔助面法求相貫線輔助面法：借助輔助面，利用“三面共點”的原理，求出輔助面

及兩個相交回轉體表面上的共有點，進而作出相貫線。步驟：2.分別求出輔助平面切兩立體表面所得的二組截交線；1.用一個輔助平面截切相交的兩個立體；輔助平面3.二組截交線的交點，即相貫線上的點。輔助平面法【例】完成圓柱與圓錐相交的主視圖和左視圖。分析：圓柱與圓錐正交，相貫線只有一個投影為已知，即：側面投影重合在圓柱的側面投影圓上。作圖步驟：*面上找點法作點;*光滑連接繪制相貫線，注意可見性；*輔助平面法作點；*檢查輪廓線。1"b"2"3"a"a"4"b"1’2’,4’b’a’3’b4a1b23QWRWPWa輔助球面法——同心球面法若將球心放在回轉體的軸線上，球將與回轉體相交產生交線——垂直于軸線的圓。輔助球面法：以球面為輔助面，利用三面共點原理找點。同心球面法：輔助球球心位置不變，改變球的半徑，作出不

同的點。16【例】完成圓柱與圓錐斜交的主視圖和左視圖。o’最大球最內點無法直接求得不是最內點最小球分析：圓柱與圓錐斜交，相貫線沒有已知投影；

利用輔助球面作出相貫線上的點。作圖步驟：*作出可直接利用面上找點法作出的點;*主視圖中光滑連接繪制相貫線；*利用輔助球面法作點：*檢查輪廓線。確定輔助球的球心于兩回轉體軸線的交點；分別確定最大球和最小球的半徑；作出一系列點；*利用面上找點法完成俯視圖的交線；注意：若不能直接求得特殊點，應保證二投影對正討論：4.

蒙日定理若兩個二次曲面同時相切于第三個二次曲面，則這兩個二次曲面的交線為平面曲線。9.3多形體相交18分析形體構成：由哪幾個基本體組成，彼此相互位置關系；分析形體相交：哪幾個基本體彼此相交；分析相交表面：相交立體的哪幾個表面彼此相交；分析交線：交線的形狀；有沒有已知投影。分析方法：注意事項：繪圖時逐條交線分別繪制；注意相貫線之間的交點，即三面共點處的投影。1′11″

232′≡3′2″

3″

≡8454″

5″

4′≡5′【例】三個圓柱體相交，試完成其三視圖。分析：作圖步驟：*作出A與C圓柱面的相貫線的正面投影；

圓柱A與C、B與C的回轉表面相交，圓柱B左側端面與圓柱體C表面相交。*作出B與C圓柱