長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區的她2023年黎明職業大學高職單招（數學）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.已知D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點，且，則下列命題中正確命題的個數為（

）

①；

②

③；

④

A．1

B．2

C．3

D．4

答案：C2.向量a=(2，-1，4)與b=(-1，1，1)的夾角的余弦值為______．答案：∵a?b=-2-1+4=1，|a|=22+1+42=21，|b|=3．∴cos＜a，b＞=a?b|a|

|b|=121?3=721．故為721．3.兩封信隨機投入A、B、C三個空郵箱，則A郵箱的信件數ξ的數學期望Eξ=______；答案：由題意知ξ的取值有0，1，2，當ξ=0時，即A郵箱的信件數為0，由分步計數原理知兩封信隨機投入A、B、C三個空郵箱，共有3×3種結果，而滿足條件的A郵箱的信件數為0的結果數是2×2，由古典概型公式得到ξ=0時的概率，同理可得ξ=1時，ξ=2時，ξ=3時的概率p(ξ=0)=2×29=49，p(ξ=1)=C12C129=49，p(ξ=2)=19，∴Eξ=0×49+1×49+2×19=23故為：23．4.如圖，彎曲的河流是近似的拋物線C，公路l恰好是C的準線，C上的點O到l的距離最近，且為0.4千米，城鎮P位于點O的北偏東30°處，|OP|=10千米，現要在河岸邊的某處修建一座碼頭，并修建兩條公路，一條連接城鎮，一條垂直連接公路l，以便建立水陸交通網．

（1）建立適當的坐標系，求拋物線C的方程；

（2）為了降低修路成本，必須使修建的兩條公路總長最小，請給出修建方案（作出圖形，在圖中標出此時碼頭Q的位置），并求公路總長的最小值（精確到0.001千米）答案：（1）過點O作準線的垂線，垂足為A，以OA所在直線為x軸，OA的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系…（2分）由題意得，p2=0.4…（4分）所以，拋物線C：y2=1.6x…（6分）（2）設拋物線C的焦點為F由題意得，P(5，53)…（8分）根據拋物線的定義知，公路總長=|QF|+|QP|≥|PF|≈9.806…（12分）當Q為線段PF與拋物線C的交點時，公路總長最小，最小值為9.806千米…（16分）5.若向量a=(4，2，-4)，b=(6，-3，2)，則(2a-3b)?(a+2b)=______．答案：∵2a-3b=(-10，13，-14)，a+2b=(16，-4，0)∴(2a-3b)?(a+2b)=-10×16+13×（-4）=-212故為-2126.將命題“正數a的平方大于零”改寫成“若p，則q”的形式，并寫出它的逆命題、否命題與逆否命題．答案：原命題可以寫成：若a是正數，則a的平方大于零；逆命題：若a的平方大于零，則a是正數；否命題：若a不是正數，則a的平方不大于零；逆否命題：若a的平方不大于零，則a不是正數．7.運用三段論推理：

復數不可以比較大小，（大前提）

2010和2011都是復數，（小前提）

2010和2011不可以比較大小．（結

論）

該推理是錯誤的，產生錯誤的原因是______錯誤．（填“大前提”或“小前提”）答案：根據三段論推理，是由兩個前提和一個結論組成，大前提：復數不可以比較大小，是錯誤的，該推理是錯誤的，產生錯誤的原因是大前提錯誤．故為：大前提8.已知向量=(1，2)，=(2，x)，且=-1，則x的值等于（）

A．

B．

C．

D．答案：D9.點P（x，y）是橢圓2x2+3y2=12上的一個動點，則x+2y的最大值為______．答案：把橢圓2x2+3y2=12化為標準方程，得x26+y24=1，∴這個橢圓的參數方程為：x=6cosθy=2sinθ，（θ為參數）∴x+2y=6cosθ+4sinθ，∴(x+2y)max=6+16=22．故為：22．10.函數y=2x的值域為______．答案：因為：x≥0，所以：y=2x≥20=1．∴函數y=2x的值域為：[1，+∞）．故為：[1，+∞）．11.如圖，正六邊形ABCDEF中，=（）

A.

B.

C.

D.

答案：D12.（理）某單位有8名員工，其中有5名員工曾經參加過一種或幾種技能培訓，另外3名員工沒有參加過任何技能培訓，現要從8名員工中任選3人參加一種新的技能培訓；

（I）求恰好選到1名曾經參加過技能培訓的員工的概率；

（Ⅱ）這次培訓結束后，仍然沒有參加過任何技能培訓的員工人數X是一個隨機變量，求X的分布列和數學期望．答案：（I）由題意知本題是一個等可能事件的概率，∵試驗發生包含的事件是從8人中選3個，共有C83=56種結果，滿足條件的事件是恰好選到1名曾經參加過技能培訓的員工，共有C51C32=15∴恰好選到1名已參加過其他技能培訓的員工的概率P=1556（II）隨機變量X可能取的值是：0，1，2，3．P（X=0）=156P（X=1）=1556P（X=2）=1528P（X=3）=C35C38=528∴隨機變量X的分布列是X0123P15615561528528∴X的數學期望是1×1556+2×

1528+3×528=15813.三棱錐P-ABC中，M為BC的中點，以為基底，則可表示為（）

A．

B．

C．

D．答案：D14.函數y=5x，x∈N+的值域是（）A．RB．N+C．ND．{5，52，53，54，…}答案：解析：因為函數y=5x，x∈N+的定義域為正整數集N+，所以當自變量x取1，2，3，4，…時，其相應的函數值y依次是5，52，53，54，…．因此，函數y=5x，x∈N+的值域是{5，52，53，54，…}．故選D．15.直線L1：x-y=0與直線L2：x+y-10=0的交點坐標是（）

A．（5，5）

B．（5，-5）

C．（-1，1）

D．（1，1）答案：A16.球的表面積與它的內接正方體的表面積之比是（）A．π3B．π4C．π2D．π答案：設：正方體邊長設為：a則：球的半徑為3a2所以球的表面積S1=4?π?R2=4π34a2=3πa2而正方體表面積為：S2=6a2所以比值為：S1S2=π2故選C17.8的值為（）

A．2

B．4

C．6

D．8答案：B18.點（1，1）在圓（x-a）2+（y+a）2=4的內部，則a的取值范圍是（

）

A．-1＜a＜1

B．0＜a＜1

C．a＜-1或a＞1

D．a=±1答案：A19.某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x=______噸．答案：某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，則需要購買400x次，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元，一年的總運費與總存儲費用之和為400x?4+4x萬元，400x?4+4x≥2(400x×4)×4x=160，當且僅當1600x=4x即x=20噸時，等號成立即每次購買20噸時，一年的總運費與總存儲費用之和最?。蕿椋?0．20.在⊙O中，弦AB=1.8cm，圓周角∠ACB=30°，則⊙O的直徑等于（）

A．3.2cm

B．3.4cm

C．3.6cm

D．4.0cm答案：C21.若矩陣M=1111，則直線x+y+2=0在M對應的變換作用下所得到的直線方程為______．答案：設直線x+y+2=0上任意一點（x0，y0），（x'，y'）是所得的直線上一點，[1

1][x']=[x0][1

1][y']=[y0]∴x′+y′=x0x′+y′=y0，∴代入直線x+y+2=0方程：（x'+y'）+x′+y'+2=0得到I的方程x+y+1=0故為：x+y+1=0．22.如圖，F1，F2分別為橢圓x2a2+y2b2=1的左、右焦點，點P在橢圓上，△POF2是面積為3的正三角形，則b2的值是______．答案：∵△POF2是面積為3的正三角形，∴S=34|PF2|2=3，|PF2|=2．∴c=2，∵△PF1F2為直角三角形，∴a=3+1，故為23．23.在復平面內，記復數3+i對應的向量為OZ，若向量OZ饒坐標原點逆時針旋轉60°得到向量OZ所對應的復數為______．答案：向量OZ饒坐標原點逆時針旋轉60°得到向量所對應的復數為（3+i）（cos60°+isin60°）=（3+i）（12+32i）=2i，故為2i．24.點B是點A（1，2，3）在坐標平面yOz內的正投影，則|OB|等于（）

A．

B．

C.

D．答案：B25.如果隨機變量ξ～N（0，σ2），且P（-2＜ξ≤0）=0.4，則P（ξ＞2）等于（）

A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4答案：A26.（幾何證明選講選做題）如圖，△ABC的外角平分線AD交外接圓于D，BD=4，則CD=______．答案：∵A、B、C、D共圓，∴∠DAE=∠BCD．又∵CD=CD，∴∠DAC=∠DBC．而∠DAE=∠DAC，∴∠DBC=∠DCB．∴CD=BD=4．故為4．27.某班有40名學生，其中有15人是共青團員．現將全班分成4個小組，第一組有學生10人，共青團員4人，從該班任選一個學生代表．在選到的學生代表是共青團員的條件下，他又是第一組學生的概率為（）A．415B．514C．14D．34答案：由于所有的共青團員共有15人，而第一小組有4人是共青團員，故在選到的學生代表是共青團員的條件下，他又是第一組學生的概率為415，故選A．28.如果命題P：?∈{?}，命題Q：??{?}，那么下列結論不正確的是（）A．“P或Q”為真B．“P且Q”為假C．“非P”為假D．“非Q”為假答案：命題P：?∈{?}，命題Q：??{?}，可直接看出命題Q，命題P都是正確的．故“P或Q”為真．“P且Q”為真．“非P”為假．“非Q”為假．故選B．29.已知兩個力F1，F2的夾角為90°，它們的合力大小為20N，合力與F1的夾角為30°，那么F1的大小為（）A．103NB．10

NC．20

ND．102N答案：設向F1，F2的對應向量分別為OA、OB以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OACB如圖，則OC=OA+OB，對應力F1，F2的合力∵F1，F2的夾角為90°，∴四邊形OACB是矩形在Rt△OAC中，∠COA=30°，|OC|=20∴|OA|=|OC|cos30°=103故選：A30.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分別為斜邊AB上的高和中線，且∠BCD與∠ACD之比為3：1，求證CD=DE．

答案：證明：∵∠A+∠ACD=∠A+∠B=90°，∴∠ACD=∠B又∵CE是直角△ABC的斜邊AB上的中線∴CE=EB∠B=∠ECB，∠ACD=∠ECB但∵∠BCD=3∠ACD，∠ECD=2∠ACD=12∠ACB=12×90°=45°，△EDC為等腰直角三角形∴CE=DE．31.O是正六邊形ABCDE的中心，且OA=a，OB=b，AB=c，在以A，B，C，D，E，O為端點的向量中：

（1）與a相等的向量有

______；

（2）與b相等的向量有

______；

（3）與c相等的向量有

______．答案：如圖，在O是正六邊形ABCDE的中心，以A，B，C，D，E，O為端點的向量中（1）與a相等的向量有EF，DO，CB；（2）與b相等的向量有DC，EO，FA；（3）與c相等的向量有FO，OC，ED．故三個空依次應填EF，DO，CB；DC，EO，FA；FO，OC，ED．32.用數學歸納法證明不等式：1n+1n+1+1n+2+…+1n2＞1（n∈N*且n．1）．答案：證明：（1）當n=2時，左邊=12+13+14=1312＞1，∴n=2時成立（2分）（2）假設當n=k（k≥2）時成立，即1k+1k+1+1k+2+…+1k2＞1那么當n=k+1時，左邊=1k+1+1k+2+1k+3+…+1(k+1)2=1k+1k+1+1k+2+1k+3+…+1k2+2k+1(k+1)2-1k＞1+1k2+1+1k2+2+…+1(k+1)2-1k＞1+(2k+1)?1(k+1)2-1k＞1+k2-k-1k2+2k+1＞1∴n=k+1時也成立（7分）根據（1）（2）可得不等式對所有的n＞1都成立（8分）33.已知f（x）=，求不等式x+（x+2）·f（x+2）≤5的解集。答案：解：原不等式等價于或解得或即故不等式的解集為。34.附加題選做題B．（矩陣與變換）

設矩陣A=m00n，若矩陣A的屬于特征值1的一個特征向量為10，屬于特征值2的一個特征向量為01，求實數m，n的值．答案：由題意得m00n10=110，m00n01=201，…6分化簡得m=10?n=00?m=0n=2所以m=1n=2.…10分35.如圖，O是正方形ABCD對角線的交點，四邊形OAED，OCFB都是正方形，在圖中所示的向量中：

（1）與AO相等的向量有

______；

（2）寫出與AO共線的向量有

______；

（3）寫出與AO的模相等的向量有

______；

（4）向量AO與CO是否相等？答

______．答案：（1）與AO相等的向量有BF（2）與AO共線的向量有DE，CO，BF（3）與AO的模相等的向量有DE，

DO，AE，CO，CF，BF，BO（4）模相等，方向相反故AO與CO不相等36.在空間坐標中，點B是A（1，2，3）在yOz坐標平面內的射影，O為坐標原點，則|OB|等于（）

A．

B．

C．2

D.答案：B37.離心率e=23，短軸長為85的橢圓標準方程為______．答案：離心率e=23，短軸長為85，所以ca=23；b=45又a2=b2+c2解得a2=144，b2=80所以橢圓標準方程為x2144+y280=1或y2144+x280=1故為x2144+y280=1或y2144+x280=138.已知直線過點A（2，0），且平行于y軸，方程：|x|=2，則（

）

A．l是方程|x|=2的曲線

B．|x|=2是l的方程

C．l上每一點的坐標都是方程|x|=2的解

D．以方程|x|=2的解（x，y）為坐標的點都在l上答案：C39.要證明，可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的是（）

A．綜合法

B．分析法

C．反證法

D．歸納法答案：B40.已知定點A（2，0），圓O的方程為x2+y2=8，動點M在圓O上，那么∠OMA的最大值是（）

A．

B．

C．arccos

D．arccos答案：B41.用反證法證明某命題時，對結論：“自然數a，b，c中恰有一個偶數”正確的反設為（）

A．a，b，c中至少有兩個偶數

B．a，b，c中至少有兩個偶數或都是奇數

C．a，b，c都是奇數

D．a，b，c都是偶數答案：B42.若回歸直線方程中的回歸系數b=0時，則相關系數r=______．答案：由于在回歸系數b的計算公式中，與相關指數的計算公式中，它們的分子相同，故為：0．43.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當它醒來時，發現烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點…，用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下圖與故事情節相吻合的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B44.（幾何證明選講選選做題）如圖，圓的兩條弦AC、BD相交于P，弧AB、BC、CD、DA的度數分別為60°、105°、90°、105°，則PAPC=______．答案：連接AB，CD∵弧AB、CD、的度數分別為60°、90°，∴弦AB的長度等于半徑，弦CD的長度等于半徑的2倍，即ABCD=12，∵∠A=∠D，∠C=∠B，∴△ABP∽△CDP∴ABCD=PAPC∴PAPC=12=22，故為：2245.下列賦值語句中正確的是（）

A．m+n=3

B．3=i

C．i=i2+1

D．i=j=3答案：C46.設橢圓=1(a＞b＞0)的離心率為，右焦點為F（c，0），方程ax2+bx-c=0的兩個實根分別為x1和x2，則點P（x1，x2）（）

A．必在圓x2+y2=2內

B．必在圓x2+y2=2上

C．必在圓x2+y2=2外

D．以上三種情形都有可能答案：A47.根據給出的程序語言，畫出程序框圖，并計算程序運行后的結果．

答案：程序框圖：模擬程序運行：當j=1時，n=1，當j=2時，n=1，當j=3時，n=1，當j=4時，n=2，…當j=8時，n=2，…當j=11時，n=2，當j=12時，此時不滿足循環條件，退出循環程序運行后的結果是：2．48.已知直線l1：3x-y+2=0，l2：3x+3y-5=0，則直線l1與l2的夾角是______．答案：因為直線l1的斜率為3，故傾斜角為60°，直線l2的斜率為-3，傾斜角為120°，故兩直線的夾角為60°，即兩直線的夾角為π3，故為

π3．49.右圖程序運行后輸出的結果為（）

A．3456

B．4567

C．5678

D．6789

答案：A50.過拋物線y2=4x的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，它們的橫坐標之和等于5，則這樣的直線（）

A．有且僅有一條

B．有且僅有兩條

C．有無窮多條

D．不存在答案：B第2卷一.綜合題(共50題)1.某市為研究市區居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據繪制了樣本的頻率分布直方圖（如圖）．

（Ⅰ）求月收入在[3000，3500）內的被調查人數；

（Ⅱ）估計被調查者月收入的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）．

答案：（I）10000×0.0003×500=1500（人）∴月收入在[3000，3500）內的被調查人數1500人（II）.x=1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400∴估計被調查者月收入的平均數為24002.直線l1：a1x+b1y+1=0直線l2：a2x+b2y+1=0交于一點（2，3），則經過A（a1，b1），B（a2，b2）兩點的直線方程為______．答案：∵直線l1：a1x+b1y+1=0直線l2：a2x+b2y+1=0交于一點（2，3），∴2a1+3b1+1=0，2a2+3b2+2=0．∴A（a1，b1），B（a2，b2）兩點都在直線2x+3y+1=0上，由于兩點確定一條直線，因此經過A（a1，b1），B（a2，b2）兩點的直線方程即為2x+3y+1=0．故為：2x+3y+1=0．3.對于函數f（x），在使f（x）≤M成立的所有常數M中，我們把M的最小值稱為函數f（x）的“上確界”則函數f（x）=(x+1)2x2+1的上確界為（）A．14B．12C．2D．4答案：因為f（x）=(x+1)2x2+1=x2+2x+1x2+1=1+2xx2+1又因為x2+1=|x|2+1≥2|x|≥2x∴2xx2+1≤1．∴f（x）≤2．即在使f（x）≤M成立的所有常數M中，M的最小值為2．故選C．4.已知a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，則a、b、c按從小到大的順序排列為

______．答案：由指數函數y=0.8x知，∵0.7＜0.9，∴0.80.9＜0.80.7＜1，即b＜a，又c=1.20.8＞1，∴b＜a＜c．b＜a＜c5.如圖，△ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD與BE交于F，若AF=xAB+yAC，則（）A．x=13，y=12B．x=14，y=13C．x=37，y=37D．x=25，y=920答案：過點F作FM∥AC、FN∥AB，分別交AB、AC于點M、N∵FM∥AC，∴FMAC=DMAD且FMAE=BMAB∵AD=2DB，AE=3EC，∴AD=23AB，AE=34AC．由此可得AM=13AB同理可得AN=12AC∵四邊形AMFN是平行四邊形∴由向量加法法則，得AF=13AB+12AC∵AF=xAB+yAC，∴根據平面向量基本定理，可得x=13，y=12故選：A6.已知{x1，x2，x3，…，xn}的平均數是2，則3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均數=_______．答案：∵x1，x2，x3，…，xn的平均數是2即（x1+x2+x3+…+xn）÷n=2∴3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均數為（3x1+2+3x2+2+…+3xn+2）÷n=[3（x1+x2+x3+…+xn）+2n]÷n=3×2+2=8故為：87.給定兩個長度為1的平面向量OA和OB，它們的夾角為90°．如圖所示，點C在以O為圓心的圓弧AB上變動，若OC=xOA+yOB，其中x，y∈R，則xy的范圍是______．答案：由OC=xOA+yOB?OC2=x2OA2+y2OB2+2xyOA?OB，又|OC|=|OA|=|OB|=1，OA?OB=0，∴1=x2+y2≥2xy，得xy≤12，而點C在以O為圓心的圓弧AB上變動，得x，y∈[0，1]，于是，0≤xy≤12，故為[0，12]．8.已知復數z滿足（1-i）?z=1，則z=______．答案：∵復數z滿足（1-i）?z=1，∴z=11-i=1+i(1-i)(1+i)=12+12i，故為12+i2．9.棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的8個頂點都在球O的表面上，E，F分別是棱AA1，DD1的中點，則直線EF被球O截得的線段長為（）

A．

B．1

C．1+

D．答案：D10.已知矩形ABCD，R、P分別在邊CD、BC上，E、F分別為AP、PR的中點，當P在BC上由B向C運動時，點R在CD上固定不變，設BP=x，EF=y，那么下列結論中正確的是（）A．y是x的增函數B．y是x的減函數C．y隨x先增大后減小D．無論x怎樣變化，y是常數答案：連接AR，如圖所示：由于點R在CD上固定不變，故AR的長為定值又∵E、F分別為AP、PR的中點，∴EF為△APR的中位線，則EF=12AR為定值故無論x怎樣變化，y是常數故選D11.底面直徑和高都是4cm的圓柱的側面積為______cm2．答案：∵圓柱的底面直徑和高都是4cm，∴圓柱的底面圓的周長是2π×2=4π∴圓柱的側面積是4π×4=16π，故為：16π．12.已知：a={2，-3，1}，b={2，0，-2}，c={-1，-2，0}，r=2a-3b+c，

則r的坐標為______．答案：∵a=(2，-3，1)，b=(2，0，-2)，c=(-1，-2，0)∴r=2a-

3b+c=2(2，-3，1)-3(2，0，-2)+(-1，-2，0)=（4，-6，2）-（6，0，-6）+（-1，-2，0）=（-3，-8，8）故為：（-3，-8，8）13.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若向量OB=a100OA+a101OC，且A、B、C三點共線（該直線不過點O），則S200等于______．答案：由題意可知：向量OB=a100OA+a101OC，又∵A、B、C三點共線，則a100+a101=1，等差數列前n項的和為Sn=(a1+an)?n

2，∴S200=(a1+a200)×200

2=(a100+

a101)×2002=100，故為100．14.參數方程中當t為參數時，化為普通方程為（

）。答案：x2-y2=115.給出以下變量①吸煙，②性別，③宗教信仰，④國籍，其中屬于分類變量的有______．答案：①因為吸煙不是分類變量，是否吸煙才是分類變量，其他②③④屬于分類變量．故為：②③④．16.向量b與a=（2，-1，2）共線，且a?b=-18，則b的坐標為______．答案：因為向量b與a=（2，-1，2）共線，所以設b=ma，因為且a?b=-18，所以ma2=-18，因為|a|=22+1+22=3，所以m=-2．所以b=ma=-2（2，-1，2）=（-4，2，-4）．故為：（-4，2，-4）．17.已知：如圖，CD是⊙O的直徑，AE切⊙O于點B，DC的延長線交AB于點A，∠A=20°，則

∠DBE=______．答案：連接BC，∵CD是⊙O的直徑，∴∠CBD=90°，∵AE是⊙O的切線，∴∠DBE=∠1，∠2=∠D；又∵∠1+∠D=90°，即∠1+∠2=90°---（1），∠A+∠2=∠1----（2），（1）-（2）得∠1=55°即∠DBE=55°．故為：∠DBE=55°．18.已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，拋物線上一點A的橫坐標為x1（x1＞0），過點A作拋物線C的切線l1交x軸于點D，交y軸于點Q，交直線l：y=p2于點M，當|FD|=2時，∠AFD=60°．

（1）求證：△AFQ為等腰三角形，并求拋物線C的方程；

（2）若B位于y軸左側的拋物線C上，過點B作拋物線C的切線l2交直線l1于點P，交直線l于點N，求△PMN面積的最小值，并求取到最小值時的x1值．答案：（1）設A(x1，x122p)，則A處的切線方程為l1：y=x1px-x122p，可得：D(x12，0)，Q(0，-x212p)∴|FQ|=p2+x212p=|AF|；∴△AFQ為等腰三角形．由點A，Q，D的坐標可知：D為線段AQ的中點，∴|AF|=4，得：p2+x212p=4x21+p2=16∴p=2，C：x2=4y．（2）設B（x2，y2）（x2＜0），則B處的切線方程為y=x22x-x224聯立y=x22x-x224y=x12x-x214得到點P(x1+x22，x1x24)，聯立y=x12x-x214y=1得到點M(x12+2x1，1)．同理N(x22+2x2，1)，設h為點P到MN的距離，則S△=12|MN|?h=12×(x12+2x1-x22-2x2)(1-x1x24)=(x2-x1)(4-x1x2)216x1x2

①設AB的方程為y=kx+b，則b＞0，由y=kx+bx2=4y得到x2-4kx-4b=0，得x1+x2=4kx1x2=-4b代入①得：S△=16k2+16b(4+4b)264b=(1+b)2k2+bb，要使面積最小，則應k=0，得到S△=(1+b)2bb②令b=t，得S△(t)=(1+t2)2t=t3+2t+1t，則S′△(t)=(3t2-1)(t2+1)t2，所以當t∈(0，33)時，S（t）單調遞減；當t∈(33，+∞)時，S（t）單調遞增，所以當t=33時，S取到最小值為1639，此時b=t2=13，k=0，所以y1=13，解得x1=233．故△PMN面積取得最小值時的x1值為233．19.某學校三個社團的人員分布如下表（每名同學只參加一個社團）：

聲樂社排球社武術社高一4530a高二151020學校要對這三個社團的活動效果里等抽樣調查，按分層抽樣的方法從社團成員中抽取30人，結果聲樂社被抽出12人，則a=______．答案：根據分層抽樣的定義和方法可得，1245+15=30120+a，解得a=30，故為3020.參數方程（t是參數）表示的圖象是（）

A．射線

B．直線

C．圓

D．雙曲線答案：A21.

如圖，平面內向量，的夾角為90°，，的夾角為30°，且||=2，||=1，||=2，若=λ+2

，則λ等（）

A．

B．1

C．

D．2

答案：D22.設集合A={x|}，則A∩B等于（

）

A．

B．

C．

D．答案：B23.命題“梯形的兩對角線互相不平分”的命題形式為（）A．p或qB．p且qC．非pD．簡單命題答案：記命題p：梯形的兩對角線互相平分，

而原命題是“梯形的兩對角線互相不平分”，是命題p的否定形式

故選C24.選修4-4參數方程與極坐標

在平面直角坐標系xOy中，動圓x2+y2-8xcosθ-6ysinθ+7cos2θ+8=0（θ∈R）的圓心為P（x0，y0），求2x0-y0的取值范圍．答案：將圓的方程整理得：（x-4cosθ）2+（y-3sinθ）2=1由題設得x0=4cosθy0=3sinθ（θ為參數，θ∈R）．所以2x0-y0=8cosθ-3sinθ=73cos(θ+φ)，所以

-73≤2x0-y0≤73．25.“a=2”是“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”的（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件答案：C26.如圖，在四棱柱的上底面ABCD中，AB=DC，則下列向量相等的是（）

A．AD與CB

B．OA與OC

C．AC與DB

D．DO與OB

答案：D27.已知向量表示“向東航行1km”，向量表示“向南航行1km”，則向量表示（）

A向東南航行km

B．向東南航行2km

C．向東北航行km

D．向東北航行2km答案：A28.直角坐標xOy平面上，平行直線x=n（n=0，1，2，…，5）與平行直線y=n（n=0，1，2，…，5）組成的圖形中，矩形共有（）

A．25個

B．36個

C．100個

D．225個答案：D29.已知實數x，y滿足2x+y+5=0，那么x2+y2的最小值為（）A．5B．10C．25D．210答案：求x2+y2的最小值，就是求2x+y+5=0上的點到原點的距離的最小值，轉化為坐標原點到直線2x+y+5=0的距離，d=522+1=5．故選A．30.若數列{an}是等差數列，對于bn=1n(a1+a2+…+an)，則數列{bn}也是等差數列．類比上述性質，若數列{cn}是各項都為正數的等比數列，對于dn＞0，則dn=______時，數列{dn}也是等比數列．答案：在類比等差數列的性質推理等比數列的性質時，我們一般的思路有：由加法類比推理為乘法，由減法類比推理為除法，由算術平均數類比推理為幾何平均數等，故我們可以由數列{cn}是等差數列，則對于bn=1n(a1+a2+…+an)，則數列{bn}也是等差數列．類比推斷：若數列{cn}是各項均為正數的等比數列，則當dn=nC1C2C3Cn時，數列{dn}也是等比數列．故為：nC1C2C3Cn31.已知G是△ABC的重心，O是平面ABC外的一點，若λOG=OA+OB+OC，則λ=______．答案：如圖，正方體中，OA+OB+OC=OD=3OG，∴λ=3．故為3．32.已知函數f（x），如果對任意一個三角形，只要它的三邊長a，b，c都在f（x）的定義域內，就有f（a），f（b），f（c）也是某個三角形的三邊長，則稱f（x）為“保三角形函數”．在函數①f1(x)=x，②f2（x）=x，③f3（x）=x2中，其中______是“保三角形函數”．（填上正確的函數序號）答案：f1（x），f2（x）是“保三角形函數”，f3（x）不是“保三角形函數”．任給三角形，設它的三邊長分別為a，b，c，則a+b＞c，不妨假設a≤c，b≤c，由于a+b＞a+b＞c＞0，所以f1（x），f2（x）是“保三角形函數”．對于f3（x），3，3，5可作為一個三角形的三邊長，但32+32＜52，所以不存在三角形以32，32，52為三邊長，故f3（x）不是“保三角形函數”．故為：①②．33.以橢圓的焦點為頂點、頂點為焦點的雙曲線方程是（）

A．

B．

C．

D．答案：C34.已知f（x+1）=x2+2x+3，則f（2）的值為______．答案：由f（x+1）=x2+2x+3，得f（1+1）=12+2×1+3=6，故為：6．35.以下關于排序的說法中，正確的是（

）A．排序就是將數按從小到大的順序排序B．排序只有兩種方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列數從小到大排序時，最小的數逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列數從小到大排序時，最大的數逐趟向上漂浮答案：C解析：由冒泡排序的特點知C正確.36.兩條互相平行的直線分別過點A（6，2）和B（-3，-1），并且各自繞著A，B旋轉，如果兩條平行直線間的距離為d．

求：

（1）d的變化范圍；

（2）當d取最大值時兩條直線的方程．答案：（1）方法一：①當兩條直線的斜率不存在時，即兩直線分別為x=6和x=-3，則它們之間的距離為9．…（2分）②當兩條直線的斜率存在時，設這兩條直線方程為l1：y-2=k（x-6），l2：y+1=k（x+3），即l1：kx-y-6k+2=0，l2：kx-y+3k-1=0，…（4分）∴d=|3k-1+6k-2|k2+1=3|3k-1|k2+1．即（81-d2）k2-54k+9-d2=0．∵k∈R，且d≠9，d＞0，∴△=（-54）2-4（81-d2）（9-d2）≥0，即0＜d≤310且d≠9．…（9分）綜合①②可知，所求d的變化范圍為（0，310]．方法二：如圖所示，顯然有0＜d≤|AB|．而|AB|=[6-(-3)]2+[2-(-1)]2=310．故所求的d的變化范圍為（0，310]．（2）由圖可知，當d取最大值時，兩直線垂直于AB．而kAB=2-(-1)6-(-3)=13，∴所求直線的斜率為-3．故所求的直線方程分別為y-2=-3（x-6），y+1=-3（x+3），即3x+y-20=0和3x+y+10=0-…（13分）37.在某路段檢測點對200輛汽車的車速進行檢測，檢測結果表示為如圖所示的頻率分布直方圖，則車速不小于90km/h的汽車有輛．（）A．60B．90C．120D．150答案：頻率=頻率組距×組距=（0.02+0.01）×10=0.3，頻數=頻率×樣本總數=200×0.3=60（輛）．故選A．38.已知圓C：x2+y2=12，直線l：4x+3y=25．

（1）圓C的圓心到直線l的距離為______；

（2）圓C上任意一點A到直線l的距離小于2的概率為______．答案：（1）由題意知圓x2+y2=12的圓心是（0，0），圓心到直線的距離是d=2532+42=5，（2）由題意知本題是一個幾何概型，試驗發生包含的事件是從這個圓上隨機的取一個點，對應的圓上整個圓周的弧長，滿足條件的事件是到直線l的距離小于2，過圓心做一條直線交直線l與一點，根據上一問可知圓心到直線的距離是5，在這條垂直于直線l的半徑上找到圓心的距離為3的點做半徑的垂線，根據弦心距，半徑，弦長之間組成的直角三角形得到符合條件的弧長對應的圓心角是60°根據幾何概型的概率公式得到P=60°360°=16故為：5；1639.從裝有2個紅球和2個白球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）

A．至少有1個白球；都是白球

B．至少有1個白球；至少有1個紅球

C．恰有1個白球；恰有2個白球

D．至少有一個白球；都是紅球答案：C40.已知集合{2x，x+y}={7，4}，則整數x=______，y=______．答案：∵{2x，x+y}={7，4}，∴2x=4x+y=7或2x=7x+y=4解得x=2y=5或x=3.5y=0.5不是整數，舍去故為：2，541.用長為4、寬為2的矩形做側面圍成一個高為2的圓柱，此圓柱的軸截面面積為（）A．8B．8πC．4πD．2π答案：∵用長為4、寬為2的矩形做側面圍成一個圓柱，且圓柱高為h=2∴底面圓周由長為4的線段圍成，可得底面圓直徑2r=4π∴此圓柱的軸截面矩形的面積為S=2r×h=8π故選：B42.設A=xn+x-n，B=xn-1+x1-n，當x∈R+，n∈N+時，求證：A≥B．答案：證明：A-B=（xn+x-n）-（xn-1+x1-n）=x-n（x2n+1-x2n-1-x）=x-n[x（x2n-1-1）-（x2n-1-1）]=x-n（x-1）（x2n-1-1）．由x∈R+，x-n＞0，得當x≥1時，x-1≥0，x2n-1-1≥0；當x＜1時，x-1＜0，x2n-1＜0，即x-1與x2n-1-1同號．∴A-B≥0．∴A≥B．43.若直線x-y-1=0與直線x-ay=0的夾角為，則實數a等于（）

A.

B．0

C.

D．0或答案：D44.已知向量a=（x，1，0），b=（1，2，3），若a⊥b，則x=______．答案：∵向量a=（x，1，0），b=（1，2，3），a⊥b，∴a?b=x+2+0=0，x=-2．故為：-2．45.已知曲線C上的動點P（x，y）滿足到點F（0，1）的距離比到直線l：y=-2的距離小1．

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）動點E在直線l上，過點E分別作曲線C的切線EA，EB，切點為A、B．

（ⅰ）求證：直線AB恒過一定點，并求出該定點的坐標；

（ⅱ）在直線l上是否存在一點E，使得△ABM為等邊三角形（M點也在直線l上）？若存在，求出點E坐標，若不存在，請說明理由．答案：（Ⅰ）曲線C的方程x2=4y（5分）（Ⅱ）（ⅰ）設E（a，-2），A(x1，x214)，B(x2，x224)，∵y=x24∴y′=12x過點A的拋物線切線方程為y-x214=12x1(x-x1)，∵切線過E點，∴-2-x214=12x1(a-x1)，整理得：x12-2ax1-8=0同理可得：x22-2ax2-8=0，∴x1，x2是方程x2-2ax-8=0的兩根，∴x1+x2=2a，x1?x2=-8可得AB中點為(a，a2+42)又kAB=y1-y2x1-x2=x214-x224x1-x2=x1+x24=a2，∴直線AB的方程為y-(a22+2)=a2(x-a)即y=a2x+2，∴AB過定點（0，2）（10分）（ⅱ）由（?。┲狝B中點N(a，a2+42)，直線AB的方程為y=a2x+2當a≠0時，則AB的中垂線方程為y-a2+42=-2a(x-a)，∴AB的中垂線與直線y=-2的交點M(a3+12a4，-2)∴|MN|2=(a3+12a4-a)2+(-2-a2+42)2=116(a2+8)2(a2+4)∵|AB|=1+a24(x1+x2)2-4x1x2=(a2+4)(a2+8)若△ABM為等邊三角形，則|MN|=32|AB|，∴116(a2+8)2(a2+4)=34(a2+4)(a2+8)，解得a2=4，∴a=±2，此時E（±2，-2），當a=0時，經檢驗不存在滿足條件的點E綜上可得：滿足條件的點E存在，坐標為E（±2，-2）．（15分）46.三直線ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x-y=10相交于一點，則a的值是（

）

A．-2

B．-1

C．0

D．1答案：B47.若A={（x，y）|4x+y=6}，B={（x，y）|3x+2y=7}，則A∩B=（）

A．{2，1}

B．{（2，1）}

C．{1，2}

D．{（1，2）}答案：D48.已知頂點在坐標原點，焦點在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長為15，求此拋物線方程．答案：由題意可設拋物線的方程y2=2px（p≠0），直線與拋物線交與A（x1，y1），B（x2，y2）聯立方程y2=2pxy=2x+1可得，4x2+（4-2p）x+1=0則x1+x2=12p-1，x1x2=14，y1-y2=2（x1-x2）AB=(x1-x2)2+(y1-y2)2=5(x1-x2)2=5[(x1+x2)2-4x1x2

]=5(12p-1)2-5=15解得p=6或p=-2∴拋物線的方程為y2=12x或y2=-4x49.平面直角坐標系中，O為坐標原點，設向量其中，若且0≤μ≤λ≤1，那么C點所有可能的位置區域用陰影表示正確的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：A50.兩弦相交，一弦被分為12cm和18cm兩段，另一弦被分為3：8，求另一弦長______．答案：設另一弦長xcm；由于另一弦被分為3：8的兩段，故兩段的長分別為311xcm，811xcm，有相交弦定理可得：311x?811x=12?18解得x=33故為：33cm第3卷一.綜合題(共50題)1.已知一種材料的最佳加入量在100g到200g之間，若用0.618法安排試驗，則第一次試點的加入量可以是（

）g。答案：161.8或138.22.已知棱長都相等的正三棱錐內接于一個球，某學生畫出四個過球心的平面截球與正三棱錐所得的圖形，如圖所示，則（）A．以上四個圖形都是正確的B．只有（2）（4）是正確的C．只有（4）是錯誤的D．只有（1）（2）是正確的答案：（1）當平行于三棱錐一底面，過球心的截面如（1）圖所示；（2）過三棱錐的一條棱和圓心所得截面如（2）圖所示；（3）過三棱錐的一個頂點（不過棱）和球心所得截面如（3）圖所示；（4）棱長都相等的正三棱錐和球心不可能在同一個面上，所以（4）是錯誤的．故選C．3.已知隨機變量X的分布列為：P（X=k）=，k=1，2，…，則P（2＜X≤4）等于（）

A.

B.

C.

D.答案：A4.從直徑AB的延長線上取一點C，過點C作該圓的切線，切點為D，若∠ACD的平分線交AD于點E，則∠CED的度數是（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．隨點C的變化而變化答案：B5.下面四個結論：

①偶函數的圖象一定與y軸相交；

②奇函數的圖象一定通過原點；

③偶函數的圖象關于y軸對稱；

④既是奇函數又是偶函數的函數一定是f（x）=0（x∈R），

其中正確命題的個數是（）A．1B．2C．3D．4答案：偶函數的圖象關于y軸對稱，但不一定與y軸相交，因此①錯誤，③正確；奇函數的圖象關于原點對稱，但不一定經過原點，只有在原點處有定義才通過原點，因此②錯誤；若y=f（x）既是奇函數，又是偶函數，由定義可得f（x）=0，但不一定x∈R，只要定義域關于原點對稱即可，因此④錯誤．故選A．6.如圖所示的幾何體ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，EA⊥AB，M是EC的中點，

（Ⅰ）求證：DM⊥EB；

（Ⅱ）設二面角M-BD-A的平面角為β，求cosβ．答案：分別以直線AE，AB，AD為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系A-xyz，設CB=a，則A（0，0，0），E（2a，0，0），B（0，2a，0），C（0，2a，a），D（0，0，2a）所以M(a，a，a2)．（Ⅰ）：DM=(a，a，-3a2)

，EB=(-2a，2a，0)DM?EB=a?(-2a)+a?2a+0=0．∴DM⊥EB，即DM⊥EB．（Ⅱ）設平面MBD的法向量為n=(x，y，z)，DB=(0，2a，-2a)，由n⊥DB，n⊥DM，得n?DB=2ay-2az=0n?DM=ax+ay-3a2z=0?y=zx+y-3z2=0取z=2得平面MBD的一非零法向量為n=(1，2，2)，又平面BDA的一個法向量n1=(1，0，0)．∴cos＜n，n1＞

=1+0+012+22+22?12+02+

02=13，即cosβ=137.某個命題與正整數n有關，如果當n=k（k∈N+）時命題成立，那么可推得當n=k+1時命題也成立．

現已知當n=7時該命題不成立，那么可推得（）

A．當n=6時該命題不成立

B．當n=6時該命題成立

C．當n=8時該命題不成立

D．當n=8時該命題成立答案：A8.在7塊并排、形狀大小相同的試驗田上進行施化肥量對水稻產量影響的試驗，得到如下表所示的一組數據（單位：kg）．

（1）畫出散點圖；

（2）求y關于x的線性回歸方程；

（3）若施化肥量為38kg，其他情況不變，請預測水稻的產量．答案：（1）根據題表中數據可得散點圖如下：（2）∵.x=15+20+25+30+35+40+457=30，.y=330+345+365+405+445+450+4557=399.3∴利用最小二乘法得到b=4.75，a=257∴根據回歸直線方程系數的公式計算可得回歸直線方程是?y=4.75x+257．（3）把x=38代入回歸直線方程得y=438，可以預測，施化肥量為38kg，其他情況不變時，水稻的產量是438kg．9.若雙曲線的漸近線方程為y=±3x，它的一個焦點是(10，0)，則雙曲線的方程是______．答案：因為雙曲線的漸近線方程為y=±3x，則設雙曲線的方程是x2-y29=λ，又它的一個焦點是(10，0)故λ+9λ=10∴λ=1，x2-y29=1故為：x2-y29=110.隨機變量ξ服從二項分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200，則p等于（）

A．

B．0

C．1

D．答案：D11.Rt△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，將三角形繞直角邊AB旋轉一周形成一個新的幾何體，想象幾何體的結構，畫出它的三視圖，求出它的表面積和體積．答案：以繞AB邊旋轉為例，其直觀圖、正（側）視圖、俯視圖依次分別為：其表面是扇形的表面，所以其表面積為S=πRL=36π，V=13×π×BC2×AB=16π．12.平面α的一個法向量為v1=（1，2，1），平面β的一個法向量為為v2=（-2，-4，10），則平面α與平面β（）A．平行B．垂直C．相交D．不確定答案：∵平面α的一個法向量為v1=（1，2，1），平面β的一個法向量為v2=（-2，-4，10），∵v1?v2=1×（-2）+2×（-4）+1×10=0∴v1⊥v2，∴平面α⊥平面β故選B13.設全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，則CU（S∪T）等于（）A．φB．{2，4，7，8}C．{1，3，5，6}D．{2，4，6，8}答案：∵S∪T={1，3，5，6}，∴CU（S∪T）={2，4，7，8}．故選B．14.若x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，則xy的最大值為______．答案：∵x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，∴1=x+2y≥2x?2y，∴22×xy≤1，∴xy≤

122=24，所以xy≤18．當且僅當x=2yx+2y=1時，即x=12，y=14時，取等號．故為：18．15.給定橢圓C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，稱圓心在原點O、半徑是a2+b2的圓為橢圓C的“準圓”．已知橢圓C的一個焦點為F(2，0)，其短軸的一個端點到點F的距離為3．

（1）求橢圓C和其“準圓”的方程；

（2）過橢圓C的“準圓”與y軸正半軸的交點P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個交點，求l1，l2的方程；

（3）若點A是橢圓C的“準圓”與x軸正半軸的交點，B，D是橢圓C上的兩相異點，且BD⊥x軸，求AB?AD的取值范圍．答案：（1）由題意可得：a=3，c=2，b=1，∴r=(3)2+12=2．∴橢圓C的方程為x23+y2=1，其“準圓”的方程為x2+y2=4；（2）由“準圓”的方程為x2+y2=4，令y=0，解得x=±2，取P（2，0），設過點P且與橢圓相切的直線l的方程為my=x-2，聯立my=x-2x23+y2=1，消去x得到關于y的一元二次方程（3+m2）x2+4m+1=0，∴△=16m2-4（3+m2）=0，解得m=±1，故直線l1、l2的方程分別為：y=x-2，y=-x+2．（3）由“準圓”的方程為x2+y2=4，令y=0，解得x=±2，取點A（2，0）．設點B（x0，y0），則D（x0，-y0）．∴AB?AD=（x0-2，y0）?（x0-2，-y0）=(x0-2)2-y02，∵點B在橢圓x23+y2=1上，∴x023+y02=1，∴y02=1-x023，∴AD?AB=(x0-2)2-1+x023=43(x0-32)2，∵-3＜x0＜3，∴0≤43(x0-32)2＜7+43，∴0≤AD?AB＜7+43，即AD?AB的取值范圍為[0，7+43)16.在數學歸納法證明多邊形內角和定理時，第一步應驗證（）

A．n=1成立

B．n=2成立

C．n=3成立

D．n=4成立答案：C17.點（1，1）在圓（x-a）2+（y+a）2=4的內部，則a的取值范圍是（

）

A．-1＜a＜1

B．0＜a＜1

C．a＜-1或a＞1

D．a=±1答案：A18.如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，點O在AB上，BD⊥AB，點B是垂足，OD∥AC，連接CD．

求證：CD是⊙O的切線．答案：證明：連接CO，（1分）∵OD∥AC，∴∠COD=∠ACO，∠CAO=∠DOB．（3分）∵∠ACO=∠CAO，∴∠COD=∠DOB．（6分）∵OD=OD，OC=OB，∴△COD≌△BOD．（8分）∴∠OCD=∠OBD=90°．∴OC⊥CD，即CD是⊙O的切線．（10分）19.為了考察兩個變量x和y之間的線性相關性，甲、乙兩位同學各自獨立地做10次和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1和l2，已知兩個人在試驗中發現對變量x的觀測數據的平均值都是s，對變量y的觀測數據的平均值都是t，那么下列說法正確的是（）

A．l1和l2必定平行

B．l1與l2必定重合

C．l1和l2有交點（s，t）

D．l1與l2相交，但交點不一定是（s，t）答案：C20.已知實數x、y、z滿足x+2y+3z=1，則x2+y2+z2的最小值為______．答案：由柯西不等式可知：（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2+）（12+22+32）故x2+y2+z2≥114，當且僅當x1=y2=z3，即：x2+y2+z2的最小值為114．故為：11421.若函數f（x）=loga（x+b）的圖象如圖，其中a，b為常數．則函數g（x）=ax+b的大致圖象是(

)

答案：D解析：試題分析：解：由函數f（x）=loga（x+b）的圖象為減函數可知0＜a＜1，f（x）=loga（x+b）的圖象由f（x）=logax向左平移可知0＜b＜1，故函數g（x）=ax+b的大致圖象是D故選D.22.如圖，直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則必有（）A．k1＜k3＜k2B．k3＜k1＜k2C．k1＜k2＜k3D．k3＜k2＜k1答案：設直線l1、l2、l3的傾斜角分別為α1，α2，α3．由已知為α1為鈍角，α2＞α3，且均為銳角．由于正切函數y=tanx在（0，π2）上單調遞增，且函數值為正，所以tanα2＞tanα3＞0，即k2＞k3＞0．當α為鈍角時，tanα為負，所以k1=tanα1＜0．綜上k1＜k3＜k2，故選A．23.圓C1x2+y2-4y-5=0與圓C2x2+y2-2x-2y+1=0位置關系是（）

A．內含

B．內切

C．相交

D．外切答案：A24.不等式的解集是

（

）A．B．C．D．答案：B解析：當時，不等式成立；當時，不等式可化為，解得綜上，原不等式解集為故選B25.在對兩個變量x，y進行線性回歸分析時，有下列步驟：

①對所求出的回歸直線方程作出解釋；

②收集數據（xi，yi），i=1，2，…，n；

③求線性回歸方程；

④求相關系數；

⑤根據所搜集的數據繪制散點圖．

如果根據可形性要求能夠作出變量x，y具有線性相關結論，則在下列操作順序中正確的是（）

A．①②⑤③④

B．③②④⑤①

C．②④③①⑤

D．②⑤④③①答案：D26.袋子A和袋子B均裝有紅球和白球，從A中摸出一個紅球的概率是13，從B中摸出一個紅球的概率是P．

（1）從A中有放回地摸球，每次摸出一個，共摸5次，求恰好有3次摸到紅球的概率；

（2）若A、B兩個袋子中的總球數之比為1：2，將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率為25，求P的值．答案：（1）每次從A中摸一個紅球的概率是13，摸不到紅球的概率為23，根據獨立重復試驗的概率公式，故共摸5次，恰好有3次摸到紅球的概率為：P=C35(13)3(23)2=10×127×49=40243．（2）設A中有m個球，A、B兩個袋子中的球數之比為1：2，則B中有2m個球，∵將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率是25，∴13m+2mp3m=25，解得p=1330．27.用反證法證明“a＞b”時，反設正確的是（）

A．a＞b

B．a＜b

C．a=b

D．以上都不對答案：D28.電子手表廠生產某批電子手表正品率為，次品率為，現對該批電子手表進行測試，設第X次首次測到正品，則P（1≤X≤2013）等于（）

A．1-()2012

B．1-()2013

C．1-()2012

D．1-()2013答案：B29.（坐標系與參數方程選做題）點P（-3，0）到曲線x=t2y=2t（其中參數t∈R）上的點的最短距離為______．答案：設點Q（t2，2t）為曲線上的任意一點，則|PQ|=(t2+3)2+(2t)2=(t2+5)2-16≥52-16=3，當且僅當t=0取等號，此時Q（0，0）．故點P（-3，0）到曲線x=t2y=2t（其中參數t∈R）上的點的最短距離為3．故為3．30.如圖把橢圓x225+y216=1的長軸AB分成8分，過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1，P2，…P7七個點，F是橢圓的一個焦點，則|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=______．答案：如圖，把橢圓x225+y216=1的長軸AB分成8等份，過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七個點，F是橢圓的一個焦點，則根據橢圓的對稱性知，|P1F1|+|P7F1|=|P1F1|+|P1F2|=2a，同理其余兩對的和也是2a，又|P4F1|=a，∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=7a=35，故為35．31.k取何值時，一元二次方程kx2+3kx+k=0的兩根為負。答案：解：∴k≤或k>332.如圖，P-ABCD是正四棱錐，ABCD-A1B1C1D1是正方體，其中AB=2，PA=6．

（1）求證：PA⊥B1D1；

（2）求平面PAD與平面BDD1B1所成銳二面角的余弦值．答案：以D1為原點，D1A1所在直線為x軸，D1C1所在直線為y軸，D1D所在直線為z軸建立空間直角坐標系，則D1（0