投資額與國民生產總值和物價指數

問題建立投資額模型，研究某地區實際投資額與國民生產總值(GNP)及物價指數(

PI

)的關系2.06883073.0424.5201.00001185.9195.0101.95142954.7474.9190.96011077.6166.491.78422631.7401.9180.9145992.7144.281.63422417.8423.0170.8679944.0149.371.50422163.9386.6160.8254873.4133.361.40051918.3324.1150.7906799.0122.851.32341718.0257.9140.7676756.0125.741.25791549.2206.1130.7436691.1113.531.15081434.2228.7120.7277637.797.421.05751326.4229.8110.7167596.790.91物價指數國民生產總值投資額年份序號物價指數國民生產總值投資額年份序號根據對未來GNP及PI的估計，預測未來投資額

該地區連續20年的統計數據

時間序列中同一變量的順序觀測值之間存在自相關以時間為序的數據，稱為時間序列

分析許多經濟數據在時間上有一定的滯后性

需要診斷并消除數據的自相關性，建立新的模型若采用普通回歸模型直接處理，將會出現不良后果

投資額與國民生產總值和物價指數

……………………1.32341718.0257.9140.7676756.0125.741.25791549.2206.1130.7436691.1113.531.15081434.2228.7120.7277637.797.421.05751326.4229.8110.7167596.790.91物價指數國民生產總值投資額年份序號物價指數國民生產總值投資額年份序號基本回歸模型投資額與GNP及物價指數間均有很強的線性關系t~年份，yt~投資額，x1t~GNP,x2t~物價指數0,1,2~回歸系數x1tytx2tytt~對t相互獨立的零均值正態隨機變量基本回歸模型的結果與分析

MATLAB統計工具箱

參數參數估計值置信區間0322.7250[224.3386421.1114]10.6185[0.47730.7596]2-859.4790[-1121.4757-597.4823]R2=0.9908F=919.8529p=0.0000剩余標準差s=12.7164沒有考慮時間序列數據的滯后性影響R2＝0.9908，擬合度高模型優點模型缺點可能忽視了隨機誤差存在自相關；如果存在自相關性，用此模型會有不良后果自相關性的定性診斷

殘差診斷法模型殘差作殘差et~et-1散點圖大部分點落在第1,3象限t

存在正的自相關大部分點落在第2,4象限自相關性直觀判斷在MATLAB工作區中輸出et為隨機誤差t的估計值et-1ett

存在負的自相關基本回歸模型的隨機誤差項t

存在正的自相關自回歸性的定量診斷自回歸模型ρ~自相關系數0,1,2~回歸系數ρ=

0無自相關性ρ>

0ρ<

0如何估計ρ

如何消除自相關性D-W統計量D-W檢驗

ut~對t相互獨立的零均值正態隨機變量存在負自相關性存在正自相關性廣義差分法

D-W統計量與D-W檢驗

檢驗水平,樣本容量，回歸變量數目D-W分布表n較大DW4-dU44-dLdUdL20正自相關負自相關不能確定不能確定無自相關檢驗臨界值dL和dU由DW值的大小確定自相關性廣義差分變換

以*0,1

,2

為回歸系數的普通回歸模型原模型DW值D-W檢驗無自相關有自相關廣義差分繼續此過程原模型新模型新模型

步驟

原模型變換不能確定增加數據量；選用其它方法

投資額新模型的建立

DWold<dL

作變換

原模型殘差et樣本容量n=20，回歸變量數目k=3，=0.05

查表臨界值dL=1.10,dU=1.54DWold=0.8754原模型有正自相關DW4-dU44-dLdUdL20正自相關負自相關不能確定不能確定無自相關參數參數估計值置信區間*0163.4905[1265.45922005.2178]10.6990[0.57510.8247]2-1009.0333[-1235.9392-782.1274]R2=0.9772F=342.8988p=0.0000總體效果良好剩余標準差

snew=9.8277<sold=12.7164投資額新模型的建立

新模型的自相關性檢驗dU<DWnew<

4-dU

新模型殘差et樣本容量n=19，回歸變量數目k=3，=0.05

查表臨界值dL=1.08,dU=1.53DWnew=1.5751新模型無自相關性DW4-dU44-dLdUdL20正自相關負自相關不能確定不能確定無自相關新模型還原為原始變量一階自回歸模型一階自回歸模型殘差et比基本回歸模型要小新模型et~*，原模型et~+殘差圖比較新模型?t~*，新模型?t~+擬合圖比較模型結果比較基本回歸模型一階自回歸模型投資額預測對未來投資額yt作預測，需先估計出未來的國民生產總值x1t和物價指數x2t設已知t=21時，x1t=3312，x2t=2.1938一階自回歸模型2.06883073.0424.5201.95142954.7474.9191.78422631.7401.9180.74