小學奧數題及答案工程問題?1.甲乙兩個水管單獨開,注滿一池水,分別需要20小時,１６小時.丙水管單獨開,排一池水要１0小時,若水池沒水,同時打開甲乙兩水管,5小時后，再打開排水管丙,問水池注滿還是要多少小時？

解：

１/２0+1／16=9/80表達甲乙的工作效率

9/８0×5＝4５/80表達5小時后進水量?1-45/８０＝35/80表達還要的進水量

35/80÷（9／８0-1/10)=35表達還要35小時注滿?答：5小時后還要35小時就能將水池注滿。

2.修一條水渠,單獨修，甲隊需要２0天完畢，乙隊需要30天完畢。假如兩隊合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要減少，甲隊的工作效率是本來的五分之四,乙隊工作效率只有本來的十分之九?，F在計劃16天修完這條水渠,且規定兩隊合作的天數盡也許少,那么兩隊要合作幾天？

解：由題意得，甲的工效為1/20,乙的工效為1/3０,甲乙的合作工效為1/２0*4/5+1／3０*9/10＝7/１00,可知甲乙合作工效>甲的工效＞乙的工效。

又由于，規定“兩隊合作的天數盡也許少”,所以應當讓做的快的甲多做，１6天內實在來不及的才應當讓甲乙合作完畢。只有這樣才干“兩隊合作的天數盡也許少”。

設合作時間為x天，則甲獨做時間為（16-ｘ)天?1/2０*(1６-x）+7／100＊x=1?x＝1０

答:甲乙最短合作10天?

3．一件工作，甲、乙合做需4小時完畢,乙、丙合做需5小時完畢。現在先請甲、丙合做２小時后，余下的乙還需做6小時完畢。乙單獨做完這件工作要多少小時？?解：?由題意知，1／4表達甲乙合作1小時的工作量，1／5表達乙丙合作1小時的工作量

（1/4＋1/5）×2＝9／1０表達甲做了２小時、乙做了4小時、丙做了２小時的工作量。

根據“甲、丙合做２小時后,余下的乙還需做6小時完畢”可知甲做2小時、乙做6小時、丙做２小時一共的工作量為1。?所以１－９/10＝1/1０表達乙做６-４=２小時的工作量。

1/1０÷2=1／20表達乙的工作效率。

1÷１/２0＝20小時表達乙單獨完畢需要20小時。?答:乙單獨完畢需要２0小時。

?4.一項工程,第一天甲做，第二天乙做,第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做,那么恰好用整數天竣工；假如第一天乙做,第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么竣工時間要比前一種多半天。已知乙單獨做這項工程需17天完畢,甲單獨做這項工程要多少天完畢？?解：由題意可知

1/甲+1/乙＋1/甲+1/乙＋……＋１/甲＝1?1／乙+1/甲＋1/乙+1/甲＋……+1/乙+1/甲×0.５＝1

(１／甲表達甲的工作效率、1／乙表達乙的工作效率,最后結束必須如上所示，否則第二種做法就不比第一種多0.5天)

1/甲=1／乙+1/甲×0.5(由于前面的工作量都相等)?得到１/甲＝1/乙×2

又由于1／乙=1/17?所以1／甲＝2／1７,甲等于１7÷2=８．5天??5．師徒倆人加工同樣多的零件。當師傅完畢了1／２時,徒弟完畢了1２0個。當師傅完畢了任務時,徒弟完畢了４/5這批零件共有多少個？?答案為300個

12０÷(4/5÷2)=300個?可以這樣想:師傅第一次完畢了1/2，第二次也是1/2，兩次一共所有竣工，那么徒弟第二次后共完畢了4/5，可以推算出第一次完畢了4／５的一半是2/5,剛好是12０個。

?６．一批樹苗,假如分給男女生栽,平均每人栽6棵；假如單份給女生栽,平均每人栽１0棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？

答案是１５棵

算式：1÷（1/6-1/10）＝１5棵?

７．一個池上裝有３根水管。甲管為進水管,乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，３0分鐘可將滿池水放完。現在先打開甲管，當水池水剛溢出時，打開乙,丙兩管用了18分鐘放完，當打開甲管注滿水是,再打開乙管,而不開丙管,多少分鐘將水放完？?答案45分鐘。?１÷（１/２0+1/30）＝12表達乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數。

1／12*（18-12）=1/12＊6=１/2表達乙丙合作將漫池水放完后,還多放了6分鐘的水，也就是甲18分鐘進的水。?１/2÷18＝1/３6表達甲每分鐘進水?最后就是１÷（1/２0-1/36)=45分鐘。

8．某工程隊需要在規定日期內完畢，若由甲隊去做,恰好如期完畢,若乙隊去做，要超過規定日期三天完畢，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完畢，問規定日期為幾天??答案為6天?解：?由“若乙隊去做，要超過規定日期三天完畢，若先由甲乙合作二天,再由乙隊單獨做，恰好如期完畢,”可知:

乙做3天的工作量＝甲２天的工作量?即:甲乙的工作效率比是３:２?甲、乙分別做所有的的工作時間比是２：3

時間比的差是1份

實際時間的差是3天?所以3÷(3－2）×2=６天,就是甲的時間,也就是規定日期

方程方法:?[1/x+1/(x＋2）］×2+1/（x＋2)×（ｘ-2）=1

解得ｘ=６

?9．兩根同樣長的蠟燭，點完一根粗蠟燭要2小時，而點完一根細蠟燭要1小時，一天晚上停電,小芳同時點燃了這兩根蠟燭看書,若干分鐘后來點了,小芳將兩支蠟燭同時熄滅，發現粗蠟燭的長是細蠟燭的2倍,問：停電多少分鐘？

答案為40分鐘。?解:設停電了x分鐘

根據題意列方程

1-1/１2０*x＝(1-1／60*x）＊2?解得x＝40

?

二.雞兔同籠問題

1.雞與兔共100只,雞的腿數比兔的腿數少28條,問雞與兔各有幾只?

解：?４*100＝4０0,400-0＝4０0假設都是兔子，一共有400只兔子的腳，那么雞的腳為0只,雞的腳比兔子的腳少400只。

4０0－2８=37２實際雞的腳數比兔子的腳數只少28只,相差3７２只,這是為什么?

４+2=6這是由于只要將一只兔子換成一只雞，兔子的總腳數就會減少4只(從４00只變為3９６只)，雞的總腳數就會增長2只(從0只到2只)，它們的相差數就會少4+２＝６只(也就是本來的相差數是4０0-０=400，現在的相差數為3９6-2=3９4,相差數少了４00－3９4=6）

372÷６＝６2表達雞的只數,也就是說由于假設中的100只兔子中有６2只改為了雞,所以腳的相差數從400改為28,一共改了3７2只

100－６２=３８表達兔的只數

??

?三.數字數位問題

1．把1至２023這２０23個自然數依次寫下來得到一個多位數.....２023，這個多位數除以9余數是多少?

解：

一方面研究能被9整除的數的特點：假如各個數位上的數字之和能被9整除,那么這個數也能被9整除；假如各個位數字之和不能被9整除，那么得的余數就是這個數除以9得的余數。

解題：1＋２＋3+4＋5+6＋7+8+9=4５;45能被9整除?依次類推：1~1999這些數的個位上的數字之和可以被9整除?1０~19,20~２9……90~99這些數中十位上的數字都出現了10次，那么十位上的數字之和就是１0+20+30+……＋9０=450它有能被9整除

同樣的道理，100~90０百位上的數字之和為4５0０同樣被9整除?也就是說1~９99這些連續的自然數的各個位上的數字之和可以被9整除；

同樣的道理：1000~１999這些連續的自然數中百位、十位、個位上的數字之和可以被9整除（這里千位上的“1”還沒考慮,同時這里我們少?從1０00~１999千位上一共999個“１”的和是999,也能整除；

的各位數字之和是27,也剛好整除。?最后答案為余數為0。

?2．A和B是小于100的兩個非零的不同自然數。求A+B分之A-B的最小值．..

解：

(A-B)／(A+B)=(A＋Ｂ-2Ｂ）/（A+B)=1-2*B/(A+B)?前面的1不會變了,只需求后面的最小值,此時（A－B)/(A+Ｂ)最大。?對于B／（A+B）取最小時，(Ａ+B）/B取最大,

問題轉化為求(A+Ｂ）／B的最大值。

(A+B)/B=1+Ａ/B,最大的也許性是A／B＝99／1?(A+B)／Ｂ=100

(A-B)／(A+B）的最大值是：98/1０0?

3．已知A.B.C都是非0自然數，A／2+Ｂ/4+C/１６的近似值市6．4,那么它的準確值是多少??答案為6.37５或６．4375?由于A/2+B/４＋Ｃ/１6＝8Ａ+4B+C／16≈6．４,?所以８A+4Ｂ＋Ｃ≈102.４,由于A、Ｂ、C為非０自然數,因此8A+4B+Ｃ為一個整數，也許是10２，也有也許是１03。?當是102時,10２／16=６.37５?當是10３時，103／１6＝6.437５

４.一個三位數的各位數字之和是1７．其中十位數字比個位數字大1．假如把這個三位數的百位數字與個位數字對調，得到一個新的三位數，則新的三位數比原三位數大1９8，求原數．

答案為４7６

解：設原數個位為ａ，則十位為a+１,百位為１6-2ａ

根據題意列方程100ａ＋１0a+16-２a－100（16-２a)-１0a-a＝1９8?解得a＝6，則ａ＋１=716-2a=４?答：原數為４7６。?

5．一個兩位數,在它的前面寫上３,所組成的三位數比原兩位數的7倍多24,求本來的兩位數．

答案為24

解：設該兩位數為a，則該三位數為３00+a

７a+２４=30０+a

a=2４

答：該兩位數為24。

6.把一個兩位數的個位數字與十位數字互換后得到一個新數，它與原數相加,和恰好是某自然數的平方，這個和是多少？

答案為1２1

解：設原兩位數為10a+b,則新兩位數為１０b＋a

它們的和就是10ａ+b＋１0b+ａ＝1１（a+b）?由于這個和是一個平方數,可以擬定ａ+ｂ＝1１?因此這個和就是1１×1１=121

答：它們的和為121。

7．一個六位數的末位數字是2,假如把2移到首位,原數就是新數的3倍,求原數．?答案為８5714

解:設原六位數為abcde2，則新六位數為2ａbcde（字母上無法加橫線,請將整個當作一個六位數）?再設abcｄｅ(五位數)為ｘ,則原六位數就是10x+2,新六位數就是20２30０+x

根據題意得,（2０2300＋x)×３=１0x+２?解得x=85714?所以原數就是857142

答：原數為857１42

?8.有一個四位數，個位數字與百位數字的和是１2,十位數字與千位數字的和是9,假如個位數字與百位數字互換，千位數字與十位數字互換,新數就比原數增長2376,求原數．

答案為3963?解：設原四位數為ａｂcd,則新數為cdab,且d+ｂ＝１2,a+ｃ＝９

根據“新數就比原數增長２376”可知abcd+２37６=cdaｂ,列豎式便于觀測?abcｄ

２37６

cdab?根據ｄ+b=12，可知d、b也許是3、9;4、８；5、7；６、6。

再觀測豎式中的個位,便可以知道只有當ｄ=3，b＝9;或ｄ=8，b＝4時成立。?先取d=3,b＝9代入豎式的百位，可以擬定十位上有進位。?根據ａ＋c＝9,可知a、c也許是１、8；2、7；３、6；4、5。

再觀測豎式中的十位,便可知只有當c＝6，a＝3時成立。?再代入豎式的千位,成立。

得到:abcd＝3963?再?。?8，b＝４代入豎式的十位,無法找到豎式的十位合適的數，所以不成立。?

9.有一個兩位數,假如用它去除以個位數字，商為9余數為6，假如用這個兩位數除以個位數字與十位數字之和,則商為5余數為３,求這個兩位數.?解：設這個兩位數為aｂ

10a+b＝9ｂ＋6

10a+b＝５（a＋b)+3?化簡得到同樣：5a+4b=３?由于a、b均為一位整數

得到a＝3或７，b=3或8

原數為３3或78均可以??1０.假如現在是上午的10點21分，那么在通過28７99..．9９(一共有20個9)分鐘之后的時間將是幾點幾分?

答案是1０:20

解：

（287９9……9(20個9）＋1)/60/２4整除,表達正好過了整數天,時間仍然還是1０:21,由于事先計算時加了1分鐘,所以現在時間是１0：２０??四．排列組合問題

1．有五對夫婦圍成一圈,使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有(）

A7６8種B３2種Ｃ2４種D2的1０次方中?解:

根據乘法原理，分兩步：

第一步是把5對夫妻看作５個整體，進行排列有５×4×3×2×１=12０種不同的排法，但是由于是圍成一個首尾相接的圈，就會產生5個5個反復,因此實際排法只有１２0÷５=2４種。?第二步每一對夫妻之間又可以互相換位置,也就是說每一對夫妻均有2種排法,總共又2×2×2×2×2=32種

綜合兩步,就有２4×３2=768種。??2若把英語單詞hｅｌｌo的字母寫錯了,則也許出現的錯誤共有()

A119種B36種Ｃ5９種Ｄ48種?解：

5全排列5＊４＊3*2*1=１２0?有兩個l所以１20/2=6０

本來有一種對的的所以６0-1=59

?

???4．慢車車長１２５米,車速每秒行1７米，快車車長1４0米，車速每秒行２２米,慢車在前面行駛,快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時間?

答案為53秒

算式是（1４0＋１25）÷(２2-17)=53秒

可以這樣理解:“快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車”就是快車車尾上的點追及慢車車頭的點，因此追及的路程應當為兩個車長的和。?

5．在3０0米長的環形跑道上，甲乙兩個人同時同向并排起跑,甲平均速度是每秒5米,乙平均速度是每秒4.4米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米?

答案為１00米

30０÷(５-4．４）=500秒,表達追及時間?5×500＝２500米,表達甲追到乙時所行的路程

２5０0÷３00=8圈……10０米,表達甲追及總路程為8圈還多100米，就是在本來起跑線的前方１00米處相遇。

6.一個人在鐵道邊,聽見遠處傳來的火車汽笛聲后,在通過5７秒火車通過她前面，已知火車鳴笛時離他1３6０米,(軌道是直的),聲音每秒傳340米，求火車的速度（得出保存整數）

答案為22米/秒

算式:1360÷(136０÷34０+5７）≈22米/秒

關鍵理解：人在聽到聲音后５７秒才車到,說明人聽到聲音時車已經從發聲音的地方行出1３６０÷340＝4秒的路程。也就是136０米一共用了4+５7＝６1秒。??7.獵犬發現在離它10米遠的前方有一只奔跑著的野兔，立即緊追上去，獵犬的步子大,它跑5步的路程，兔子要跑９步,但是兔子的動作快，獵犬跑２步的時間，兔子卻能跑3步，問獵犬至少跑多少米才干追上兔子。

對的的答案是獵犬至少跑60米才干追上。

解:

由“獵犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知當獵犬每步a米,則兔子每步５/9米。由“獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步”可知同一時間，獵犬跑２a米,兔子可跑５／９ａ＊3=５／3a米。從而可知獵犬與兔子的速度比是2a：5／3ａ=６：5，也就是說當獵犬跑60米時候，兔子跑50米，本來相差的１０米剛好追完

?8．ＡB兩地,甲乙兩人騎自行車行完全程所用時間的比是４:５,假如甲乙二人分別同時從AB兩地相對行使,４0分鐘后兩人相遇,相遇后各自繼續前行,這樣，乙到達A地比甲到達B地要晚多少分鐘??答案：18分鐘

解:設全程為１,甲的速度為x乙的速度為ｙ

列式40x+40y=1

x:ｙ=５:4?得x=1/7２y=1/90?走完全程甲需７２分鐘，乙需90分鐘

故得解?

９．甲乙兩車同時從AB兩地相對開出。第一次相遇后兩車繼續行駛，各自到達對方出發點后立即返回。第二次相遇時離B地的距離是ＡB全程的１／5。已知甲車在第一次相遇時行了1２0千米。AB兩地相距多少千米?

答案是３０0千米。?解：通過畫線段圖可知，兩個人第一次相遇時一共行了1個AB的路程，從開始到第二次相遇,一共又行了3個AB的路程,可以推算出甲、乙各自共所行的路程分別是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*３＝360千米,從線段圖可以看出，甲一共走了全程的(1＋1/5）。?因此360÷（１＋1/５）＝３00千米?

從A地到B地，甲、乙兩人騎自行車分別需要4小時、6小時,現在甲乙分別AＢ兩地同時出發相向而行,相遇時距AB兩地中點2千米。假如二人分別至Ｂ地,A地后都立即折回。第二次相遇點第一次相遇點之間有()千米

?1０．一船以同樣速度往返于兩地之間,它順流需要６小時;逆流8小時。假如水流速度是每小時２千米，求兩地間的距離？?解：（1/6-1／8)÷2＝1/48表達水速的分率?2÷1/48＝96千米表達總路程??11．快車和慢車同時從甲乙兩地相對開出，快車每小時行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢車行完全程需要8小時，求甲乙兩地的路程。

解:

相遇是已行了全程的七分之四表達甲乙的速度比是4：3?時間比為3:4?所以快車行全程的時間為８/4*3＝6小時

6*33=198千米

12．小華從甲地到乙地，3分之1騎車,3分之2乘車;從乙地返回甲地,5分之3騎車,５分之2乘車,結果慢了半小時.已知,騎車每小時12千米,乘車每小時３0千米,問:甲乙兩地相距多少千米?

解：?把路程當作1,得屆時間系數?去時時間系數:1/3÷1２+2/3÷３0?返回時間系數:3/5÷12+2/５÷30

兩者之差:（３/5÷12＋2/5÷３0)-(1/3÷１2+２/3÷30）=1/75相稱于1/2小時?去時時間:１／2×（1／3÷12）÷１/７5和１/２×(2/3÷30)1/７5?路程：12×〔1／２×(1/3÷1２)÷１/７5〕+30×〔1/2×(2／3÷30）１/75〕=37.５(千米)??八．比例問題?１．甲乙兩人在河邊釣魚，甲釣了三條,乙釣了兩條,正準備吃,有一個人請求跟他們一起吃,于是三人將五條魚平分了，為了表達感謝,過路人留下10元,甲、乙怎么分？快快快

答案：甲收８元,乙收2元。

解:

“三人將五條魚平分，客人拿出１0元”,可以理解為五條魚總價值為30元，那么每條魚價值6元。?又由于“甲釣了三條”，相稱于甲吃之前已經出資3*６＝18元,“乙釣了兩條”,相稱于乙吃之前已經出資2*6＝12元。

而甲乙兩人吃了的價值都是1０元,所以