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三角函數的簡單應用(二).變式1

:要把半徑為2的半圓形木料截成長方形(如圖),應怎樣截取,才使長方形面積最大?ABOCD解:設COB=.

則AB=4cos,

BC=2sin,

則S=4sin2.

當=450時,S=4思考:設哪一個變量較容易表示SABCD.變式2:在半徑為2,圓心角為900的扇形內截一個矩形,怎樣截取,使矩形面積最大?ABCOC解:設AOB=.

則AB=2sin,

AO=2cos,

則S=2sin2.

當=450時.Smax=2OABCD思考1:有幾種合理的截法?演示.截法一截法二.OABCDER=2結論:截法1:

Smax=2.截法2:

S’max=4-4顯然截法1面積更大.變式3:從圓心角為1200,半徑為2的扇形內截一個矩形,請問怎樣設計切割方案,

使矩形面積最大?ACBABCDE2MN.思考與研究:設圓心角為(1)當00<<900時,兩種截法截面面積各為多少?并比較大小.(2)當900<<1800時,兩種截法截面面積各為多少?并比較大小.(3)當在什么范圍時,S1<S2,

當在什么范圍時,S1>S2,

當等于什值時,S1=S2,要求:每個學習小組以”一道習題的拓展”為題寫一篇小論文或研究報告..作業:P145B組課后小結:我們今天學習了圓心角由36001800900450

的切割方法與計算方法,同時也研究了1200時幾種切割方案和計算技巧.并要求同學課后研究任意角的情況,這種研究方法是:

特殊------一般------特殊。大

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