實用標準文案年級初三學科數學版本湘教版內容標題正弦、余弦和正切編稿老師陽矩紅【本講教育信息】一. 教學內容：正弦、余弦和正切［教學目標］（一）知識與技能1. 了解一個銳角的正弦、余弦、正切的概念，能夠正確地應用 sinA、cosA、tanA表示直角三角形兩邊之比。熟記30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值，會計算含有這三個特殊銳角的直角三角形的邊長，會由一個特殊銳角的正弦值、余弦值、正切值說出這個角。了解一個銳角的正弦值與它余角的余弦值之間的關系。會用計算器計算銳角的正弦值和余弦值。（二）過程與方法：經歷探索銳角的正弦值、 余弦值與正切值的過程， 在探索中總結規律， 體驗學習的樂趣。（三）情感態度與價值觀體驗數學活動充滿著探索性和創造性，增強學習自信心。［教學重點］正弦、余弦、正切的定義。特殊角30°、45°、60°的正弦值、余弦值、正切值。互余角之間的正弦值、余弦值之間的關系。［教學難點］銳角的正弦值、余弦值、正切值的計算。綜合運用正弦、余弦、正切的關系求直角三角形的邊。［主要內容］正弦、余弦、正切的定義：1）如圖，在Rt△ABC中，銳角A的對邊與斜邊的比，叫做∠A的正弦。精彩文檔實用標準文案2）在Rt△ABC中，銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦。3）在Rt△ABC中，銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切。當銳角A確定后，這些比值都是固定值。特殊角30°、45°、60°的正弦值、余弦值、正切值。如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°設BC＝k，則AB＝2k用同樣的方法可求 45°、60°角的三角函數值。互為余角的正弦、余弦之間的關系：精彩文檔實用標準文案sinA＝cosB語言表達：任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。同角的三角函數之間的關系：0°～90°間正弦值、余弦值、正切值的變化規律：在0°～90°間的角：正弦值隨角度的增大（或減小）而增大（或減小）；余弦值隨角度的增大（或減小）而減小（或增大）；正弦值隨角度的增大（或減小）而增大（或減小）。會用計算器求銳角的正弦值、余弦值、正切值。【典型例題】例1.已知△ABC中，AC＝7，BC＝24，AB＝25，求sinA，cosA，tanA，sinB，cosB，tanB分析：根據正弦、余弦、正切的定義知，應首先判斷△ ABC是直角三角形。精彩文檔實用標準文案解：∵AC＝7，BC＝24，AB＝25∴△ABC為直角三角形，∠ C＝90°由互余角的關系得：例2.分析：可用引進參數法，也可利用同角的正弦、余弦關系求解。法一：如圖解：由勾股定理得： AC＝12k精彩文檔實用標準文案法二：解：又∠A為銳角，cosA＞0變式訓練：邊c的長。提示：可引進參數法。例3. 計算：分析：略解：精彩文檔實用標準文案例4.分析：把條件式看作關于 sinα的一元二次方程，利用解方程求出 sinα，再確定α的值。解：［練習］求適合條件的銳角：答案：（1）30° （2）30° （3）70° （4）30°例5. 如圖在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝6。精彩文檔實用標準文案1）求sinA，sinB的值。2）過點C作CD⊥AB于D，求cos∠ACD的值。分析：（1）利用正弦定義來解決。ACD轉化為∠B則非常簡便。解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝62）∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°又CD⊥AB于D，∴∠ACD＋∠A＝90°∴∠B＝∠ACD例6.分析：根據條件知：△ ABC不是直角三角形，應添加輔助線，構造直角三角形。解：過C點作CD⊥AB于D，設CD＝x在Rt△ACD中，∠A＝30°精彩文檔實用標準文案BD＝3x＝1【模擬試題】（答題時間：50分鐘）一、填空題：1. 求值： ___________。在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝1，b＝2，則cosA＝___________。tan10°·tan20°·tan30°·tan70°·tan80°＝___________。4. △ABC中，∠C＝90°，若 ，則tanB＝___________。5.＝___________。6.＝___________。7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，，則∠A＝___________。8.已知等腰三角形ABC的腰長為，底角為30°，則底邊上的高為___________，周長為___________。二、選擇題：9. 在△ABC中，若 ，∠A、∠B都是銳角，則∠ C的度數是（ ）A.75 ° B.90° C.105° D.120°精彩文檔實用標準文案10. 當銳角A＞45°時，sinA的值（ ）A. 小于 B. 大于C. 小于 D.大于11.已知，則＝（）A.30°B.60°C.45°D.無法確定12.下列結論中不正確的是（）A.B. 中，∠C＝90°，則C.Rt △ABC中，∠C＝90°，則D.Rt △ABC中，∠C＝90°，AC＝b，則如圖CD是平面鏡，光線從A點出發經射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足為）

CD上點E反射后照射到 B點，若入射角 （入C、D，且AC＝3，BD＝6，CD＝11，則 ＝A. B. C. D.14. 如果∠A為銳角，且 ，則（ ）A. B.C. D.15. 如圖Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝4，BC＝3，則sin∠ACD＝（ ）精彩文檔實用標準文案A. B. C. D.三、解答題：計算：1）2）17. 如圖Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝8，∠A的平分線 AD 。求∠B及a、c的值。如圖在等腰△ABC中，AB＝AC，若AB＝2BC，試求∠B的正弦值和正切值。19. Rt△ABC中，∠C＝90°，方程 有兩個相等的實數根，斜邊為c，方程 也有兩個相等的實根，求這個直角三角形的三邊的長。如圖在△ABC中，AD是BC邊上的高，tanB＝cos∠DAC。（1）求證：AC＝BD。（2）若 ，求AD的長。精彩文檔實用標準文案精彩文檔實用標準文案【試題答案】一、填空題：1. 2. 3.4. 5. 6.50°7.30 ° 8.二、選擇題：9.C10.B11.B12.C13.D14.D15.C三、解答題：解：（1）（2）原式＝解：在Rt△ADC中，AC＝8，又∴∠DAC＝30°又AD平分∠BAC∴∠BAC＝60°，∠B＝30°精彩文檔實用標準文案又b＝8c＝16，a＝解：如圖，過A點作AD⊥BC于DAB＝AC，AB＝2BC∴設在Rt△ABD中，∴19. 解：∵方程 有兩個相等的實根∴又 方程 也有兩個相等的實根∴