2023/2/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心1第九章多變量的圖表示法

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§9.1散點圖矩陣§9.2臉譜圖§9.3雷達圖與星圖§9.4星座圖2023/2/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心2第九章多變量的圖表示法

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圖形是對資料進行探索性研究的重要工具，當人們在運用其它統計方法對所得資料進行分析之前，往往習慣于把各資料在一張圖上畫出來，以直觀地反映資料的分布情況及各變量之間的相關關系。當變量較少時，可以采用直方圖、條形圖、餅圖、散點圖或是經驗分布的密度圖等方法，對于變量個數少于3的情況，這樣做是簡單而有效的。而當變量個數為3時，雖然仍可以做三維的散點圖，但這樣做已經不是很方便，當變量個數大于3時，就不能用通常的方法作圖了。自20世紀七十年代以來，統計學家研究發明了很多多維變量的圖表示方法，以借助圖形來描述多元資料的統計特性，使圖形直觀、簡潔的優點延伸到多變量的研究中去。本章主要介紹散點圖矩陣、臉譜圖、雷達圖等多變量的圖表示法的基本思想及作圖方法。2023/2/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心3第九章多變量的圖表示法

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因為對資料的圖表示法只是以一種直觀的方式再現資料，不同的研究者習慣的資料顯示方式可能會有很大不同，因此，不同于其它統計方法，大部分圖表示法都沒有非常嚴格的畫圖方法，研究者可以根據自己的習慣設定某些規則以更方便地揭示資料之間的聯系。故此，本章對各種圖表示方法原則上只給出作圖的思想及思路，而不對嚴格的數學公式作過多說明。2023/2/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心4§9.1散點圖矩陣

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散點圖矩陣是借助兩變量散點圖的作圖方法，它可以看作是一個大的圖形方陣，其每一個非主對角元素的位置上是對應行的變量與對應列的變量的散點圖。而主對角元素位置上是各變量名，這樣，借助散點圖矩陣可以清晰地看到所研究多個變量兩兩之間的相關關系。由此也可以看出，散點圖矩陣方法還不是真正意義上的多變量作圖方法，它研究的仍是兩兩變量之間的相關關系，而不能直接反映多個變量之間的關系，借助它來對資料分類也是比較困難的；然而，因其直觀，簡單，容易理解，散點圖矩陣還是越來越受到了廣大實際工作者的喜愛，很多統計軟件也加入了作散點圖矩陣的功能。下面我們舉例說明如何用SPSS軟件作散點圖矩陣對資料進行分析。2023/2/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心5§9.1散點圖矩陣

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例9.1以SPSS軟件自帶的world95.sav資料為例，該資料共有26個變量109條觀測，是1995年世界109個國家和地區的基本發展情況的資料。選擇該數據如下幾個變量作圖：density（每平方公里人口數）、lifeexpf（女性預期壽命）、lifeexpm（男性預期壽命）、babymort（嬰兒死亡率）、gdp_cap（GDP是總資產的倍數）、calories（每日攝入熱量）打開資料集world95.sav，依次點選Graphs→Scatter…進入Scatterplot對話框；選中Matrix(矩陣)左側的圖標，點擊Define按鈕，進入ScatterplotMatrix對話框，依次選擇上面五個變量，點擊OK鍵運行，則生成如下圖形：2023/2/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心6§9.1散點圖矩陣

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輸出結果9.1:2023/2/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心7§9.1散點圖矩陣

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由散點圖矩陣可以看到，每平方公里人口數與其它各變量的相關性均不明顯，男性的預期壽命，女性的預期壽命及嬰兒死亡率三個變量之間有明顯的線性相關系，而GDP是總資產的倍數與上面三個變量存在著某種曲線相關關系。由此可以看出其它變量之間的相關關系，在此不再贅述。另外，SPSS軟件還有一些選項可以幫助我們由散點圖矩陣得到更多信息，資料集world95.sav中變量religion的含義是主要的宗教信仰，在ScatterplotMatrix對話框中將religion變量選作標記變量（選入setmarkersby）框中，則在輸出的散點圖矩陣中，不同宗教信仰的國家以不同的顏色畫出，借此可以作更詳細的分析，此處不再詳述。2023/2/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心8§9.1散點圖矩陣

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另外，有些統計軟件（如Statistica軟件）提供的畫散點圖矩陣的模塊同時在主對角線上可以畫出相應變量的直方圖，這樣就在散點圖矩陣上提供了更多的信息，即同時能通過該圖了解各變量的分布情況。對于Statistica軟件的用法這里不做過多說明，對于上面的資料，用Statistica軟件作散點圖矩陣得到結果如下：2023/2/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心9§9.1散點圖矩陣

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輸出結果9.2:2023/2/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心10§9.2臉譜圖

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2023/2/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心11§9.2臉譜圖

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臉譜圖分析法的基本思想是由15—18個指針決定臉部特征，若實際資料變量更多將被忽略（有新的畫圖方法取消了臉的對稱性并引入更多臉部特征從而最多可以用36個變量來畫臉譜），若實際資料變量較少則臉部有些特征將被自動固定。統計學曾給出了幾種不同的臉譜圖的畫法，而對于同一種臉譜圖的畫法，將變量次序重新排列，得到的臉譜的形狀也會有很大不同。此處我們不對臉譜的各個部位與原始變量的數學關系作過多探討，而只說明其作圖的思想及軟件實現方法。2023/2/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心12§9.2臉譜圖

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按照H.Chernoff于1973年提出的畫法，采用15個指標，各指標代表的面部特征為：1表示臉的范圍，2表示臉的形狀，3表示鼻子的長度，4表示嘴的位置，5表示笑容曲線，6表示嘴的寬度，7~11分別表示眼睛的位置，分開程度，角度，形狀和寬度，12表示瞳孔的位置，13~15分別表示眼眉的位置，角度及寬度。這樣，按照各變量的取值，根據一定的數學函數關系，就可以確定臉的輪廓、形狀及五官的部位、形狀，每一個樣本點都用一張臉譜來表示。而臉譜容易給人們留下較為深刻的印象，通過對臉譜的分析，就可以直觀地對原始資料進行歸類或比較研究。2023/2/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心13§9.2臉譜圖

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例9.2以我國35個上市公司的八大評價指標為例說明(數據略)見參考文獻[20]。S—Plus軟件收入了臉譜圖的作圖方法，下面我們舉例說明如何用S—Plus軟件畫臉譜圖。S—Plus畫臉譜圖的方法非常簡單，只要調用faces函數就可以實現了。將前面的資料的數字部分輸入S—Plus，并令文件名為gongsi.sdd，在命令窗口調用下面的函數：

faces(data.matrix(gongsi),fill=T,which=1:8,head="Facesof35ompanies",ncol=5,scale=T,byrow=T)回連運行就可以生成35個公司的臉譜圖，每一個公司用一張臉譜表示出來，但是，此時生成的臉譜圖不好與公司名對應，可將35個公司名放入一個向量a中，然后在上面的命令中加入選項labels=a，即可生成如下臉譜圖：2023/2/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心14§9.2臉譜圖

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輸出結果9.3：2023/2/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心15§9.2臉譜圖

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對faces函數的子選項作簡要說明，因為完整的臉譜圖共需15個變量，而此處只有八個變量，Fill=T是指將由后七個變量決定的臉的部位畫在相應的中央位置，which=1:8是指用資料集gongsi的前八列畫臉譜圖，head指定圖的標題，ncol確定輸出時每列輸出臉譜圖的個數，scale=T指在畫臉譜圖時將各變量都變換到(0,1)之間，byrow=T是指輸出時臉譜圖列行排列，這有助于我們將臉譜圖與相應的公司名對應起來。2023/2/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心16§9.2臉譜圖

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臉譜圖給人的感覺形象直觀，容易留下較深刻的印象，可以根據臉譜圖來對各公司的運營能力進行比較，比如根據臉的范圍（凈資產收益率）來看，方正科技，清華同方，粵電力，深南電，金豐投資等公司處于較高水平，而象渝開發，粵宏遠，寰島實業等公司明顯處于較低水平，類似可以對其他指標進行分析。利用臉譜圖，還可以直觀地對各個公司進行歸類。由上圖看來，方正科技、深南電、深能源、中興通訊、粵電力、清華同方、金豐等公司大致可以歸為一類，穗恒運、長城計算機、永鼎光纜、宏圖高科大致可以歸為一類，富龍熱力、韶能股分、惠天熱電、大連熱電、華銀電力、長春經開、新黃浦、遼房天、三木集團、青鳥華光、海星科技、龍電股分等公司可以歸為一類，剩余的公司大體可以歸為一類。此處不再詳述。2023/2/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心17§9.2臉譜圖

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在利用臉譜圖工具對觀測進行比較分析時，值得注意的一點是臉譜的形狀受各變量次序的影響很大，在本例中如果把八個指標的次序換一下，得到的臉譜圖就會有很大不同。而且，根據臉譜圖對各公司的歸類有很大的主觀性，因為不同的人所關注的臉的部位有很大不同，如有些人對臉的胖瘦比較在意，而有的人對五官的印象特別深，因此對同樣的臉譜圖，不同的人可能得到不同的結論，在實際分析中，該方法必須與聚類，相關等定量分析相結合才能得到比較合理可信的結論。2023/2/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心18§9.2臉譜圖

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例9．3表9-1是五大鋼鐵公司反映經營狀況的八大指標，為了比較國內鋼鐵公司與韓國蒲項鋼鐵公司的差距，下面做出韓國蒲項鋼鐵公司、寶鋼、鞍鋼、武鋼、首鋼五家鋼鐵公司的臉譜圖。2023/2/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心19§9.2臉譜圖

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表9-1:項目寶鋼鞍鋼武鋼首鋼浦項負債保障率2.892.952.341.853.12長期負債倍數5.169.156.072.636.96流動比率1.311.831.162.222.1資產利潤率21.7117.3424.7711.8925.34收入利潤率23.1711.3319.557.622.28成本費用利潤率30.2312.7624.818.0528.52凈利潤現金比率1.790.91.71.091.3三年資產平均增長率1.487.2863.311.7613.18三年銷售平均增長率20.0729.1952.8818.7724.16三年平均資本增長率11.0410.548.957.6317.512023/2/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心20§9.2臉譜圖

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2023/2/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心21§9.3雷達圖與星圖

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一、雷達圖2023/2/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心22§9.3雷達圖與星圖

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EXCEL軟件提供了畫雷達圖的功能，它適合于觀測數較少的情形，這時可以方便地把各觀測畫到一張圖里面，便于對各指標進行對比，但是，當觀測數比較多時，畫到一張雷達圖里面就不太容易看出各觀測之間的接近程度，用EXCEL當然也可以對每一個觀測畫一張雷達圖，但此時轉差率已經很低了。S-Plus軟件也收入了雷達圖的畫法，下面我們舉例說明雷達圖的畫法。2023/2/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心23§9.3雷達圖與星圖

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例9.4資料仍取我國35個上市公司的資料。常見的EXCEL就可畫出很漂亮的雷達圖。用EXCEL畫雷達圖的方法，比如僅對深能源和深南電兩公司畫雷達圖，方法如下：在EXCEL窗口中，輸入資料格式如下：公司簡稱凈資產收益率%總資產報酬率%資產負債率%總資產周轉率流動資產周轉率已獲利息倍數銷售增長率%資本積累率%深能源Ａ16.8512.3542.320.371.787.1845.7354.54深南電Ａ2215.3046.510.761.7715.6748.1119.412023/2/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心24§9.3雷達圖與星圖

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用鼠標選中該部分資料，依次點選插入→圖表，進入圖表向導對話框，在標準類型中選擇雷達圖，在子圖表類型中先擇第二項資料點雷達圖，點下一步按鈕，可以看到產生雷達圖的示意圖，系列產生默認是行，對本例資料，若不是行，則應改為行。點擊下一步，進入圖表選項對話框，在此可以對雷達圖的有關設置進行重新設定，點擊完成則生成如下雷達圖：2023/2/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心25§9.3雷達圖與星圖

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輸出結果9.4：2023/2/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心26§9.3雷達圖與星圖

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EXCEL提供了很強的圖形再編輯功能，對產生的雷達圖可以進行各種編輯修改以使其更為友好，此處不再詳細說明。根據此雷達圖，可以對深能源與深南電的運營能力進行分析，深能源的資本積累率遠高于深南電，深南電的已獲利息倍數要高于深能源，兩公司的其余指針大體相似。對五大鋼鐵公司反映經營狀況的八大指標我們可以做出韓國蒲項鋼鐵公司與國內寶鋼、鞍鋼、武鋼、首鋼四家鋼鐵公司之間的雷達圖。2023/2/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心27§9.3雷達圖與星圖

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2023/2/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心28§9.3雷達圖與星圖

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2023/2/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心29§9.3雷達圖與星圖

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2023/2/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心30§9.3雷達圖與星圖

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2023/2/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心31§9.3雷達圖與星圖

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二、星圖星圖的形狀與雷達圖很相似，甚至有的文獻把兩者看成一回事。S-Plus軟件可以一次生成多個觀測的星圖，每一個觀測生成一張星圖，對上面的35個公司的資料，調用stars函數就可以方便地生成各個公司的星圖。如果數據文件已建立，直接調用stars函數如下：stars(data.matrix(gongsi),full=T,scale=T,radius=T,type="l",labels=a,head="Starsof35Companies",ncol=5)則生成如下星圖：2023/2/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心32§9.3雷達圖與星圖

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輸出結果9.5：2023/2/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心33§9.3雷達圖與星圖

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對stars函數作簡要說明，Full=T，是指定每一個星圖都包括一個整圓，若此項選為F，則每一個星圖僅只包括上邊半圓，scale=T，指對每一個指針都轉換到范圍[0，1]，即最大取值為1，最小的取值為0，其它取值均轉換為0~1之間的數。Radius=T指畫出每一變量取值的半徑，取F時將不畫出，type=“1”指的對每一星圖僅畫出線（半徑）而不畫出各點，若要僅畫出點或線與點都畫出則應分別將type設為“p”和“b”，labels與head分別指定圖的標題及各公司星圖的標簽，ncol指定輸出時每一列輸出的星圖個數。2023/2/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心34§9.3雷達圖與星圖

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S-Plus所作星圖各半徑與原指標的對應關系為：從右邊起，水平的半徑為第一指針，逆時針旋轉，星圖的各半徑分別對應第二、第三等各個指標，根據星圖各條半徑的長短，可以很容易地判斷對應指標在各公司中的相對水平，以此來分析各公司的運營能力。同時也可以利用星圖來對各公司進行歸類分析，與臉譜圖相比，星圖所受各指針排列次序的影響要更小，受人的主觀影響也較小。此處略去根據星圖對各公司的比較研究。2023/2/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心35§9.4星座圖

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所謂星座圖，就是將所有樣本點都點在一個半圓里面，就象天文學中表示的星座的圖像，根據樣本點的位置以直觀地對各樣本點之間的相關性進行分析。利用星座圖可以方便地對樣本點進行分類，在星座圖上比較靠近的樣本點比較相似，可以分為一類，相距較遠的點則說明相應樣本點的差異性較大。星座圖的基本畫圖方法為：2023/2/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心36§9.4星座圖

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2023/2/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心37§9.4星座圖

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2023/2/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心38§9.4星座圖

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2023/2/5中國人民大學六西格瑪質量管理研究中心39§9.4星座圖

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4．根據星座圖上點的位置及路徑判斷各樣本點之間的接近程度，并進而可以對樣本點進行歸類分析。在實際工作中，人們往往去掉各樣本點的路徑部分而僅保留其在星座圖上的位置，并根據各點位置的接近程度分析樣本點之間的接近程度。目前常用的統計軟件均沒有直接生成星座圖的模塊，但是，畫星座圖實際上非常簡單。按照上面的方法，對數據進行規格化，對每一個變量賦予適當的權重，然后以（9.