4.2自來水輸送與貨機裝運生產、生活物資從若干供應點運送到一些需求點，怎樣安排輸送方案使運費最小，或利潤最大；運輸問題各種類型的貨物裝箱，由于受體積、重量等限制，如何搭配裝載，使獲利最高，或裝箱數量最少。其他費用:450元/千噸

應如何分配水庫供水量，公司才能獲利最多？

若水庫供水量都提高一倍，公司利潤可增加到多少？元/千噸甲乙丙丁A160130220170B140130190150C190200230/引水管理費例1自來水輸送收入：900元/千噸

支出A：50B：60C：50甲：30；50乙：70；70丙：10；20丁：10；40水庫供水量(千噸)小區基本用水量(千噸)小區額外用水量(千噸)（以天計）總供水量：160確定送水方案使利潤最大問題分析A：50B：60C：50甲：30；50乙：70；70丙：10；20丁：10；40<總需求量：120+180=300總收入900160=144,000(元)收入：900元/千噸

其他費用:450元/千噸

支出引水管理費其他支出450160=72,000(元)使引水管理費最小供應限制約束條件需求限制

線性規劃模型(LP)目標函數

水庫i向j區的日供水量為xij（x34=0）決策變量

模型建立確定3個水庫向4個小區的供水量模型求解

OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)24400.00VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX110.00000030.000000X1250.0000000.000000X130.00000050.000000X140.00000020.000000X210.00000010.000000

X22

50.0000000.000000X230.00000020.000000X24

10.0000000.000000X31

40.0000000.000000X320.00000010.000000X33

10.0000000.000000利潤=總收入-其它費用-引水管理費=144000-72000-24400=47600（元）

A(50)B(60)C(50)甲(30;50)乙(70;70)丙(10;20)丁(10;40)5050401010引水管理費24400(元)目標函數

總供水量(320)>總需求量(300)每個水庫最大供水量都提高一倍利潤=收入(900)–其它費用(450)

–引水管理費利潤(元/千噸)甲乙丙丁A290320230280B310320260300C260250220/供應限制B,C類似處理問題討論

確定送水方案使利潤最大需求約束可以不變求解OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)88700.00VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX110.00000020.000000X12100.0000000.000000X130.00000040.000000X140.00000020.000000

X21

30.0000000.000000X2240.0000000.000000

X230.00000010.000000X2450.0000000.000000

X31

50.0000000.000000X320.00000020.000000X33

30.0000000.000000這類問題一般稱為“運輸問題”(TransportationProblem)總利潤88700（元）

A(100)B(120)C(100)甲(30;50)乙(70;70)丙(10;20)丁(10;40)4010050305030如何裝運，使本次飛行獲利最大？

三個貨艙最大載重(噸),最大容積(米3)

例2貨機裝運

重量（噸）空間(米3/噸）利潤（元/噸）貨物1184803100貨物2156503800貨物3235803500貨物4123902850三個貨艙中實際載重必須與其最大載重成比例

前倉：10；6800中倉：16；8700后倉：8；5300飛機平衡決策變量

xij--第i種貨物裝入第j個貨艙的重量(噸）i=1,2,3,4,

j=1,2,3(分別代表前、中、后倉)模型假設每種貨物可以分割到任意小；貨機裝運每種貨物可以在一個或多個貨艙中任意分布；多種貨物可以混裝，并保證不留空隙；模型建立貨艙容積

目標函數(利潤)約束條件貨機裝運模型建立貨艙重量

10；680016；87008；5300xij--第i種貨物裝入第j個貨艙的重量約束條件平衡要求

貨物供應

貨機裝運模型建立10；680016；87008；5300xij--第i種貨物裝入第j個貨艙的重量OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)121515.8VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX110.000000400.000000X120.00000057.894737X130.000000400.000000X2110.0000000.000000X220.000000239.473679X235.0000000.000000X310.0000000.000000

X32

12.9473690.000000X33

3.0000000.000000X410.000000650.000000

X423.0526320.000000X430.000000650.000000貨物2：前倉10,后倉5；

貨物3:中倉13,后倉3；貨物4:中倉3。貨機裝運模型求解最大利潤約121516元貨物~供應點貨艙~需求點平衡要求運輸問題