第五章電壓暫降與短時間中斷VOLTAGESAGSANDSHORTINTERRUPTIONS電壓暫降(Sags/Dips)的基本概念一、電壓暫降概念與定義1）電壓暫降并不是電力系統中的新現象，電網一運行就已經存在。它是由于系統發生短路故障或者重負荷啟動引起的。2）電壓暫降不同于電壓偏差，是指電壓有效值的大幅度、快速、短時間下降的突發事件。3）在電壓暫降的分析中，通常將暫降時的電壓有效值與額定電壓有效值的比值定義為暫降的幅值，將暫降從發生到結束之間的時間定義為持續時間，將單位時間內發生電壓暫降的次數定義為暫降頻次。4）國際電工委員會（IEC）將其定義為下降到額定值的90%至1%，國際電氣與電子工程師協會（IEEE）將其定義為下降到額定值的90%至10%，其典型持續時間為0.5～30周波。

電壓RMS,BA短時間中斷時間電壓暫降圖5-4重合閘時故障線路（實線）和非故障線路（虛線）電壓均方根值A——故障切除時間B——重合閘重合時間暫降發生過程簡要分析變電站重合閘主饋線1分支線路熔斷器2圖5-3帶有熔斷器和重合閘的架空線路配電系統故障切除電壓恢復重合成功電壓恢復12電壓暫降和中斷的發生過程1）由分支線路熔斷器保護與主干線路重合閘的配合關系可以知道，電壓暫降、短時電壓中斷和長時電壓中斷的出現是與故障發生點、保護方式的配合以及恢復供電時間相關聯，并且三者可能相互轉化。2）一次故障可能出現多次電壓事件。以圖為例說明，從一次短時間中斷和一次電壓暫降發展到二次短時間中斷和二次電壓暫降，直至長時供電中斷。

事件型電能質量－電壓暫降實測波形三相電壓暫降的類型電壓暫降現象的起因總結引起電壓嚴重暫降的最主要原因是系統元件或線路的故障。(雷電等惡劣天氣影響居多)

特征：暫降幅度大、近乎矩形曲線、持續時間短（即故障在線時間）引起電壓暫降的另一主要原因是重型負荷的啟動。特征：暫降幅度小、非規則矩形、持續時間長圖a：線路短路圖b：大型電機啟動

就現象可見,電壓暫降并不是新問題。但是,由于其危害和影響十分突出,它卻成為近年來日益引起電工界關注的最重要的電能質量問題.電壓暫降三特征量示意圖

可采用三維圖形展示電壓暫降三特征量（即暫降幅值持續時間暫降次數的分布圖）。這是完整描述電網發生電壓暫降的圖示化方法。

暫降幅值、持續時間和暫降頻次是標稱電壓暫降嚴重度的最重要的三個特征量

電壓的相位跳變是其次特征量

某工業用戶端電壓暫降幅值分布圖

圖所示為一家115kV工業用戶電壓暫降幅值的實測結果（監測期為1年）。可以看到，該工廠供電系統中電壓暫降絕大多數處在低于額定值的10%-30%（或表示為0.9pu~0.7pu）范圍內。電壓暫降大于50％的幾乎為0.（注：按照IEEE定義，低于額定值0-10%的電壓變動不屬于電壓暫降）某工業用戶端電壓暫降幅值分布圖

電壓暫降特征量的統計規律美國EPRI-DPQ電壓暫降統計調查分布結果▲暫降幅值為0.7p.u－0.9p.u的電壓暫降占70%。;▲持續時間不超過1s的約占90%，不超過0.1s的約占60%;▲發生頻次平均低于0.7p.u.的為18.422次/年，低于0.9p.u的為56.308次/年。

電壓暫降危害-發生頻次統計

調查結果顯示：美國電壓暫降幅值低于0.7p.u.的典型值為18-20次/年，低于0.9p.u.的次數為50次/年。加拿大對工業用戶的調查結果是每個用戶側監測點每相每月平均暫降38次。英國某造紙廠年電壓暫降事件次數約36次。杭州東信通訊移動電話公司2003年上半年就發生了6-7次暫降事件。影響用戶工作的故障點位置統計因內外對故障引起用戶不能正常工作的故障點統計情況（圖a）。從所顯示的數據統計分析可知：非本線路故障引起電壓暫降影響用戶設備不正常工作所占比例可達46％＋31％＝77%。輸電系統和配電系統故障引起暫降都會影響用戶正常工作，且配電線路故障引起電壓暫降的比例大于輸電線路故障原因。由故障點位置統計結果（圖b）。圖a圖b國際供電界關于電壓暫降的新說法CIREDKL2002國際供電會議主席指出，把電能質量問題列為當前國際供電界關注的首要問題。而電能質量的首要問題是電壓驟降，應該作為研究解決的重點（在用戶電能質量問題投訴中，90%以上是電壓驟降引起的。據統計和案例反映，造成用電設備異常運行或停電的絕大部分因素是電壓驟降問題）。供電可靠性反映的是供電中斷程度。一般只考慮持續時間5分鐘以上，有的國家規定為小于1分鐘的電壓中斷不予計算。電壓驟降發生頻率高，有統計數據表示，數十次或上千次/年，暫降深度多為40%（0.8-0.6p.u.)以內，持續時間多小于1秒鐘。暫降是與短時間中斷伴隨發生，且暫降發生頻度高，事故原因不易察覺。國際供電界關于電壓暫降的新說法國際上還沒有正式的電壓驟降技術標準。也沒有統一的標準來規定用電設備耐受或過渡（穿越）電壓驟降的能力。但是有些行業組織制定了技術標準，例如CBEMA曲線。國際半導體生產商組織制定了SEMIF47標準。在我國，對電能質量問題的把握不夠全面，主要集中在電壓合格率和諧波方面，對電壓驟降及電壓短時間中斷引起的電能質量問題、危害以及反措施認識不足。在電壓暫降在線監測、統計評估方法和指標設定等多個方面我校已經領先開展研究。南非PQ標準（ESKOM）：NRS048-2，2004

智利的暫降、暫升PQ標準：DS327，1997

暫降幅值U%持續時間t20≤t<150ms150≤t<600ms0.6≤t<3s90>U%≥80Z180>U%≥70S70>U%≥60X1Z260>U%≥40X240>U%≥0T

：大部分用戶設備需要有對此類事件的承受能力電壓等級kV監測點的百分比年暫降頻次限值X1X2TSZ1Z244<U%≤13250%13105742>lt;U%≤13295%353525404010>13230302020105電壓短時間中斷(ShortInterruption)

二、短時間中斷的定義

1）當電壓有效值降低到接近于零時，則稱為中斷。由于對電壓暫降下降幅度定義的不同，對“接近于零”也有不同的定義

IEC定義“接近于零”為“低于額定電壓的1%”；IEEE定義為“低于10%”[IEEEStd.1159-1995]。（之所以此時電壓不為０，是系統儲能元件電壓反饋的原因）。2）中斷可按其持續時間長短進一步分類，但分類原則也尚未統一。

IEC定義長時間中斷持續時間最少為3分鐘，小于3分鐘的中斷稱為短時中斷。IEEE標準[IEEEStd.1250-1995]中將大于2分鐘的中斷稱為持續中斷（而在[IEEEStd.1159-1995]中則將大于3秒鐘的中斷稱為持續中斷，見下表）。IEC/IEEE關于中斷持續時間的標準（注意到，上表中各種電壓中斷現象的用語仍未統一。）

中斷類型\標準名稱EN-50160IEEE-std.1159-95IEEE-std.1250-95長時(long)>3分鐘

短時(short)≤3分鐘

短時(momentary)

3秒~1分鐘2秒~2分鐘暫時(temporary)

30周波~2秒瞬時(instantaneous)

0.5~30周波持續(sustained)

>３秒>２分鐘0.5周波~3秒現象分類類別

典型持續時間典型電壓幅值短時間電壓變動瞬時暫降0.5~30Cy0.1~0.9p.u.暫時中斷0.5Cy~3s<0.1p.u.暫降30Cy~3s0.1~0.9p.u.短時中斷3s~1mim<0.1p.u.暫降3s~1mim0.1~0.9p.uIEEE1159-1995標準對電壓暫降和短時間中斷按持續時間特征進行分類。短時間與長時間中斷的區別

雖然兩者的起因相同，即多是由于短路故障清除、保護誤動等引起的，但持續時間的長短是由于在技術處理上有區別，見下表，

能自動恢復的中斷為短時間中斷，需要手動才能恢復的中斷為長時中斷。中斷類型短時間中斷長時間中斷故障恢復方法自動恢復手動恢復具體措施１.重合斷路器，用于配電架空線；２.切換至正常供電母線，多用于工業用電系統。

短時間與長時間中斷的區別中斷類型短時間中斷長時間中斷起因瞬時性故障清除前，故障相線路經歷短時間電壓中斷；保護誤動時，非故障相也會經歷短時間電壓中斷；運行人員誤操作。永久性故障；瞬時性故障時，重合閘拒動；線路檢修。故障恢復方法自動恢復手動恢復具體措施重合斷路器，主要用于配電架空線；自動切換至正常供電母線，多用于工業用電系統。手動切換至正常供電母線電壓暫降與中斷問題的不同點1）暫降造成的總損失要大于中斷造成的損失

雖然看起來一次電壓暫降對電力用戶的危害不象一次長/短時間電壓中斷那么嚴重，但是由于供電系統中發生電壓暫降的頻次遠比電壓中斷次數多的多，暫降造成的總損失要大于中斷造成的損失。2）電壓暫降問題比電壓中斷更具有全局性

短時間中斷和長時間中斷的起因一般都發生在當地的配電線路上，而設備端電源出現的電壓暫降則可能是由于數百公里外的輸電系統的短路故障引起的。因此上，電壓暫降問題比電壓中斷更具有全局性（a“global”problem）。3）解決電壓暫降問題更困難

在消除影響上，為減少發生的電壓中斷次數，一般僅僅需要改造一個饋電系統，而為減少電壓暫降次數則往往需要改造多個饋電系統，甚至需改造遠處的輸電系統。引起電壓暫降與短時間中斷的主要責任方

當輸配電線路發生短路故障、配電網中感應電機啟動，用電設備內部故障、開關操作、變壓器以及電容器組的投切等，均可引起電壓暫降。其中，架空線路發生短路故障和大型感應電機啟動是主要的兩個原因。在對大量發生的事件統計分析后，許多學者認為，電壓暫降的多數起因是電網故障引起的，并且其影響嚴重，這一質量的主要責任方應當是供電部門。電壓暫降與短時間中斷造成的危害與損失

二十世紀80年代以來數字式自動控制技術在工業生產中的大規模應用，如變頻調速設備、可編程邏輯控制器、各種自動生產線以及計算機系統等敏感性用電設備的大量使用，對供電系統的電壓質量提出了更高的要求，該問題才引起各有關部門與研究人員的廣泛關注。▲由于一次電壓暫降而使某生產線重新啟動需花費50,000美元；▲某玻璃制品廠工頻5個周期的電壓中斷，造成損失約200,000美元；某計算機中心2秒的供電中斷引起約600,000美元的損失。

電壓暫降的危害---EPRI的調查

據美國電力科學研究院－EPRI的調查報告，美國每年因可靠性和電能質量問題造成工業的生產力和停工損失達1500-1900億$。且據其DP項目Q研究發現，只有3%的事件是由于電力供應中斷造成的，而其余大部分都是由于短時動態電力干擾引起的。電壓暫降的危害－具體例子（1）某個主要生產光纖電纜的廠商監測7年的電能質量，雖然沒有發生過一次停電，但每年要經受6-10次電壓暫降，每次損失達15-50萬$；（2）塑制品聚合加工業、造紙業、玻璃制造業等都是電力消耗大戶，暫降導致現代化生產線突然停止意味著重啟前需要數小時清除設備內的垃圾。某玻璃制品廠工頻5個周期的電壓間斷，造成損失（含停工）約200,000$；電壓暫降的危害－具體例子（3）英國某造紙廠由于持續僅2～3個周波0.9p.u.的電壓暫降造成關鍵負荷可調速驅動裝置跳閘，生產線作業中斷，一次事件的直接損失達14萬英鎊。對石化工業來說，生產線的連續性也是非常關鍵的，一次短時的電壓暫降有可能造成整個生產線長時間停運，將會造成數百萬美元的損失。短時間中斷對設備的影響

▲顯見的影響有：失電，無燈光，屏幕空白，電機減速等。更為嚴重的是破壞生產過程，計算機丟失內存信息，建筑體的火災報警系統失靈，無控制啟動造成的危險等。在大多數敏感設備中，暫降與中斷的影響并無直接區別或分界，中斷可以視為嚴重暫降。因此在談危害時，兩者可以同等看待。例如，調速驅動在１秒或甚至在１個周波的中斷都會掉電。現代電氣設備對電壓暫降愈加敏感

當保護裝置因該線路發生短路故障而跳閘，切斷某一用戶的供電時，將出現電壓中斷，而相鄰的非故障線路上將出現不同程度的電壓暫降。因此，電壓暫降發生的次數遠比電壓中斷發生次數多。如果用電設備對電壓暫降也很敏感，則由此引發問題的次數將顯著增加。一方面我們要了解系統故障的常見類型和特點，從而知道電壓暫降的基本規律。另一方面，還需要了解電氣設備對電壓暫降的敏感程度（知己知彼，相互兼容）是十分重要的。計算機與電子設備對電壓暫降的敏感度舉例：一臺計算機若在70％直流額定電壓時掉電，且正常電壓紋波為1％時，小于13個周期的電壓暫降是可以容忍的。

最小直流側電壓最大暫降持續時間5%紋波1%紋波05個周期25個周期50%4個周期19個周期70%2.5個周期13個周期90%1個周期5個周期暫降敏感曲線–典型設備曲線耐受或過渡電壓暫降的能力（voltagesagride-throughcapability，又稱為電壓暫降承受值或容忍值）是指確保設備正常運行所能容忍的最低電壓值與承受時間。用戶設備對電壓暫降的容忍性表現為電壓暫降敏感曲線（最小暫降承受值與持續時間的函數關系），如圖所示，國際上最早稱之為CBEMA曲線。設備電壓暫降敏感曲線舉例暫降記錄分布圖-ITIC_1997標準ITIC:InformationTechnologyIndustryCouncil（IT業委員會）暫降事件分布圖-SEMIF47_1998標準SEMI:SemiconductorEquipmentandMaterialsInternationalgroup（半導體設備及材料國際組織）暫降敏感曲線與暫降特征分布圖電壓暫降事件次數=不正常工作區內發生頻次之和亦可另外統計.將不計事件次數的系統電壓暫降特征分布圖與用戶設備的電壓暫降敏感曲線對應起來，就可得到用戶設備因電壓暫降而不能正常工作的完整描述。

設備不能正常工作的原由電壓暫降往往引起用戶電氣設備不能正常工作,究其原因主要有：交流電壓不足，供應電能不足，導致設備停運；如典型的橋式整流的電源電路。電壓低引起設備電源監視回路跳閘，設備停運；電壓低引起緊急關閉電路等的速動繼電器動作切斷電源；電壓暫降恢復時上升脈沖引起設備的復位電路不正確動作，設備重啟；電壓相角跳變或不平衡電壓暫降引起不平衡保護繼電器動作，設備停運。整流濾波波形速動繼電器復位電路平衡保護繼電器電壓暫降的危害-行業舉例1。汽車制造業——靈活的自動控制和鏈式供應生產線管理由于無序斷電和上電,暫降導致損壞部件或加工設備以及數字控制設備需重新設置控制流程；暫降影響機器人電焊工的焊接質量，甚至需要重新回爐或電焊程序的重啟；暫降使得噴漆線突然停止，在火爐控制重啟前，需要30min凈化空氣控制系統。暫降導致停產的更多時間是花費在整個生產線再啟動上（有報道講，由于4個周波的電壓暫降，需要72min才能恢復生產線工作，造成損失可達700，000$）

暫降造成商業與民用建筑中的電梯、自動消防與報警系統中止工作……電壓暫降危害-行業舉例2塑制品聚合加工業、造紙業、玻璃制造業——電力消耗大戶暫降導致現代化生產線突然停止意味著重啟前需要數小時清除設備內的垃圾。

某玻璃制品廠工頻5個周期的電壓間斷，造成損失約200,000$；IT、通訊業——高價值端客戶需要超高可靠性

某計算機中心2秒的供電中斷引起約600,000$的損失。杭州東信通訊移動電話公司一次暫降造成損失達3，000，000￥。醫療器械——暫降引起設備不正常工作影響診斷、治療、手術進行，甚至危及到病人的生命。電壓暫降危害-平均損失統計現象分類0.8p.u.0.5s電壓暫降1-2s短時間中斷受影響的用戶百分比約50%約65%10%的高價值端用戶的損失>23600$/次>41530$/次用戶平均經濟損失7694$/次11027$/次（夏季）

美國電力公司調查統計：加拿大電氣協會對電能質量的調查報告

1991年起，加拿大電氣協會（CEA）開始的一項為期三年的電能質量調查，調查的主要目的是了解加拿大電能質量的現有狀況。共有22個電力公司參加了本次調查，選擇了550個地點（工業、商業和民用）進行了監測。工業用戶組的調查結果：▲用戶側監測點每相每月平均發生38次暫降，電源側為4次。▲用戶側85％的監測點每相每月平均發生過10～20次電壓暫降，電源側為5-6次。商業和民用用戶組的調查結果：▲用戶側70％的監測點每相每月平均發生過2～3次電壓暫降，電源側為1～2次。電壓暫降與短時間中斷已成為最重要的電能質量問題

據統計，在歐洲電力部門與用戶對電壓暫降的關注程度比其它有關電能質量問題的關注程度要強得多，其中一個重要的因素是在電能質量的諸多原因中，由電壓暫降引起的用戶投訴占整個電能質量問題的80%以上，而由諧波、開關操作過電壓等引起的電能質量問題投訴不到20%。

專家們認為，電壓暫降與中斷已上升為最重要的電能質量問題之一，已成為信息社會對供電質量提出的新挑戰。短時間中斷的隨機預估

分支D：3km為了隨機預估某一饋電用戶所承受的短時電壓中斷次數，需要以下輸入數據：不同主饋線或分支線路每年米饋線故障率。

主饋線和分支導線長度。

重合成功率，多次重合的第一次成功率和第二次成功率。

重合開關和熔斷器安裝位置。數據表主饋線故障率：0.1次/年*km分支線路故障率：0.25次/年*km第一次重合成功率：75%，第二次重合機率：25%，第二次成功率是故障數的10%，因此，故障數的15%二次重合沒有成功，即屬于永久性故障，導致長時間中斷。

圖為一個假想系統例，介紹隨機預估的各項步驟。

分支C：7km分支B：4km分支A：8km主饋線：11km熔斷器系統重合閘短時間中斷的隨機預估—事件過程重合閘動作過程：1）由于發生短路故障，過電流使線路保護動作，斷路器瞬時打開。2）開關打開1秒，期間75%故障會被消除。3）重合閘動作，斷路器閉合。如果故障仍然存在，過電流使開關再次瞬時打開，這種情況占25%(如前所述，第一次重合成功率75％）。4）此次短路器打開時間為5秒，期間10%總故障數被消除。5）短路器閉合約1秒時間后，如果故障仍然存在，開關保持閉合直到分支線路熔斷器動作。6）熔斷器熔斷后，故障仍然沒有消失，短路器第三次打開，并保持斷路狀態，直到人為操作恢復供電。此時整個饋線將承受長時間電壓中斷。短時間中斷的隨機預估—故障總次數主饋線與分支線故障總次數計算：11km*0.1/年*km+22km*0.25/年*km=6.6次/年每次故障都將引起電壓幅值事件，并且可能存在4種不同的情況：１）

1秒持續時間的短時間電壓中斷。２）

二次短時間中斷，一次為1秒，一次為5秒持續時間。３）

二次短時間中斷，隨之出現一次電壓暫降。４）

二次短時間中斷，隨之出現一次長時中斷。短時間中斷的隨機預估—年次數由于預估該饋線上每年發生6.6次事件，所以其中，１）每年6.6次*75%=5.0次為所有用戶一次短時間中斷電。２）每年6.6次*10%=0.7次為所有用戶二次短時間中斷電。３）每年6.6次*15%=1.0次為永久性故障，即用戶將承受二次短時斷電和隨之發生的二次電壓暫降，或隨之出現的長時中斷電。由該饋線供電的每一個用戶所承受的短時電壓中斷次數是相等的，即，1秒持續時間的為5.0次/年，1+5秒持續時間的為0.7次/年。短時間中斷的隨機預估—永久性故障次數長時間中斷次數則取決與在饋線上的不同位置。當主饋線發生永久性故障時，所有用戶都將承受長時間中斷；當分支線路發生永久性故障，則僅僅是由該分支線饋電的用戶承受長時中斷。不同饋線，永久性故障的次數為：１）

分支A：8km*0.25次/年*km*0.15=0.30次/年２）

分支B：4km*0.25次/年*km*0.15=0.15次/年３）

分支C：7km*0.25次/年*km*0.15=0.26次/年４）

分支D：3km*0.25次/年*km*0.15=0.11次/年短時間中斷的隨機預估—長時中斷次數饋線上不同的連接處，經受長時間中斷的次數為：１）主饋線：0.17次/年２）分支A：0.17+0.30=0.47次/年３）分支B：0.17+0.15=0.32次/年４）分支C：0.17+0.26=0.43次/年５）分支D：0.17+0.11=0.28次/年不設置重合閘動作，而僅靠熔斷器清除分支線上的所有故障，將只可能存在長時間電壓中斷，其次數為（線路長度×故障率）：１）

主饋線：11km×（0.1次/年*km）=1.1次/年２）

分支A：1.1次/年+8km×(0.25次/年*km)=3.1次/年３）

分支B：2.1次/年４）

分支C：2.9次/年５）

分支D：1.9次/年短時間中斷的隨機預估—數據比較表所示為有重合動作和無重合動作條件下，長時間電壓中斷和短時間電壓中斷次數的比較結果。

長時間中斷

所有中斷有重合閘無重合閘有重合閘無重合閘主饋線0.21.16.61.1分支A0.53.16.63.1分支B0.32.16.62.1分支C0.42.96.62.9分支D0.31.96.61.9

短時間中斷的隨機預估分析結果分析結果對于長時間電壓中斷敏感的設備或生產過程，顯然應當采取有重合閘設置的系統。因為這會使長時間中斷減少85%。如果當設備或生產過程對短時間電壓中斷和長時間電壓中斷都敏感，最好是取消重合閘設置，這樣在每次故障發生時總是斷電，可能會更好些。根據設備負荷在饋線上的不同位置，斷電的次數比有重合閘時可減少1/2－1/5。但是這仍要看具體用戶而定，實際上，有些用戶更愿意接受短時間中斷而不愿長時中斷電。電壓暫降幅值與臨界距離對于輻射形系統，可用圖3.8所示的電壓分配器電路描述。假設PCC點故障前電壓等于電源電壓且等于1，則可用下式計算故障點與負荷之間，PCC的電壓暫降幅值：圖3.8輻射狀系統式中為故障點與PCC點之間的阻抗，為PCC點看進去的系統阻抗。令，為故障點與PCC點之間的距離，為單位長度線路阻抗。則：

ELoadPCC

～臨界距離定義與計算臨界距離定義：PCC電壓降低到等于臨界電壓時，故障點與PCC之間的距離。假設系統與線路均為純感性，則由上式推導可得臨界距離計算公式為：▲上式適用于單相系統。對于三相系統，上式仍可使用的條件：1）三相故障，采用正序阻抗；2）單相故障，應采用正序、負序和零序阻抗之和，式中電壓為故障相的相對地電壓；3）兩相故障，應采用正序和負序阻抗之和，式中電壓為故障相之間的電壓。

▲輻射狀系統臨界距離計算當系統與線路參數以復阻抗表示，則臨界距離為：式中為系統阻抗與線路阻抗在復平面上的夾角，即阻抗角：假設系統和線路的阻抗參數比值相等，則，=0，上式可簡化為單相系統計算式。盡管上述假設并不總是成立，但在多數情況下，用簡化式計算即可得到較滿意的結果，特別是在沒有足夠數據計算阻抗角的情況下非輻射狀系統—雙回路供電假設和為兩條線路的阻抗，為系統阻抗，線路1在距電源處發生故障，則負荷母線暫降電壓由下式決定：

采用雙回線供電結構可減少

1

Load電壓中斷發生的次數，但通常會使嚴重電壓暫降的次數增加。

2

圖3.11同一電源雙回路供電系統等值電路

當=0或=1時，電壓暫降幅值為0。通過合理的假設，也可對臨界距離進行描述。（作業：推證上式，并給出臨界點與臨界電壓之間的關系式）。～三相不平衡電壓暫降電力系統的多數故障是單相或兩相故障。而配電系統的多數故障為單相接地故障，該故障是發生電壓暫降的最主要原因。單相直接接地故障（假定a相故障）假設電源電壓為單位1，可知各相對中線的電壓為：

不難知道，此時由于中性線接地系統的三相獨立性，接地故障相發生電壓中斷，其它兩相電壓不變，由其供電的單相電源用戶不受影響。以上單相金屬性接地故障現象與單相跳閘相似。

單相接地故障分析由于中低壓用戶設備許多是△接線，或者經由△接線變壓器降壓、向單相負荷供電，此時用戶將承受電壓暫降的影響。若負荷為△形連接，用電設備的端電壓應為線電壓，可表示為：但由于以相電壓為標幺值，且定義為1，則線電壓單位值需除以，并且為仍保持A相電壓為坐標實軸方向，則各相同乘以旋轉因子。從而得到接線負荷端相電壓表達式：

此時△形連接的負荷端出現了一相兩相電壓保持不變，而另外兩相電壓幅值和相位角都發生了變化。即出現電壓暫降。

動態電壓監測與評估的意義動態電壓質量的監測不同于諸如電壓偏差等電氣量的檢測記錄，其中最大的區別是要對這種隨機性的動態事件做出科學的統計評估，以發現和找出內在規律，這對控制電能質量問題是至關重要的。是全面了解已知電網或規劃電網各公共連接點電壓暫降嚴重程度、特征參量及其分布特點（凹陷域）的必要手段。對于電力企業、高新技術電力用戶、設備制造商以及政府招商引資有重要的現實意義。電壓暫降特征量分析與檢測算法

電壓暫降特征量檢測概述電壓暫降的幅值大小和持續時間是電壓暫降分析與檢測的主要特征量，而暫降次數只是以上檢測結果的分類統計量，相對要簡單許多。雖然，電壓暫降的完整特征描述還應包括跌落過程的高頻成分和暫降恢復的電壓瞬時過沖現象。但通常重點討論這兩個主要特征量。暫降幅值分析與檢測算法

可以用多種方法來確定電壓暫降的幅值大小。目前大多數電能質量監測儀是通過計算電壓方均根值來獲取實測暫降大小的，具體處理時可能利用求取電壓基波分量或測取每周波或半周波內的峰值電壓來確定暫降大小。

以下介紹幾種暫降檢測算法.

電壓暫降特征量檢測算法1.方均根電壓值(rms---voltage)測量與計算當在時間軸上對電壓暫降抽樣記錄時，電壓幅值大小可通過時域定義的電壓均方根計算求得：其中，N：每周波的采樣數，：時間域被采樣電壓。將上式用于圖5-35(a)波形計算，電壓均方根值變化結果如圖5-35(b)所示。在5-35圖中，均方根值是取一個周波窗采樣點N=256計算得到的。

整周期RMS計算結果波形比較★220V系統發生持續時間0.087s-0.163s驟降幅值為50%、相位跳變電壓暫降。暫降期間存在電壓畸變且在暫降起始時電壓出現高頻振蕩現象.粉紅色為瞬時值計算結果。瞬時計算結果均偏高。紅色和深藍色為d-q（平均值和LPF濾波）算法，綠色為單相電壓法淺藍色為整周期RMS計算結果可見，起始時間延遲1個周期，電壓均方根值滑動計算方法圖5-35曲線上每一點是此前256個采樣點計算的結果，有公式：式中，N=256，k=256，257，…。可以看出，上式為滑動計算公式。利用它可以在每個采樣瞬間得到一個新的電壓均方根值.同樣，滑動均方根計算方法也有一個周波的過渡時間（也稱為延遲時間），由此暫降持續時間也有約1個周期的誤差.（過渡時間是由于采樣值中仍然保留近1個周期的“歷史”數據所引起的。但是滑動算法幾乎可以瞬時計算出結果。）

RMS半周波計算方法與結果下頁圖所示為128個采樣點（即半個周波）的有效值計算結果，所對應的過渡時間（延遲時間）為半個周波。盡管延遲時間被縮短，但其仍然存在著測不準的缺點.

RMS半周波計算方法的約束條件須指出，窗寬必須是半個周波的整數倍，不能用少于半個周波的短窗來計算有效值，因為任何其他的窗寬都將給計算結果帶來2倍基頻的振蕩。練習題：證明正弦函數波形在求RMS時，積分周期應取函數半個周期的整數倍。否則將附加2倍基頻的振蕩分量。RMS基頻分量計算－頻域方法

2.

基頻電壓分量法

利用基波電壓分量計算暫降幅值有一個好處，就是可用它來確定相位角跳變值。以時間t為函數的基波電壓可以由下式求得,式中，T是基波周期。注意到，該計算是以復數電壓表示的。復數電壓的絕對值是以時間t為函數的電壓幅值，其幅角可以用來求取相位角。用類似的辦法我們還可獲得諧波分量的幅值和相角。

虛擬半周波基頻分量計算方法采用有效值計算法的好處在于，可以簡便的用半個周波采樣點來處理。若從半個周波數據獲取基波分量是相當復雜的事。一種可能的解決辦法是，取半個周波數據，利用下式可以計算出下半個周波的數據，

令是半個周波的電壓采樣值，利用下半個周波的虛擬序列數據進行付氏變換，可以得到基波電壓。

用半個周波求取基波分量的方法對以前所示波形進行計算，其結果如下圖所示。觀察該圖可以看到，從故障前到故障期間的電壓變化比整周波圖所示的要快，檢測迅速。應注意到，此方法假定電壓中不含直流分量，如果不是這樣，將導致基波電壓誤差增大。

整數倍周期計算結果整周波與半周波基頻分量法算例比較半周期計算結果電壓暫降峰值計算方法3.峰值電壓法（假定電壓為純正弦波形）峰值電壓是時間t的函數，可用以下表達式計算式中是采樣電壓波形。T為半周波的整數倍。電壓暫降峰值計算例分析

圖中粉紅線為峰值電壓計算結果，曲線上每一點為前半個周波電壓最大瞬時值（也采取滑動算法）。雖然我們后邊會看到，圖與實際暫降發生和暫降清除過程不很相符，但峰值電壓曲線表現出很陡的下降沿和上升沿，這與均方根值電壓法正好相反。（另外，下圖中的暫降波形出現了電壓過沖，但這與時域過電壓相一致）。電壓暫降持續時間測取方法4.電壓暫降持續時間測量暫降持續時間的定義為，電壓有效值低于某一給定門檻值的電壓周期數。每個電能質量監測儀器所設定的門檻值可能并不相同，但通常設定為0.9pu，將暫降事件全部記錄下來，并且在事后做進一步細劃分類，這是很容易的.需要注意到，電能質量監測儀多數采用一個周波計算一次均方根值的方法，因而給出的暫降持續時間就會出現超估情況.由于最短的時間窗為半個周波，因此必須接受半個周波的時間誤差量。

實時檢測時，困難在于準確判斷暫降的發生。相位跳變角測量算法

5.相位跳變角測算系統短路不僅引起電壓幅值快速下降，而且還會改變電壓相位角。正弦電壓可表示為有幅值和相位的復數量（或相量）。當系統發生某種變化時，如短路故障，電壓的變化并非僅限于幅值變化，也包括相位角的變化。電壓出現相位跳變是由于系統和線路的X／R值不同，或不平衡凹陷向低壓系統傳遞引起的。在圖5-16中，考慮系統與線路阻抗均為復數，忽略所有負荷電流，并假設Vs=1p.u.，可知公共連接點電壓為如果阻抗系數比值滿足式子,則無相位跳變；反之則存在相位跳變.多數情況下，相位跳變角在0－－60度之間。相位跳變角測量算法相位跳變角表現為瞬時出現的電壓過０點的位移。相位跳變對大多數設備無關緊要，但對利用相位角（或過零點）信息進行觸發角控制的電力電子換流器來講就會受到影響。

為了獲得被測暫降電壓的跳變相位角，必須對電壓暫降期間和暫降前的相位角做比較。可從電壓過0點或從電壓基波分量求取跳變相位角。利用FFT算法對信號做變換得到復數基波分量。

單相電壓變換算法6.單相電壓變換（正交向量表示）平均值算法以下介紹另外一種單相電壓變換平均值算法。假設電壓信號為式中為基波角頻率。假設和是與暫降前電壓同相位的正、余弦信號，則可從上式得到兩個新信號：單相電壓變換算法還可以寫成對以上兩個新信號取基波頻率半個周期（或其整數倍）的平均值（將只保留常數項）,可得到正交矢量表達式換言之,通過以上推導,則可由、的平均值求出和，從而可以得到，暫降幅值:跳變相位角:單相電壓變換算法推導電壓余弦函數普遍表達式}數學推證\注意到,若電壓正弦函數表達式結果與上不同.影響到對正交函數的表達,見162,形式上是不合適的.單相電壓變換算法推導}構造正交矢量求取正交變量在一個周期的平均值正交矢量的模值為欲檢測的電壓暫降幅值---}代入原定義式[缺損電壓計算方法7.缺損電壓計算方法(missingvoltagetechnique)是求取實際發生的電壓瞬時值與期望值的差。由于該方法簡單有效,是電壓暫降補償檢測算法中較早和廣泛采用的基本方法。

該方法的要點問題是，尋找到與被補償系統電壓同步的理想(期望)的瞬時電壓。當PLL技術成熟后，該方法較容易實現了。m(t)t(s)0.150.100.050.500.250.20-0.5圖5-36缺損電壓波形基于3-2變換的瞬時電壓分解法8.瞬時電壓分解（3-2變換）法

“缺損電壓法”將期望的瞬時電壓和實際的瞬時電壓之間的差值作為暫降補償裝置應補償的電壓，可較好解決暫降的實時補償問題。但暫降補償裝置的補償量超過其本身注入能力時，暫降的補償應加以特殊考慮。為此，反映暫降電壓特征的幅值和相位的瞬時確定不僅對暫降的瞬時記錄與評估，而且對暫降的實時補償均具有非常重要的意義。采用該方法不可能作到對補償裝置補償容量的動態控制。除上述檢測方法之外，新近提出了電壓暫降幅值與相位跳變及其它特征量的實時（瞬時）檢測方法。原理推導見P158。

實際系統發生的電壓暫降多為單相事件，考慮到三相三線制電路的特點，以單相電源為參考電壓可構造一個虛擬的三相系統。虛擬三相系統與abc---dq變換