經(jīng)緯教育平行四邊形的判定精選例題題選一、選擇題.（2013?牡丹江）如圖，四邊形ABCD中，AB=CD,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AE±BD于點(diǎn)E,CFLBD于點(diǎn)F,連接AF,CE,若DE=BR則下列Z論：①CF=AE②OE=OF；③四邊形ABCD是平行四邊形；④圖中共有四對(duì)全等三角形．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4B．3 C．2D．1答案：B（2013?瀘州）四邊形ABCD中，對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)O,下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是 （ ）A.AB//DC,AD//BCB.AB=DC,AD=BCC.AO=CO,BO=DO D.AB//DC,AD=BC答案：D（2013?荊門(mén)）四邊形ABCD中，對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)O,給出下列四個(gè)條件:①AD//BC;②AD=BC;③OA=OQ④OB=OD從中任選兩個(gè)條件，能使四邊形 ABCD為平行四邊形的選法有（ ）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種答案：B4．（2012?巴中）不能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是（ ）A.兩組對(duì)邊分別平行一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等一組對(duì)邊平行且相等D.兩組對(duì)邊分別相等答案：BTOC\o"1-5"\h\z（2011?張家界）順次連接任意四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（ ）A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形D.正方形答案：A（2011?泰州）四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,給出下列四組條件：①AB//CD,AD//BC;②AB=CD,AD=BC;③AO=CQBO=DO;④AB//CD,AD=BC.其中一定能判斷這個(gè)四邊形是平行四邊形的條件共有（ ）A.1組B.2組 C.3組D.4組答案：C（2010?成都）已知四邊形ABCD,有以下四個(gè)條件：①AB//CD;②AB=CQ③BC//AD;④BC=AD.從這四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法種數(shù)共有（ ）A.6種 B.5種 C.4種 D.3種答案：C（2003?煙臺(tái)）已知一個(gè)凸四邊形 ABCD的四條邊的長(zhǎng)順次是a、b、c、d,且a2+ab-ac-bc=0,b2+bc-bd-cd=0,那么四邊形ABCD是（ ）A.平行四邊形 B.矩形C.菱形D.梯形答案：A（1998?內(nèi)江）能判定四邊形是平行四邊形的條件是（ ）一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等一組對(duì)邊相等，一組鄰角相等一組對(duì)邊平行，一組鄰角相等一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等答案：D（2001?寧夏）下面給出的條件中，能判定四邊形 ABCD為平行四邊形的是（ ）A.AB//CD,AD=BC B.AB=CD,AD=BCC.AB=AD,CB=CD D./B=ZC,/A=ZD答案：D二、填空題1.（2013?三明）如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得四邊形ABCD成為平行四邊形，你添加的條件是.答案：AB=CD答案不唯一個(gè)條件:2.(2013?黑龍江)如圖所示，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,試添加使得平行四邊形ABCD為菱形.個(gè)條件:答案：AC±BD三、解答題1.(2013陽(yáng)江)如圖，AB//CDAB=CD,點(diǎn)E、F在BC上，且BE=CF.(1)求證：△AB眸ADCF(2)試證明：以A、F、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.證明：(1)如圖，???AB//CD/B=/C.在△ABE與△DCF中，??AABE^△DCF(SAS);(2)如圖，連接AF、DE.由(1)知，△AB眸△DCFAE=DF/AEBhDFC??/AEFNDFE??AEIIDF,??以A、F、DE為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.（2013循 州）如圖，已知：AB// CD BE! AD垂足為點(diǎn)E, CF± AD垂足為點(diǎn)F,并且AE=DF.求證：四邊形BECF是平行四邊形.證明：BE!AQBE!AR???/AEBhDFC=90,AB//CD/A=/D,在AAEB與△DFC中，AEBDFCAEDFAD???力AEB^力DFC(ASA)BE=CFBE!AQBE!AQBE//CF.四邊形BECF是平行四邊形.（2013W州）如圖，已知BE//DF,/ADFhCBEAF=CE,求證：四邊形DEBF是平行四邊形.證明：BE//DF,???/BECyDFA在AADF和ACBE中ADF CBEAFD CEBAFCE???AADF^ACBE(AAS),BE=DF又BE//DF,四邊形DEBF是平行四邊形.(2013?鞍山)如圖，E,F是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，AF=CE,DF=BE,DF//BE求證：(1)△AF陰△CEB(2)四邊形ABCD是平行四邊形.證明：(1)???DF//BE,???/DFEhBEF又AF=CEDF=BE,???AAFD2ACEB(SAS).（2）由（1）知AAF陰ACEB???/DACMBCAAD=BC,AD//BC..??四邊形ABCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）.（2012喻博）如圖，在？ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，且AF=CE.求證四邊形AECF是平行四邊形.證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，ADIIBCAF//CE又1?1AF=CE???四邊形AECF是平行四邊形.（2012年州）如圖，四邊形ABCD中，AD//BC,AE!AD交BD于點(diǎn)E,CF±BC交BD于點(diǎn)F,且AE=CF.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.證明：AE1AQCF±BG??/EAD=/FCB=90,AD//BG??/ADENCBF在RtAAED和RtACFB中，ADECBFEADFCB90AECF??RtAAE*RtACFB(AAS),AD=BCAD//BC,.??四邊形ABCD是平行四邊形.(2012?東莞)已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,BO=DO求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：AB//CD?1?/ABONCDO在AABO與△CDO中，ABOCDOOBODAOBCOD???AABO^ACDOAB=CD.??四邊形ABCD是平行四邊形.DC=EF.(2012?定西)如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、F分別在線段BC、AB上，/EFB=60,(1)求證：四邊形EFCD是平行四邊形；DC=EF.(2)若BF=EF,求證：AE=AD.證明：（1） AABC是等邊三角形，??/ABC=60,/EFB=60,??/ABCyEFBEF//DC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），DC=EF.??四邊形EFCD是平行四邊形；(2)連接BEBF=EF/EFB=60,??AEFB是等邊三角形，EB=EF/EBF=60DC=EFEB=DCAABC是等邊三角形，??/ACB=60,AB=AC,??/EBF=/ACB???AAEB^AADCAE=ADA（2010碇 州）如圖，四邊形ABCD, E、F、G、H分別是AB、BC、CD DA的中點(diǎn).（1）請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀？并說(shuō)明為什么；（2）若使四邊形EFGH為正方形，那么四邊形ABCD的對(duì)角線應(yīng)具有怎樣的性質(zhì)？

解：(1)如圖，四邊形EFGH是平行四邊形.連接AC,BD,E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，EF//AGEF=1AC2同理HG/AGHG=1AC2EF//HGEF=HGEFGH是平行四邊形；(2)四邊形ABCD的對(duì)角線垂直且相等.??四邊形EFGH為正方形，??EH1EF,EH=EF,E、H、F分別是AB、DA、BC的中點(diǎn)，EH=1BD,EF=1AC2 2BD=ACEH為三角形ABD的中位線，EH//BQ??/HEFhENM=90,EF為三角形ABC的中位線，EF//AG??/AMN=90,??ACLBQABCD的對(duì)角線應(yīng)該互相垂直且相等.10.(2012?襄城區(qū)模擬)如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE,連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F,使EF=AE,連接AF、BE和CF.(1)求證：△BC降△FDC(2)判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并說(shuō)明理由.答案：(1)證明：AABC是等邊三角形，AC=BC=AB/ACB=60;又CD=CEAEDC是等邊三角形，DE=CD=CE/DCEMEDC=60,EF=AEEF+DE=AE+CEFD=AC=BC??△BC底△FDC(SAS);(2)解：四邊形ABDF是平行四邊形；理由如下：??由(1)知AABCAAEFADCE均為等邊三角形，??/CDEMABCNEFA=60,AB//FD,BD//AF,??四邊形ABDF是平行四邊形.11.如圖，以AABC的三邊為邊，在BC的同側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形即AABD△BCEAACF那么，四邊形AFED是否為平行四邊形？如果是，請(qǐng)證明之，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：四邊形AFED是平行四邊形.證明如下：在ABED與ABCA中，BE=BC,BD=BA(均為同一等邊三角形的邊)/DBENABC=60-/EBA??.△BE*△BCA(SAS)DE=AC又AC=AF.DE=AF在ACBA與ACEF中，CB=CE,CA=CF/ACBNFCE=60+/ACE???ACBA^ACEF(SAS)BA=EF又BA=DADA=EF故四邊形AFED為平行四邊形(兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形).12.如圖，已知AABC為等邊三角形，D、F分別為BC、AB邊上的點(diǎn)，CD=BF,以AD為邊作等邊AADE(1)AACD^HACBF全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)判斷四邊形CDEF的形狀，并說(shuō)明理由；(3)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)到何處時(shí)，/DEF=30.解：(1)△ACW△CBF證：AABC為等邊三角形?1.AC=BC/ACDNB=60°CD=BF???AACD^ACBF(SAS)(2)四邊形CDEF為平行四邊形AACD^ACBF??/DACMBCFCF=ADAAED是等邊三角形AD=DECF=D?/ACG+B