3.1概述3.2公差帶的定義及解釋3.3形位誤差的評定3.4公差原則3.5形位公差的選用第3章形狀和位置公差（1）熟記14個形位公差特征項目的名稱及其符號。

本章要點及學習指導（2）學會分析典型的形位公差帶的形狀、大小和位置，并比較形狀公差帶、定向的位置公差帶、定位的位置公差帶和跳動公差帶的特點。通過本章的學習，要求了解《形狀與位置公差》中的基本規定，掌握應用國家標準進行機械零件的形狀和位置精度設計方法，包括形狀和位置公差的選擇及其在圖樣上正確標注的方法，公差原則的應用等。（3）理解公差原則（獨立原則、相關要求）在圖樣上的標注、含義、檢測手段和主要應用場合。

3.1概述從設計圖樣到零件的形成，必須經過加工過程。加工誤差反映在完工零件上，造成實際幾何參數的“不確定性”對一批零件同一部位的實際尺寸而言，各件不同，即形成“尺寸誤差”；對一個零件同一幾何參數的不同部位，或相關幾何要素的相對位置，各處不同，即構成“形狀與位置誤差”（形位誤差）；軸套軸套的外圓可能產生以下誤差：外圓在垂直于軸線的正截面上不圓（即圓度誤差）；外圓柱面上任一素線（是外圓柱面與圓柱軸向截面的交線）不直（即直線度誤差）；外圓柱面的軸心線與孔的軸心線不重合（即同軸度誤差）；

形狀和位置公差簡稱形位公差，它是針對構成零件幾何特征的點、線、面的幾何形狀和相互位置的誤差所規定的公差。車床在車削圓柱表面時，刀具的運動軌跡若與工件的旋轉軸線不平行，會使完工零件表面產生圓柱度誤差。零件的圓柱度誤差會影響圓柱結合要素的配合均勻性。

銑軸上的鍵槽時，若銑刀桿軸線的運動軌跡相對于零件的軸線有偏離或傾斜，則會使加工出的鍵槽產生對稱度誤差。鍵槽的對稱度誤差會使鍵槽的安裝困難和安裝后受力惡化。3.1.1形位公差的研究對象形位公差的研究對象是零件的幾何要素（簡稱“要素”），是指構成零件幾何特征的點、線、面。按存在的狀態理想要素(idealfeature)實際要素(realfeature)——具有幾何意義的要素，它們不存在任何誤差。——實際存在的要素，它們存在誤差。按結構特征中心要素(centrefeature)輪廓要素(profilefeature)——對稱輪廓要素的中心點（線、面）或回轉表面的軸線。——構成零件外形的點、線、面各要素。按所處地位基準要素(datumfeature)被測要素(tolerancedfeature)——用來確定理想被測要素的方向或位置的要素。——圖上給出了形位公差要求的要素，是檢測的對象。按功能關系單一要素(singlefeature)相關要素(associatedfeature)——只對要素本身給出形狀公差要求的要素。——對基準要素有功能關系要求而給出位置公差要求的要素。A0.05(單一要素)0.04A(相關要素)3.1.2形位公差的項目符號輪

廓

形狀或位置有或無面輪廓度有或無線輪廓度無圓度無平面度無圓柱度有全跳動有對稱度有同軸（同心）度有傾斜度有垂直度有圓跳動跳動有或無位置度定

位定

向形

狀有有或無基準要求

符號

平行度特征項目

無有或無基準要求

符號

直線度特征項目

位

置

形

狀公

差

公

差

3.1.3形位公差的標注方法形位公差用公差框格表示，一般由二到五格組成。被測要素0.025被測要素Φ0.1MMABC11—項目符號2—形位公差值及有關符號2基準字母及有關符號B基準要素基準字母連線基準符號

如果形位公差值的數字前加注有Φ或SΦ，則表示其公差帶為圓形、圓柱形或球形。形狀公差一般為兩格，位置公差一般為三至五格，框格中的內容從左到右順序填寫：公差特征符號；形狀公差值（mm）和有關符號；基準字母及有關符號。MABC位置公差框格中內容填寫實例（五格）Φ0.1M

必須指出，從公差框格第三格起填寫基準字母時，基準的順序在框格中的位置是固定的。總是第三格填寫第一基準第四格和第五格填寫第二基準和第三基準而與字母在表中的數值無關。1、對被測要素的數量說明，應標注在形位公差框格的上方。2、其他說明性要求應標注在形位公差框格的下方。3、如對同一要素有一個以上的形位公差特征項目的要求，其標注方法又一致時，可將一個框格放在另一框格的上方。4、當多個被測要素有相同的形位公差要求時，可以從框格引出的指引線上繪制多個指示箭頭并分別與被測要素相連。0.04A6槽0.05在a、b范圍內0.050.4A0.061、被測要素的標注被測要素——指圖樣上給出了形位公差要求的要素，是被檢測的對象。被測要素為輪廓要素的標注

：輪廓要素指引線箭頭置于被測要素的延長線上,必須與尺寸線明顯地錯開指引線箭頭置于被測要素的輪廓線上ΦA0.05A被測要素為中心要素的標注

：Φ當被測要素為中心要素（中心點、中心線、中心平面等）時，指示箭頭應與被測要素相應的輪廓要素的尺寸線對齊。Φ0.0410C0.04C指示箭頭可代替一個尺寸線的箭頭102、基準要素的標注（規則同上）對關聯被測要素的位置公差要求必須注明基準。基準代號的連線不得與尺寸線對齊，應錯開一定距離輪廓要素作為基準時的標注：基準代號的連線應與相應基準要素的尺寸線對齊。

當地方受限，基準符號與尺寸線箭頭重疊時，基準符號可以代替尺寸線箭頭。基準代號的連線應與相應基準要素的尺寸線對齊。

中心要素作為基準時的標注：局部限制的標注方法：3、限制范圍的標注對被測要素任意局部范圍內的公差要求，應將該局部范圍的尺寸標注在形位公差值后面，并用斜線隔開。0.05/1000.01/100當被測要素為視圖上的整個輪廓線（面）時，應在指示箭頭的指引線的轉折處加注全周符號。0.13.1.4形位公差帶形位公差帶是用來限制被測實際要素變動的區域。

只要被測實際要素完全落在給定的公差帶內，就表示其形狀和位置符合設計要求。直線度（平面上）線輪廓度平面度面輪廓度直線度（任意方向）圓度位置度（平面內點）位置度（空間內點）圓柱度端面圓跳動斜向圓跳動3.2公差帶的定義及解釋3.2.1形狀公差與公差帶形狀公差是指單一實際要素的形狀所允許的變動全量。被測要素——直線、平面、圓和圓柱面。1、直線度（straightness）形狀公差帶的特點——不涉及基準，它的方向和位置均是浮動的，只能控制被測要素形狀誤差的大小。1）給定平面內t0.1

公差帶的定義：在給定平面內，公差帶是距離為公差值t的兩平行直線之間的區域。2）在給定方向上公差帶標注棱線必須位于垂直于箭頭所指方向距離為公差值0.02mm的兩平行平面內。

公差帶定義：其公差帶是距離為公差值t的兩平行平面之間的區域。φt公差帶標注3）在任意方向上公差帶定義：任意方向上的直線度在公差值前加注“”，公差帶是直徑為公差值t的圓柱面內的區域。被測圓柱體d的軸線必須位于直徑為公差值0.04mm的圓柱面內。

直線度是限制平面或空間的直線形狀誤差。直線度公差帶常為兩平行直線（或平面）或圓柱面內的區域。直線度誤差可用刀口尺（或平尺）、水平儀和橋板、三坐標測量機等測量。將刀口尺與被測要素直接接觸，并使兩者之間的最大空隙最小，則此最大空隙Δ即為被測要素的直線度誤差。將水平儀放在橋板上，先調整被測零件，使被測要素大致處于水平位置，然后沿被測要素按節距l移動橋板進行連續測量。2、平面度（flatness）其被測要素是平面要素。公差帶定義：平面度公差帶是距離為公差值t的兩平行平面之間的區域。圖1：被測表面必須位于距離為公差值0.1的兩平行平面內。圖2：被測表面上任意100×100的范圍，必須位于距離為公差值0.1的兩平行平面內。標注t公差帶3、圓度（circularity）在垂直于軸線的任一正截面上，該圓必須位于半徑差為公差值0.02mm的兩同心圓之間。公差帶定義：在同一正截面內，半徑差為公差值t的兩同心圓之間的區域。

t公差帶標注1標注2t1指示箭頭必須垂直于被測要素表面，但圓度除外4、圓柱度（cylindricity）t公差帶

標注被測圓柱面必須位于半徑差為公差值0.02的兩同軸圓柱面之間。公差帶定義：公差帶是半徑差為公差值t的兩同軸圓柱面之間的區域。

3.2.2形狀或位置公差與公差帶1、線輪廓度（profileofanyline）線輪廓度是限制平面曲線形狀或位置誤差。線輪廓度公差帶為兩包羅絡線之間的區域。表示公差帶相對理想輪廓線對稱分布。2、面輪廓度（profileofanysurface）面輪廓度是限制空間曲面形狀或位置誤差。面輪廓度公差帶為兩包羅絡面之間的區域。3.2.3位置公差與公差帶一、定向公差（orientationtolerances）

位置公差是關聯實際要素對基準允許的變動全量。位置公差分為定向、定位、跳動三大類。——是指關聯實際要素對基準在方向上允許的變動全量。定向公差包括平行度、垂直度和傾斜度三項。被測要素相對基準要素都有面對面、線對面、面對線和線對線等四種情況。定向公差中被測要素相對基準要素為線對線或線對面時，可分為給定一個方向，給定相互垂直的兩個方向和任意方向上的三種。1、平行度（parallelism）平行度是指關聯實際要素對具有確定方向的理想要素所允許的變動全量，用于控制被測要素對基準在方向上的變動。t基準平面被測要素：上平面；基準要素：底面；以軸線為基準且被測要素為軸線（簡稱線對線）時，則其公差帶有三種情況：平行度誤差可用平板和帶指示表的表架（簡稱打表法）、水平儀、自準直儀、三坐標測量機等測量。測量實際表面上的各點，指示表的最大讀數與最小讀數之差，即為實際表面對其基準平面的平行度誤差Δ＝（L1/L2）|M1－M2|2、垂直度（perpendicularity）垂直度是限制被測要素相對基準垂直的誤差。以平面為基準且被測要素為軸線（簡稱線對面）時，則其公差帶有三種情況：3、傾斜度（angularity）傾斜度是限制被測要素相對基準成任一角度的誤差。二、定位公差（orientationtolerances）位置公差是關聯實際要素對基準在位置上允許的變動全量。定位公差包含有同軸度、對稱度和位置度。1、同軸度（coaxially）同軸度是限制被測要素相對基準同心或同軸的誤差。同軸度公差帶為圓或圓柱面內的區域。2、對稱度（symmetry）對稱度是限制被測要素相對基準位置對稱的誤差。對稱度公差帶為兩平行平面間的區域。3、位置度（position）對稱度是限制被測要素相對基準要素位置的誤差。位置度公差帶有多種，如圓、圓球、圓柱、兩平行平面等。三、跳動公差（Run－outtolerances）1、圓跳動（circularrun－out）——限制被測要素繞基準軸線轉動一周，在任一截面上指示表最大變動。2、全跳動（totalrun－out）——限制被測要素繞基準軸線多周回轉，同時指示表沿軸線移動，表值的最大變動量。同一要素有多項要求時，公差值應符合以下原則：（1）直線度<平面度（2）圓度<圓柱度（3）形狀公差<定向公差<定位公差（4）圓度、同軸度<圓跳動（5）圓柱度、同軸度<全跳動（6）平面度、垂直度<端面全跳動ABΦ0.03AΦ0.05BΦ0.04ABΦ0.05AΦ0.04BΦ0.033.3形位誤差的評定3.3.1形狀誤差及其評定1形狀誤差——單一被測實際要素對其理想要素的變動量。2形狀誤差的評定準則——最小條件。3形狀誤差的評定方法——最小包容區域法（簡稱最小區域法）。最小條件：是指被測要素對其理想要素的最大變動量為最小。最小包容區域是指包容被測實際要素時，具有最小寬度f或直徑Φf的包容區域，其的形狀與公差帶相同。Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ為理想直線所處的不同位置；f1、f2、f3為被測要素與理想要素的最大變動量因為f1<f2<f3，所以理想直線Ⅰ的位置符合最小條件最小區域是根據被測實際要素與包容區域的接觸狀態判別的。（1）評定給定平面內的直線度誤差的準則

相間準則——由兩平行直線包容被測實際要素時，形成高低相間、至少應有三點接觸。最高點最低點f兩高夾一低兩低夾一高（2）評定平面誤差

包容區域為兩平行平面間的區域，被測平面至少有三點或四點按下列準則之一分別與此兩平行平面接觸。（a）三角形準則——三個最高點（低）與一個最低（高）點，而最低（高）點投影位于三個最高（低）點組成的三角形之內。（b）交叉準則——兩個最高點投影位于兩個最低點連線的兩側。（c）直線準則——一個最低（或最高）點投影位于兩個最高（或最低）點的連線。例1用分度值i＝0.02mm/m的水平儀，測量給定平面內得直線度誤差，測量跨距l＝200mm，測得五跨（含6個測點）得讀數ai(單位為“格”)依次為：-2，+4，+2，-7.5和+4.5，試用圖解法求直線度誤差。012345l水平儀是測量后點相對前點的高度差，i＝0.02mm/m是指將水平儀放在長度為1000mm的橋板上，橋板兩端點的高度差為0.02mm時，水平儀中水泡移動一格。每格＝200×（0.02/1000）＝0.004mm解：1.算出各測點讀數的累計值點序012345讀數0-2+4+2-7.5+4.5累計值0-2+2+4-3.5+12.建立坐標系跨序510-2-442432累計格最小包容區域法（兩低夾一高）被測實際要素f誤差f＝7格＝7×0.004＝0.028mm另外有近似評定方法——兩端點連線法3.3.2位置誤差及其評定

位置誤差是關聯實際要素對理想要素的變動量，理想要素的方向或位置由基準確定。

位置誤差的定向或定位最小包容區域的形狀完全相同于其對應的位置公差帶。用定向或定位最小包容區域包容實際被測要素時，該最小包容區域必須與基準保持圖樣上給定的幾何關系，且使包容區域的寬度和直徑為最小。3.4公差原則

公差原則是處理尺寸公差與形位公差之間相互關系的原則。它分為獨立原則和相關原則。3.4.1有關術語定義（1）體外作用尺寸（Dfe、dfe）孔：與孔體外相接最大理想軸的尺寸。Dfe孔的體外作用尺寸——找一個最大的軸能順利穿過孔。軸：與軸體外相接最小理想孔的尺寸。軸的體外作用尺寸——找一個最小的孔能順利穿過軸。dfe（2）實體狀態a最大實體狀態（MMC）——材料最多DM＝DmindM＝dmaxb最小實體狀態（LMC）——材料最少DL＝DmaxdL＝dmin（3）最大實體實效狀態（maximummaterialvirtualcondition，MMVC）在給定的長度上，實際要素處于最大實體狀態，且中心要素的形位誤差等于給出公差值時的綜合極限狀態。在該狀態下的體外作用尺寸，稱為最大實體實效尺寸。孔：DMV＝DM－t＝Dmin－t軸：dMV＝dM＋t＝dmax+tt為形位公差值（其后加）MΦ30+0.050Φ0.02MDM＝30DMV＝30－0.02＝29.98dM＝30.05dMV＝30.05＋0.02＝30.07Φ30+0.050Φ0.02M3.4.2公差原則（1）獨立原則——指尺寸公差和形位公差無關的原則，應該分別滿足各自的要求。Φ30+0.050Φ0.02獨立原則的應用不需標注任何相關符號。軸的局部尺寸應在Φ30～Φ30.05mm之間，且軸的直線度誤差不允許大于Φ0.02mm。95％以上的零件采用的是獨立原則（2）相關原則——指尺寸公差和形位公差有關的原則，它分為包容要求、最大實體要求和最小實體要求。a包容要求

E——只適用于形狀公差。包容要求表示實際要素應遵守其最大實體邊界（尺寸為最大實體尺寸的邊界），即其體外作用尺寸不超出最大的實體尺寸，且其局部實際尺寸不超出最小實體尺寸。對于內表面（孔）Dfe≥DM＝Dmin且Da≤DL＝Dmax對于外表面（軸）dfe≤dM＝dmax且da≥dL＝dmin合格性檢測方法Dfe(dfe)、Da(da)均用光滑極限量規檢驗通端止端DminDmax孔用塞規通端止端通端止端Dfe>DM=DminDa<Dmax合格Φ200－0.03E例1寫出軸的合格性條件dfe≤dM＝dmax＝20da≥dL＝dmin＝19.97當實際尺寸為Φ19.97mm時，允許的直線度誤差為0.03mm；而當實際尺寸為最大實體尺寸Φ20mm時，允許的直線度誤差為0例2寫出孔的合格性條件合格性條件Φ50＋0.03－0.02EDfe≥DM＝Dmin＝49.98Da≤DL＝Dmax＝50.03合格性條件b最大實體要求

M最大實體要求是被測要素的輪廓處處不超越最大實體實效邊界的一種要求。一般適用于中心要素。1）最大實體要求用于被測中心要素——被測要素的實際輪廓應遵守其最大實體實效邊界，即其體外作用尺寸不得超出最大實體實效尺寸，而且其局部實際尺寸在最大與最小實體尺寸之間。對于內表面（孔）Dfe≥DMV＝Dmin－t且DM＝Dmin≤Da≤DL＝Dmax對于外表面（軸）dfe≤dMV＝dmax＋t且dM＝dmax

≥da≥dL＝dmin例1寫出軸的合格性條件Φ30+0.050Φ0.02Mdfe≤dMV＝dmax＋t＝30.05＋0.02＝30.0730≤da≤30.05合格性條件當da＝30.05時，允許的直線度誤差為0.02當da＝30.02時，允許的直線度誤差為0.05用尺寸公差補償形狀和位置公差例2寫出孔的合格性條件Φ30＋0.050Φ0.02MDfe≥DMV＝Dmin－