2021京海淀高三二模數

學2021.05本試卷共頁。考試時長120分。考生務必將答答在答題紙上，在試卷上作答無效。考試結束后，將本試卷和答題紙一并交回。第一部分選擇題共分一、選擇題共小，每小題分，共40分。在每小題列出的四個選項中，出符合題目要求的一項。(1)在平面直角坐標系xOy中，角為邊，終邊經過點

(A)

(B)

(C)-

(D)-

(2)設若(A)-1(B)-2(D)2(3)已知,blog0.3,c，(A)a(C)

(B)(D)b(4)已知為物線y

x的焦點，P

,y

是該拋物線上的一點若PF

，(A)x(C)(2,

(B)x(1,(D)()(5)向量，，c邊長為1正方形網格中的位置如圖所示，若為與同向的單位向量，則(6)已知實數x，滿x，x的大值是(A)3(C)-1(D)-3(7)已知指數函數f

，將函數f個點的橫坐標不變，縱坐標擴大為原來的，得到函數g移個位長度，所得圖象恰好與函數f則的是1/

．．．1i(A)．．．1i

(B)

(C)

33

(D)

(8)已知正方體C(如圖，點P在面C內(包邊界.三棱錐B俯視圖為等腰直角三角形如圖2)則此三棱錐的左視圖不可能是(9)已知實數k“sin

sin

的(A)分而不必要條件(C)充分必要條件已知函數fx＜a

(B)必要而不充分條件(D)既不充分也不必要條件，若對于任意正數k，關于x的程f個相等的實數根，則滿足條件的實數的數為(A)0(D)無數第二部分(選擇題共110分)二、填空題共5小，每小題5，共25分。已知數列

滿足

a

)，

的前和為。已知

的展開式的二項式系數之和為，則

；各項系數之和為。(用數字作答在△，b

，則△的積為。已知雙曲線M:

的焦點為F，，B為曲線M上兩點，O為標原點若四形FABO為ab形，則雙曲線M的心率為。普林斯頓大學的康威授于年現了一類有趣的數列并命名為外觀數”andsay，數列的后一項由前一項的外觀產.i,0首的外數”作A，其中A為

，即第一項為1，外觀上看是個1，因此第二項為；二項外觀上看是個1因此2/

i3njn第三項為；第三項外上看是1個，1個，因此第四項為1211，，按照相同的規則可得其它A，例如A為給下列四個結論：i3njn①若A的n項記作，A的n項記作，中＜j，則i

*

aj；②A中在項，該項中某連續三個位置上均為數字；③A的一中均不含數字4④對于kiA的k項的首位數字與A的第項首數字相同。i其中所有正確結論的序號是。三、解答題共6小，共。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。本小題共14分如圖，在三棱錐P中AC,AC，PCDE分別是ACPC的點(Ⅰ)求證：平面PAC面(Ⅱ)求二面角A的弦值3/

本已知函數

0,

的部分圖象如圖所示。(Ⅰ)直接寫出的；(Ⅱ)再從條件①、條件②中選一個作為已知，求函數f在間-，上最小值。4條件①：直線x

7

為函數f對稱軸；條件②：為函數yf的圖象的一個對稱中心本小題共14分為迎接年京冬季奧運會，及冬奧知識，某地區小學聯合開展“冰雪答題”冬奧知識競賽活.現從參加該活動的學生中隨機抽取了30名生，將他們的競賽成(單位：分)莖葉圖記錄如下：(Ⅰ)從該地區參加該活動的男中隨機抽取1人估計該男生的競賽成績在分以上的概率；(Ⅱ)從該地區參加該活動的全男生中隨機抽取2人全體女生中隨機抽取人估計這4人中男生競賽成績在90分以上的人數比女生競賽成績在90分上人數多的概率；(Ⅲ)為便于普及冬奧知識，現該地區某所小學參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機選取男生名女生作為冬奧宜傳志愿記這名男生競賽成績的平均數這10名生競賽成績的平均數為，否認為說明理.4/

本小題共14分橢圓:

＞＞的、右焦點分為,F,E是圓C上點，且FF2,EFab(Ⅰ)求橢圓C的程；(Ⅱ)，y軸的兩個動點點M點E位軸兩側，，直線EM交軸點P，求

EPPM

的值本小題共15分已知函數fx.(Ⅰ)求曲線f(Ⅱ)求f(Ⅲ)若關于的程ln=0有個不相等的實數根，記較小的實數根為x，證：

＞a本小題共14分已知有限集X，Y，義集合

,且xY表集X中元素個數。(Ⅰ)若合和Y，以及(Ⅱ)給定正整數n集合

數集的非空有限子集A，B定義集合=x,Ab①求證:A；②求

的最小值。5/

2021京海淀高三二模數學參考答案一、選擇題共小，每小題分，共40分。題號答案

（）C

（）A

（）B

（）B

（）D

（）C

（）D

（）D

（）A

（）B二、填空題共5小，每小題5，共25分。題號

（）

（）

（）（）（）答案

126

481

3

3

①③④三、解答題共6小，共。（16（本小題共14分解Ⅰ為BC，⊥，∩＝C，平面PC平面，所以⊥面.又因為面，所以平面ABC平面.（Ⅰ結，為＝，是AC的中點，所以AD＝，⊥.過C作//，則CH⊥.因為⊥面CH

平面，所以⊥.又⊥，如圖，以C為原點，分以CB，所直線為軸y軸z軸立空間直角坐標系－.因為＝PC＝，所以PD4.因為＝，所以(0,0,0)，，AD，6/

因為E是PC的點，所以E(0,

所以

(0,,2)，DB(6,

設平面的法向量為＝y,)，

D則

z0,即2x

令x＝－2，則＝－4，＝－3.所以＝(－－－由（Ⅰ）可得：⊥平面.取平面的一個法向量為m＝所以

cos,n

m29mn1所以二面角A－－的弦值為

（17（本小題共14分解Ⅰ

2

.（Ⅱ）選擇條件①因為直線

x

為函數

yf

的圖象的一條對稱軸，所以當

x

73時，

，即

k

，

k

因為

，所以

因為

f(0)

，7/

所以

A

A

所以A＝所以

fx)x

)

因為當

時，即當

x

時，fx取到最小值，最小值為

f

)f()

選擇條件②因為(

為函數

f)

的圖象的一個對稱中心，所以當

x

時，

，即

k

，k因為

，所以

因為

f(0)

，所以

Asin

A所以A＝所以

f)

)

因為當

x

,]時2x,]3

，所以當

x

或

時，即當x或時，fx取到最小值，最小值為

f

)f()

（18（本小題共14分8/

001200解Ⅰ莖葉圖可知，隨機抽取的30名生中男生有名其中競賽成績在分以上的學生有5名001200所以隨抽取的15名生中競成績在以上的頻率為

13

.所以從地區參加該活動的男中隨機抽取1人，該男生的競賽成績在分上概率估計為（Ⅰ

A(i1,2)i

表示第i名生的競賽成績在90分上，(jj

表示第名生的競賽成績在90分以上，表“人男生競賽成績在90分上的人數比女生競賽成績在90分上的人數”同（Ⅰ區參加該活動的女生中隨機抽取人該女生競賽成績在分上的概率估計為P(C)ABAAB121212212(A)(A)()P(B)((A)P(B)()(A)P(A)(P(B)1122(A)P(A)(P()(A()P(B)P(B)1111111))))55355

15

，則

（Ⅰ考案：不能確定是否有

1上述10名生，名生競賽績的數據是隨機的，所以

是隨機.所不能確定是否有

（19（本小題共14分解Ⅰ題意知：

2.解得

所以橢的方程為（ⅠMm)，n)，(x,).由ⅠF－，(1,0).因為∠＝90°，所以

ME

，即

(x,y20

)0

.又因為

x2043

，所以

y2y2ym

.9/

0000所以

(y

)(0

.所以

y0

或

0

.因為點與位軸兩側，即y與m異號，所以

0

.所以

PM

.（20（本小題共15分解Ⅰ為

(x)x

，所以

f

x

．所以

．又因為

(1)

，所以曲線

f)

在點(1,(1))處的切線方程為y－＝－－，即y＝a)＋．（Ⅱ）f(x的定義域為(0,＋f

x

.當

時f

，以(x)

的單調遞增區間(0,∞).當

時，令

，得＝.(x)與f

在區間＋上的情況如下：所以

(x)

x(0,)x)－的單調遞減區間為0,a，單調遞增區間為a＋∞).

a0極小值

(a,∞)＋（Ⅰ（Ⅰ：①當

時，

(x)

在0,＋上調遞增所以

x)

至多有一個實根，不符合題意10/

0000②當0000

時，

(x)

在0,)上單調遞減，在a∞)上單調遞.所以

(x)

的最小值為

(a

.若

()

，則

x)

，所以

(x)

至多有一個實根，不符合題意若

()，即ln得a.又

，且

x)

在0,a上調遞減，所以

(x)

在0,)上有唯一零.因為方程

alnx

有兩個不相等的實數根，且較小的實數根為，所以

(x)

在0,)上的唯一零點就是x.方法一：所以所以

lnx0x0.lnx0

，

(1,)0

.所以“

(0

”等價于

xx(0xlnxx0

”即

0

.由（Ⅰ，當＝時

(x)lnx

的最小值為

(1)

.又因為

0

，所以

0

.所以

(a0

.方法二：“

(ax”等于x0

”.又

(2)0a

，所以因為

(x)

a在0,)上單調遞減，所以“

x0

a”等價于))

”即

f(

a)lna因為

，11/

令

t

t，則t，a

.即*)等于

t

tt

lnt

，即

t

.所以“

(ax”等于lnt0

”.令

gtt

.所以

t

tt

.當

時，

g

，所以g()在1,+上單調遞增所以g(t)＞，而(1)＝0.所以

tt

成立.所以

(a0

.（21（本小題共14分解Ⅰ－＝，－＝，－∪YX3.（Ⅰ顯

.若A∪中有一個不在S中元素，.

AB

，即若

A

，且

BS

，則

此時A中小的元素

，中小的元素

，所以C最小的元素所以C

2

.因為

S,n

，所以

S

，即

.綜上，

.②由①知

.所以

SSCSSASB