山東省青島市萊西華銀中學高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若m，n為實數，且（2+mi）（n﹣2i）=﹣4﹣3i，則=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：A【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的運算法則、復數相等即可得出．【解答】解：∵（2+mi）（n﹣2i）=﹣4﹣3i，∴2n+2m+（mn﹣4）i=﹣4﹣3i，∴2n+2m=﹣4，mn﹣4=﹣3，解得：m=n=﹣1，則=1．故選：A．2.已知，則(

)

A.

B.

C.－3

D.3參考答案：D3.過拋物線上兩點A,B分別作拋物線的切線,若兩切線垂直且交于點,則直線AB的方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B設,由,求導得,在點的切線方程為，在點的切線方程為，聯立解得，，所以，，即，，又因為兩切線垂直,則,,所以,拋物線方程為,由題易知直線的斜率存在,設直線AB方程為,代人拋物線方程得,由韋達定理得,,和聯立可得且,即,.所以直線的方程為.故選.4.拋物線y＝－4x2的焦點坐標是

()A.（0，-1）

B.（-1，0）

C.（0，）

D．（，0）參考答案：C5.“a=1”是“直線x+y=0和直線x-ay=0互相垂直”的(***).A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C6.如圖，閱讀程序框圖，任意輸入一次x（0≤x≤1）與y（0≤y≤1），則能輸出數對（x，y）的概率為(

)A．B．C．D．

參考答案：【知識點】幾何概型．K3A

解析：是幾何概型，所有的基本事件Ω=設能輸出數對（x，y）為事件A，則A=，S（Ω）=1，S（A）=∫01x2dx==故選A【思路點撥】據程序框圖得到事件“能輸出數對（x，y）”滿足的條件，求出所有基本事件構成的區域面積；利用定積分求出事件A構成的區域面積，據幾何概型求出事件的概率．7.設全集，則A． B．C． D．參考答案：D故選

8.下列有關命題的說法正確的是（）A．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件C．命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”參考答案：A【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】A，根據原命題與它的逆否命題真假性相同，判斷原命題的真假性即可；B，判斷充分性和必要性是否成立即可；C，根據特稱命題的否定的全稱命題，判斷即可；D，根據命題“若p，則q”的否命題為“若￢p，則￢q”，判斷即可．【解答】解：對于A，“若x=y，則sinx=siny”是真命題，它的逆否命題也為真命題，A正確；對于B，x=﹣1時，x2﹣5x﹣6=0，充分性成立，x2﹣5x﹣6=0時，x=﹣1或x=6，必要性不成立，是充分不必要條件，B錯誤；對于C，命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”，∴C錯誤；對于D，命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2≠1，則x≠1”，∴D錯誤．故選：A．9.黨的十九大報告明確提出：在共享經濟等領域培育增長點、形成新動能.共享經濟是公眾將閑置資源通過社會化平臺與他人共享，進而獲得收入的經濟現象.為考察共享經濟對企業經濟活躍度的影響，在四個不同的企業各取兩個部門進行共享經濟對比試驗，根據四個企業得到的試驗數據畫出如下四個等高條形圖，最能體現共享經濟對該部門的發展有顯著效果的圖形是（

）參考答案：D根據四個列聯表中的等高條形圖可知，圖中D中共享與不共享的企業經濟活躍度的差異最大，它最能體現共享經濟對該部門的發展有顯著效果，故選D．

10.已知離心率為的橢圓的左右焦點分別為，橢圓上一點滿足：，則A.

B.

C.

D.不確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，滿足（+2）?（﹣）=﹣6，且||=1，||=2，則與的夾角為．參考答案：【考點】9S：數量積表示兩個向量的夾角．【分析】由條件可得求得=1，再由兩個向量的夾角公式求出cosθ=，再由θ的范圍求出θ的值．【解答】解：設與的夾角為θ，∵向量，滿足（+2）?（﹣）=﹣6，且||=1，||=2，∴+﹣2=1+﹣8=﹣6，∴=1．∴cosθ==，再由θ的范圍為[0，π]，可得θ=，故答案為．12.已知函數，其中，下面是關于f（x）的判斷：①．函數最小正周期為②．函數的一個對稱中心是（—）

③．將函數的圖象左移得到函數的圖象

④．的一條對稱軸是其中正確的判斷是_________（把你認為正確的判斷都填上）。參考答案：①②④略13.若，則cos2θ=

．參考答案：【考點】誘導公式的作用；二倍角的余弦．【分析】由sin（α+）=cosα及cos2α=2cos2α﹣1解之即可．【解答】解：由可知，，而．故答案為：﹣．14.在正三棱錐內，有一半球，其底面與正三棱錐的底面重合，且與正正三棱錐的三個側面都相切，若半球的半徑為，則正三棱錐的體積最小時，其高等于______.參考答案：【知識點】利用導數求最值和極值柱，錐，臺，球的結構特征【試題解析】根據題意：設三棱錐的高PO=x，底面的AB邊上的高CD=3OD=3y，

設半球與平面PAB切于點E，所以

所以

三棱錐的體積為：

對體積函數求導，得：令V’=0，得：唯一正解。

由該體積函數的幾何意義知：是體積函數的極小值點，

故正三棱錐的體積最小時，其高等于15.兩曲線所圍成的圖形的面積是_________.參考答案：16.若點(x,y)位于曲線與y＝2所圍成的封閉區域,則2x－y的最小值為

.

參考答案：－4作出曲線y=與y=2所表示的區域，令2x－y=z，即y=2x－z，作直線y=2x，在封閉區域內平行移動直線y=2x，當經過點（－1，2）時，z取到最小值，此時最小值為－4.[考點與方法]本題主要考察了線性規劃的最值問題，考查畫圖和轉化能力，屬于中等題，解題的關鍵在于畫出曲線圍成的封閉區域，并把求2x－y的最小值轉化為求y=2x－z所表示的直線截距的最大值，通過平移直線y=2x即可求解。17.若關于的方程在區間上有兩個不同的實數解，則的取值范圍為______________.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構成正三角形．（1）求橢圓C的標準方程；（2）設F為橢圓C的左焦點，T為直線x=﹣3上任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q．①證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標原點）；②當最小時，求點T的坐標．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：第（1）問中，由正三角形底邊與高的關系，a2=b2+c2及焦距2c=4建立方程組求得a2，b2；第（2）問中，先設點的坐標及直線PQ的方程，利用兩點間距離公式及弦長公式將表示出來，由取最小值時的條件獲得等量關系，從而確定點T的坐標．解答： 解：（1）依題意有解得所以橢圓C的標準方程為+=1．（2）設T（﹣3，t），P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ的中點為N（x0，y0），①證明：由F（﹣2，0），可設直線PQ的方程為x=my﹣2，則PQ的斜率．由?（m2+3）y2﹣4my﹣2=0，所以，于是，從而，即，則直線ON的斜率，又由PQ⊥TF知，直線TF的斜率，得t=m．從而，即kOT=kON，所以O，N，T三點共線，從而OT平分線段PQ，故得證．②由兩點間距離公式得，由弦長公式得==，所以，令，則（當且僅當x2=2時，取“=”號），所以當最小時，由x2=2=m2+1，得m=1或m=﹣1，此時點T的坐標為（﹣3，1）或（﹣3，﹣1）．點評：本題屬相交弦問題，應注意考慮這幾個方面：1、設交點坐標，設直線方程；2、聯立直線與橢圓方程，消去y或x，得到一個關于x或y一元二次方程，利用韋達定理；3、利用基本不等式或函數的單調性探求最值問題．19.已知點、和動點滿足：,

且（I）求動點的軌跡的方程；（II）設過點的直線交曲線于、兩點,若的面積等于，求直線的方程.參考答案：解：（I）在中，由余弦定理得(1分)……………(4分)，即動點的軌跡為以A、B為兩焦點的橢圓.(5分)動點的軌跡的方程為：.……………(6分)（II）設直線的方程為由消得.（※）………………(7分)設、，則…(8分)……(10分)解得,當時（※）方程的適合.故直線的方程為或……(12分)20.已知真命題:“函數的圖象關于點成中心對稱圖形”的充要條件為“函數是奇函數”．(1)將函數的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位，求此時圖象對應的函數解析式，并利用題設中的真命題求函數圖象對稱中心的坐標；(2)求函數圖象對稱中心的坐標；參考答案：解：(1)平移后圖象對應的函數解析式為：，整理得，由于函數是奇函數，由題設真命題知,函數圖象對稱中心的坐標是．(2)設的對稱中心為,由題設知函數是奇函數．設則,即．由不等式的解集關于原點對稱,得．此時．任取,由,得,所以函數圖象對稱中心的坐標是．略21.（本小題滿分12分）在一個盒子中，放有標號分別為，，的三張卡片，現從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為、，設為坐標原點，點的坐標為，記．(1)求隨機變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；(2)求隨機變量的分布列和數學期望．參考答案：(1)、可能的取值為、、，，，，且當或時，．因此，隨機變量的最大值為…………4分有放回抽兩張卡片的所有情況有種，…6分(2)的所有取值為．時，只有這一種情況．時，有或或或四種情況，時，有或兩種情況．，，…………8分則隨機變量的分布列為：因此，數學期望…………12分22.（本小題滿分10分）

已知，n∈N*.

(1)若，求中含項的系數；

(2)若是展開式中所有無理項的系數和，數列是各項都大于1的數組成的數列，試用數學歸納法證明：≥(1＋)(1＋)…(1＋)．參考答案：(1)解：g(x)中含x2項的系數為C＋2C＋3C＝1＋10＋45＝56.(3分)(2)證明：由題意，pn＝2n－1.(5分)①當n＝1時，p1(a1＋1)＝a1＋1，成立；②假設當n＝k時，pk(a1a2…ak＋1)≥(1＋a1)(1＋a2)…(1＋ak)成立，當n＝k＋1時，(1＋a1)(