PAGE39/9河南省數學優質課河南省數學優質課評選教學設計人教版《數學》九年級上冊第21章第3節第2課時《一元二次方程與美麗的圖形》教學設計單位:姓名：時間：【教學內容解析】：本節課的內容，是在學生學習了應用一元一次方程與二元一次方程組來解決實際問題的基礎上，通過學習“文化中感受美--探索中領悟美—交流中拓展美—練習中品味美—小節中收獲美—作業中延續美”的過程，進一步討論如何建立和利用一元二次方程模型來解決實際問題，并且在數量關系的復雜程度上又有了新的發展.課標要求：能根據具體問題中的數量關系列出方程，體會方程是刻畫現實世界數量關系的有效模型，根據具體問題的實際意義，檢驗方程的解是否合理.本節內容的設置，正是《新課程標準》在知識點上呈螺旋上升趨勢的具體體現，是用方程模型解決實際問題的發展，也為下一章學習二次函數的應用打下基礎.【教學目標設置】：知識與能力：掌握面積法建立一元二次方程的數學模型，并運用它解決問題.掌握通過利用圖形移動，用化“零散為整體”的方法解決面積問題.能根據具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理.過程與方法：經歷探索列一元二次方程解決面積問題的過程.體驗通過移動變化分析面積問題的方法.發展學生應用數學的意識.體會轉化的數學思想.情感態度和價值觀：讓學生體會一元二次方程是刻畫現實世界的一個有效地數學模型，感受和應用數學之美，感悟數學來源于生活，服務于生活；同時培養學生自我探索的興趣和能力.教學重點：運用一元二次方程探索和解決面積問題.教學難點：利用圖形移動化“零散為整體”，利用面積公式建立一元二次方程模型.【學生學情分析】：學生已經知道的：在學習一元一次方程及其應用和二元一次方程組、分式方程及其應用時，學生就已經經歷了“問題情境—建立方程模型—解決問題”這一數學化過程，而且學生已經學會了解一元二次方程.學生能夠自己解決的：初三學生的思維應該說已經具有一定的水平，對于矩形面積公式也能較靈活的應用，對于簡單的有關面積的實際問題也能夠通過尋找其中的數量關系來解決.學生需要教師指導的：學生對于面積問題的分析，圖形的轉化，根的取舍等需要通過學生的自主學習及教師的適時點撥、提升，總結.特別是利用轉化的數學思想將圖形“化零散為整體”的方法及用“割補法“求面積的方法需要教師及時的點撥、強調和總結.在教學過程中，教師還應從學生的積極性入手，挖掘學生的主動性和合作性，同時注意分層施教，增強學生克服困難的決心?！窘虒W策略分析】教法策略：本節課堅持以學生為主體，充分發揮學生的主觀能動性.教學過程中，教師只注重點、引、激、評，注重學生探究能力的培養.還課堂給學生，讓學生親身體驗知識的生成過程，拓展學生的創造性思維.同時，注意加強對學生的啟發和引導，鼓勵培養學生自我探索的興趣和能力.所以本節課采用問題引導、啟發講授、直觀演示、探究歸納的教學方法.學法策略：本節課的學習關鍵所在，是利用圖形移動化“零散為整體”，利用面積公式建立一元二次方程模型從而準確列出方程解決問題.考慮到初三學生的思維應該說已經具有一定的水平，對于矩形面積公式也能較靈活的應用，對于簡單的有關面積的實際問題也能夠通過尋找其中的數量關系來解決，所以本節課采用探究體驗、合作交流、當堂展示、相互評價的學習方法.【教學過程】（一）文化中感受美（探究體驗）(播放視頻：《未來——用數學方程預測的長相》)設計意圖：通過對文化的欣賞，使學生認識到數學方程與現實圖形的關系，激發了學生的好奇心和求知欲，調動了學生的積極性，為本節課揭示一元二次方程與美麗圖形的關系做了鋪墊，也提升了本節課教學內容的高度.（二）探索中領悟美（探究體驗、當堂展示）如圖是一個長25cm、寬15cm的長方體盒子.請同桌合作，在盒子上底面沿著水平方向和豎直方向各貼上一條寬度相等的矩形彩帶，設計成一個漂亮的禮品盒.教師選四類不同的設計進行展示展示：22問：如果你設計的禮品盒上底面剩余空白部分面積為299cm，請問彩帶寬為多少？問題引導：=1\*GB3①解應用題的步驟是？=2\*GB3②這四種方案中，哪種方案最容易列方程呢？為什么？=3\*GB3③在自己設計的禮品盒上，怎樣移動彩條，能將黃色空白部分轉化成一個矩形呢？你能想出幾種方法？直觀展示：學生到講臺上展示四種不同的平移結果.啟發講授：我們知道，圖形經過移動，它的面積大小不會改變。這樣，我們就可以通過移動彩條，把分散黃色空白部分組合成了一個矩形，我們稱這個過程為化“分散為整體”從而更容易列出方程.解：（學生自主完成）設計意圖：1、通過學生親自探索列一元二次方程解決面積問題，分析找出等量關系，列方程檢驗作答，激發了學生自我探究的興趣.2、鼓勵學生積極探索問題，引導學生用移動的方法解決問題，培養學生靈活解題的能力.3、明確移動圖形是本節課探索的重點，及時引導學生發現圖形中存在的等量關系.（三）交流中拓展美（合作交流、當堂展示）1.如圖，我校為綠化校園，準備在長32米，寬20米的長方形場地上修筑若干寬度相等道路，余下部分種植草坪,草坪的總面積為540平方米.以下是三種設計方案，求各方案中道路的寬是多少米？請你設出未知數，列出方程.直觀展示：多媒體動態展示兩種不同的道路移動方法.探究歸納：通過移動圖形來化“分散為整體”、利用面積公式建立一元二次方程模型是本節課的難點.2.剪一剪、拼一拼、移一移：如圖，要設計一個平行四邊形的花壇，花壇兩鄰邊長分別為80米、100米，兩鄰邊所夾銳角為60°.在水平方向和豎直方向各有一條甬道，各條甬道的寬度相等，甬道面積是平行四邊形面積的八分之一，甬道的寬為多少？問題引導：=1\*GB3①這道題，我們想要化分散的草坪為整體，還能通過直接平移甬道實現嗎？=2\*GB3②根據前面的經驗，我們把平行四邊形轉化成什么樣的圖形就可以了？=3\*GB3③比較剪開前后兩個圖形，顯然，這個矩形的長是100米，但是它的寬仍是80米嗎？應該是多少？直觀展示：1、學生到講臺展示剪、拼過程.2、多媒體動態展示剪、拼過程.設計意圖：1、引導學生用不同的方法探究問題，用類比和化歸的思想解決問題，最大限度的調動學生的積極性，拓展學生的思維.2、用問題串的形式設問，培養學生發現問題和解決問題的能力.3、“平行四邊形中的問題怎么解決”是同學們最大的疑惑，鼓勵學生通過合作交流和動手操作的方法探究和解決疑惑從而更好的突出重點、突破難點，增加學生探索的廣度和深度.（四）練習中品味美（相互評價、當堂展示）21.在一幅長80cm，寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖（2）所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm，設金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是【】2A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=02.如圖，是寬為20米，長為32米的矩形場地，要修建互相垂直的兩條道路，縱向道路與橫向道路的寬度比為3：2，要使剩余場地的面積為570平方米.（1）由題意，可設縱向道路寬為：米，則橫向道路寬為：米；（2）可列方程為：.3.剪一剪、拼一拼、移一移：如圖，要設計一個等腰梯形的花壇，花壇上下底分別為100米、180米，高為80米，在兩腰中點連線處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各條甬道的寬度相等，甬道面積是梯形面積的六分之一，甬道的寬為多少?設計意圖：習題的反饋演練，進一步鞏固了已有知識，突出了重點、難點，增強了學生問題的轉化能力，滲透了數學建模思想，激發了學生持久學習的興趣.（五）小結中收獲美解應用題的步驟是：.列方程的關鍵是：.解決面積問題常用的方法是：.我還收獲了：；；；.歸納拓展：1、這節課我們通過學習“用平移的方法“化分散為整體”，“用面積公式建立一元二次方程模型”，來解決實際問題.2、生活中還有很多的美好可以用美妙的數學方程來表達！比如下圖是我們中學階段接觸到的三種圓錐曲線方程.有更多的美可以用數學來詮釋！世界是一本以數學語言寫成的書——伽利略用數學的眼光看待世界用數學的思維分析世界用數學的語言表達世界設計意圖：1、及時進行知識整合，歸納解題方法，滲透數學思想與生活的聯系，引導學生從感性認識上升到理性認識，培養學生歸納概括的習慣和能力.2、拓展學生思維，增加對方程與美麗圖形認識的廣度和深度，同時也與剛上課時的視頻首尾呼應.（六）作業中延續美1.如圖所示,某小區規劃在一個長為40米,寬為26米的矩形場地上修建三條同樣寬的甬路,使其中兩條與平行,另一條與垂直,其余部分種草,若使每一塊草坪的面積都為144平方米,求甬路的寬度?2.要設計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度（結果保留小小數點后一位）？設計意圖：鞏固本節課所學知識、方法和數學思想，突出重點，舉一反三.【板書設計】：一元二次方程與美麗的圖形轉化面積問題轉化（32-x）（20-x）=540（32-2x）（20-x）=540（32-2x）（20-2x）=540建模建模設計意圖：突出本節課的學習形式和學習重點，讓學生一目了然，加深課堂印象.一元二次方程與美麗的圖形——面積問題導學案班級：姓名：文化中感受美探索中領悟美如圖是一個長25cm、寬15cm的長方體盒子.請同桌合作，在盒子上底面沿著水平方向和豎直方向各貼上一條寬度相等的矩形彩帶，設計成一個漂亮的禮品盒.問：如果你設計的禮品盒上底面剩余空白部分面積為299cm，請問彩帶寬為多少？交流中拓展美如圖，我校為綠化校園，準備在長32米，寬20米的長方形場地上修筑若干寬度相等道路，余下部分種植草坪,草坪的總面積為540平方米.以下是三種設計方案，求各方案中道路的寬是多少米？請你設出未知數，列出方程.2.剪一剪、拼一拼、移一移：如圖，要設計一個平行四邊形的花壇，花壇兩鄰邊長分別為80米、100米，兩鄰邊所夾銳角為60°.在水平方向和豎直方向各有一條甬道，各條甬道的寬度相等，甬面積是平行四邊形面積的八分之一，甬道的寬為多少？（四）練習中品味美1.在一幅長80cm，寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖（2）所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是【】A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=02.如圖，是寬為20米，長為32米的矩形場地，要修建互相垂直的兩條道路，縱向道路與橫向道路的寬度比為3：2，要使剩余場地的面積為570平方米.（1）由題意，可設縱向道路寬為：米，則橫向道路寬為：米；（2）可列方程為.3.剪一剪、拼一拼、移一移：如圖，要設計一個等腰梯形的花壇，花壇上下底分別為100米、180米，高為80米，在兩腰中點連線處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各條甬道的寬度相等，甬道面積是梯形面積的六分之一，甬道的寬為多少（五）小結中收獲美解應用題的步驟是：.列方程的關鍵是：.解決面積問題常用的方法是：.我還收獲了：；；；.