2023年中考數學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，數軸A、B上兩點分別對應實數a、b，則下列結論正確的是()A．a＋b>0 B．ab>0 C．1a+2．已知點、都在反比例函數的圖象上，則下列關系式一定正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，動點P從(0，3)出發，沿所示方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角．當點P第2018次碰到矩形的邊時，點P的坐標為（）A．(1，4) B．(7，4) C．(6，4) D．(8，3)4．某種植基地2016年蔬菜產量為80噸，預計2018年蔬菜產量達到100噸，求蔬菜產量的年平均增長率，設蔬菜產量的年平均增長率為x，則可列方程為（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=1005．如圖，已知，為反比例函數圖象上的兩點，動點在軸正半軸上運動，當線段與線段之差達到最大時，點的坐標是（）A． B． C． D．6．某廣場上有一個形狀是平行四邊形的花壇(如圖)，分別種有紅、黃、藍、綠、橙、紫6種顏色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列說法錯誤的是()A．紅花、綠花種植面積一定相等B．紫花、橙花種植面積一定相等C．紅花、藍花種植面積一定相等D．藍花、黃花種植面積一定相等7．葉綠體是植物進行光合作用的場所，葉綠體DNA最早發現于衣藻葉綠體，長約0.00005米．其中，0.00005用科學記數法表示為（）A．0.5×10﹣4 B．5×10﹣4 C．5×10﹣5 D．50×10﹣38．為了解某社區居民的用電情況，隨機對該社區10戶居民進行調查，下表是這10戶居民2015年4月份用電量的調查結果：居民（戶）1234月用電量（度/戶）30425051那么關于這10戶居民月用電量（單位：度），下列說法錯誤的是（）A．中位數是50 B．眾數是51 C．方差是42 D．極差是219．如圖是小明在物理實驗課上用量筒和水測量鐵塊A的體積實驗，小明在勻速向上將鐵塊提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度的過程中，則下圖能反映液面高度h與鐵塊被提起的時間t之間的函數關系的大致圖象是（）A． B． C． D．10．若數a，b在數軸上的位置如圖示，則（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．﹣a﹣b＞0二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．百子回歸圖是由1，2，3，…，100無重復排列而成的正方形數表，它是一部數化的澳門簡史，如：中央四位“19991220”標示澳門回歸日期，最后一行中間兩位“2350”標示澳門面積，…，同時它也是十階幻方，其每行10個數之和、每列10個數之和、每條對角線10個數之和均相等，則這個和為______．百子回歸12．如圖，在正六邊形ABCDEF中，AC于FB相交于點G，則值為_____．13．如圖，在四邊形紙片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°.將紙片先沿直線BD對折，再將對折后的圖形沿從一個頂點出發的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平.若鋪平后的圖形中有一個是面積為2的平行四邊形，則CD＝_________.14．已知圓錐的底面半徑為40cm，母線長為90cm，則它的側面展開圖的圓心角為_______．15．二次根式中，x的取值范圍是．16．若點M（1，m）和點N（4，n）在直線y=﹣x+b上，則m___n（填＞、＜或=）三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）為了貫徹落實市委政府提出的“精準扶貧”精神，某校特制定了一系列幫扶A、B兩貧困村的計劃，現決定從某地運送152箱魚苗到A、B兩村養殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運完這批魚苗，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運往A、B兩村的運費如表：車型目的地A村（元/輛）B村（元/輛）大貨車800900小貨車400600（1）求這15輛車中大小貨車各多少輛？（2）現安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設前往A村的大貨車為x輛，前往A、B兩村總費用為y元，試求出y與x的函數解析式．（3）在（2）的條件下，若運往A村的魚苗不少于100箱，請你寫出使總費用最少的貨車調配方案，并求出最少費用．18．（8分）如圖，在方格紙上建立平面直角坐標系，每個小正方形的邊長為1．（1）在圖1中畫出△AOB關于x軸對稱的△A1OB1，并寫出點A1，B1的坐標；（2）在圖2中畫出將△AOB繞點O順時針旋轉90°的△A2OB2，并求出線段OB掃過的面積．19．（8分）已知關于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有實數根，k為負整數．求k的值；如果這個方程有兩個整數根，求出它的根．20．（8分）我國古代數學著作《增刪算法統宗》記載“官兵分布”問題：“一千官軍一千布，一官四疋無零數，四軍才分布一疋，請問官軍多少數．”其大意為：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．問官和兵各幾人？21．（8分）已知一次函數y＝x+1與拋物線y＝x2+bx+c交A（m，9），B（0，1）兩點，點C在拋物線上且橫坐標為1．（1）寫出拋物線的函數表達式；（2）判斷△ABC的形狀，并證明你的結論；（3）平面內是否存在點Q在直線AB、BC、AC距離相等，如果存在，請直接寫出所有符合條件的Q的坐標，如果不存在，說說你的理由．22．（10分）在一個不透明的盒子中，裝有3個分別寫有數字1，2，3的小球，他們的形狀、大小、質地完全相同，攪拌均勻后，先從盒子里隨機抽取1個小球，記下小球上的數字后放回盒子，攪拌均勻后再隨機取出1個小球，再記下小球上的數字．（1）用列表法或樹狀圖法寫出所有可能出現的結果；（2）求兩次取出的小球上的數字之和為奇數的概率P．23．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上一點，點E是AC的中點，過點A作⊙O的切線交BD的延長線于點F．連接AE并延長交BF于點C．（1）求證：AB=BC；（2）如果AB=5，tan∠FAC=，求FC的長．24．解不等式組：，并寫出它的所有整數解．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

本題要先觀察a，b在數軸上的位置，得b＜-1＜0＜a＜1，然后對四個選項逐一分析．【詳解】A、因為b＜-1＜0＜a＜1，所以|b|＞|a|，所以a+b＜0，故選項A錯誤；B、因為b＜0＜a，所以ab＜0，故選項B錯誤；C、因為b＜-1＜0＜a＜1，所以1a+1D、因為b＜-1＜0＜a＜1，所以1a-1故選C．【點睛】本題考查了實數與數軸的對應關系，數軸上右邊的數總是大于左邊的數．2、A【解析】分析：根據反比例函數的性質，可得答案．詳解：由題意，得k=-3，圖象位于第二象限，或第四象限，在每一象限內，y隨x的增大而增大，∵3＜6，∴x1＜x2＜0，故選A．點睛：本題考查了反比例函數，利用反比例函數的性質是解題關鍵．3、B【解析】如圖，經過6次反彈后動點回到出發點（0，3），∵2018÷6=336…2，∴當點P第2018次碰到矩形的邊時為第336個循環組的第2次反彈，點P的坐標為（7，4）．故選C．4、A【解析】

利用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），設平均每次增長的百分率為x，根據“從80噸增加到100噸”，即可得出方程．【詳解】由題意知，蔬菜產量的年平均增長率為x，根據2016年蔬菜產量為80噸，則2017年蔬菜產量為80（1+x）噸，2018年蔬菜產量為80（1+x）（1+x）噸，預計2018年蔬菜產量達到100噸，即：80（1+x）2=100，故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用（增長率問題）．解題的關鍵在于理清題目的含義，找到2017年和2018年的產量的代數式，根據條件找準等量關系式，列出方程．5、D【解析】

求出AB的坐標，設直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標代入求出直線AB的解析式，根據三角形的三邊關系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延長AB交x軸于P′，當P在P′點時，PA-PB=AB，此時線段AP與線段BP之差達到最大，求出直線AB于x軸的交點坐標即可．【詳解】把，代入反比例函數，得：，，，在中，由三角形的三邊關系定理得：，延長交軸于，當在點時，，即此時線段與線段之差達到最大，設直線的解析式是，把，的坐標代入得：，解得：，直線的解析式是，當時，，即，故選D.【點睛】本題考查了三角形的三邊關系定理和用待定系數法求一次函數的解析式的應用，解此題的關鍵是確定P點的位置，題目比較好，但有一定的難度．6、C【解析】

圖中，線段GH和EF將大平行四邊形ABCD分割成了四個小平行四邊形，平行四邊形的對角線平分該平行四邊形的面積，據此進行解答即可.【詳解】解：由已知得題圖中幾個四邊形均是平行四邊形．又因為平行四邊形的一條對角線將平行四邊形分成兩個全等的三角形，即面積相等，故紅花和綠花種植面積一樣大，藍花和黃花種植面積一樣大，紫花和橙花種植面積一樣大．故選擇C.【點睛】本題考查了平行四邊形的定義以及性質，知道對角線平分平行四邊形是解題關鍵.7、C【解析】絕對值小于1的負數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定，0.00005＝，故選C.8、C【解析】試題解析：10戶居民2015年4月份用電量為30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，平均數為（30+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=46.8，中位數為50；眾數為51，極差為51-30=21，方差為[（30-46.8）2+2（42-46.8）2+3（50-46.8）2+4（51-46.8）2]=42.1．故選C．考點：1.方差；2.中位數；3.眾數；4.極差．9、B【解析】根據題意，在實驗中有3個階段，①、鐵塊在液面以下，液面得高度不變；②、鐵塊的一部分露出液面，但未完全露出時，液面高度降低；③、鐵塊在液面以上，完全露出時，液面高度又維持不變；分析可得，B符合描述；故選B．10、D【解析】

首先根據有理數a，b在數軸上的位置判斷出a、b兩數的符號，從而確定答案．【詳解】由數軸可知：a＜0＜b，a<-1，0<b<1,所以,A.a+b<0，故原選項錯誤；B.ab＜0，故原選項錯誤；C.a-b<0，故原選項錯誤；D.,正確.故選D．【點睛】本題考查了數軸及有理數的乘法，數軸上的數：右邊的數總是大于左邊的數，從而確定a，b的大小關系．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、505【解析】

根據已知得：百子回歸圖是由1，2，3…，100無重復排列而成，先計算總和；又因為一共有10行，且每行10個數之和均相等，所以每行10個數之和=總和÷10，代入求解即可．【詳解】1～100的總和為：=5050，

一共有10行，且每行10個數之和均相等，所以每行10個數之和為：n=5050÷10=505，故答案為505.【點睛】本題是數字變化類的規律題，是常考題型；一般思路為：按所描述的規律從1開始計算，從計算的過程中慢慢發現規律，總結出與每一次計算都符合的規律，就是最后的答案12、．【解析】

由正六邊形的性質得出AB=BC=AF，∠ABC=∠BAF=120°，由等腰三角形的性質得出∠ABF=∠BAC=∠BCA=30°，證出AG=BG，∠CBG=90°，由含30°角的直角三角形的性質得出CG=2BG=2AG，即可得出答案．【詳解】∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴AB＝BC＝AF，∠ABC＝∠BAF＝120°，∴∠ABF＝∠BAC＝∠BCA＝30°，∴AG＝BG，∠CBG＝90°，∴CG＝2BG＝2AG，∴＝；故答案為：．【點睛】本題考查了正六邊形的性質、等腰三角形的判定、含30°角的直角三角形的性質等知識；熟練掌握正六邊形的性質和含30°角的直角三角形的性質是解題的關鍵．13、或【解析】

根據裁開折疊之后平行四邊形的面積可得CD的長度為2+4或2+．【詳解】如圖①，當四邊形ABCE為平行四邊形時，作AE∥BC，延長AE交CD于點N，過點B作BT⊥EC于點T.∵AB＝BC，∴四邊形ABCE是菱形．∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝150°，∴∠ADC＝30°，∠BAN＝∠BCE＝30°，∴∠NAD＝60°，∴∠AND＝90°.設BT＝x，則CN＝x，BC＝EC＝2x.∵四邊形ABCE面積為2，∴EC·BT＝2，即2x×x＝2，解得x＝1，∴AE＝EC＝2，EN＝，∴AN＝AE＋EN＝2＋，∴CD＝AD＝2AN＝4＋2.如圖②，當四邊形BEDF是平行四邊形，∵BE＝BF，∴平行四邊形BEDF是菱形．∵∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝150°，∴∠ADB＝∠BDC＝15°.∵BE＝DE，∴∠EBD＝∠ADB＝15°，∴∠AEB＝30°.設AB＝y，則DE＝BE＝2y，AE＝y.∵四邊形BEDF的面積為2，∴AB·DE＝2，即2y2＝2，解得y＝1，∴AE＝，DE＝2，∴AD＝AE＋DE＝2＋.綜上所述，CD的值為4＋2或2＋.【點睛】考核知識點：平行四邊形的性質，菱形判定和性質．14、．【解析】

圓錐的底面半徑為40cm，則底面圓的周長是80πcm，圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長，即側面展開圖的扇形弧長是80πcm，母線長為90cm即側面展開圖的扇形的半徑長是90cm．根據弧長公式即可計算．【詳解】根據弧長的公式l=得到：

80π=，

解得n=160度．

側面展開圖的圓心角為160度．故答案為160°．15、．【解析】根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，要使在實數范圍內有意義，必須．16、＞【解析】

根據一次函數的性質，k<0時，y隨x的增大而減小.【詳解】因為k=﹣<0,所以函數值y隨x的增大而減小，因為1<4,所以，m>n.故答案為：>【點睛】本題考核知識點：一次函數.解題關鍵點：熟記一次函數的性質.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）大貨車用8輛，小貨車用7輛；（2）y=100x+1．（3）見解析.【解析】

（1）設大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據大、小兩種貨車共15輛，運輸152箱魚苗，列方程組求解；（2）設前往A村的大貨車為x輛，則前往B村的大貨車為（8-x）輛，前往A村的小貨車為（10-x）輛，前往B村的小貨車為[7-（10-x）]輛，根據表格所給運費，求出y與x的函數關系式；（3）結合已知條件，求x的取值范圍，由（2）的函數關系式求使總運費最少的貨車調配方案．【詳解】（1）設大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據題意得：解得：．∴大貨車用8輛，小貨車用7輛．（2）y=800x+900（8-x）+400（10-x）+600[7-（10-x）]=100x+1．（3≤x≤8，且x為整數）．（3）由題意得：12x+8（10-x）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且為整數，∵y=100x+1，k=100＞0，y隨x的增大而增大，∴當x=5時，y最小，最小值為y=100×5+1=9900（元）．答：使總運費最少的調配方案是：5輛大貨車、5輛小貨車前往A村；3輛大貨車、2輛小貨車前往B村．最少運費為9900元．18、（1）A1（﹣1，﹣2），B1（2，﹣1）；（2）．【解析】

（1）根據軸對稱性質解答點關于x軸對稱橫坐標不變，縱坐標互為相反數；（2）根據旋轉變換的性質、扇形面積公式計算．【詳解】（1）如圖所示：A1（﹣1，﹣2），B1（2，﹣1）；（2）將△AOB繞點O順時針旋轉90°的△A2OB2如圖所示：線段OB掃過的面積為：【點睛】此題主要考查了圖形的旋轉以及位似變換和軸對稱變換等知識,根據題意得出對應點坐標位置是解題關鍵.19、（2）k=﹣2，﹣2．（2）方程的根為x2=x2=2．【解析】

（2）根據方程有實數根，得到根的判別式的值大于等于0列出關于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的值；（2）將k的值代入原方程，求出方程的根，經檢驗即可得到滿足題意的k的值．【詳解】解：（2）根據題意，得△=（﹣6）2﹣4×3（2﹣k）≥0，解得k≥﹣2．∵k為負整數，∴k=﹣2，﹣2．（2）當k=﹣2時，不符合題意，舍去；當k=﹣2時，符合題意，此時方程的根為x2=x2=2．【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：（2）△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0時，方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0時，方程沒有實數根．也考查了一元二次方程的解法．20、官有200人，兵有800人【解析】

設官有x人，兵有y人，根據1000官兵正好分1000匹布，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】解：設官有x人，兵有y人，依題意，得：，解得：．答：官有200人，兵有800人．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應用，根據題意列出二元一次方程組是解題的關鍵.21、（1）y＝x2﹣7x+1；（2）△ABC為直角三角形．理由見解析；（3）符合條件的Q的坐標為（4，1），（24，1），（0，﹣7），（0，13）．【解析】

（1）先利用一次函數解析式得到A（8，9），然后利用待定系數法求拋物線解析式；（2）先利用拋物線解析式確定C（1，﹣5），作AM⊥y軸于M，CN⊥y軸于N，如圖，證明△ABM和△BNC都是等腰直角三角形得到∠MBA＝45°，∠NBC＝45°，AB＝8，BN＝1，從而得到∠ABC＝90°，所以△ABC為直角三角形；（3）利用勾股定理計算出AC＝10，根據直角三角形內切圓半徑的計算公式得到Rt△ABC的內切圓的半徑＝2，設△ABC的內心為I，過A作AI的垂線交直線BI于P，交y軸于Q，AI交y軸于G，如圖，則AI、BI為角平分線，BI⊥y軸，PQ為△ABC的外角平分線，易得y軸為△ABC的外角平分線，根據角平分線的性質可判斷點P、I、Q、G到直線AB、BC、AC距離相等，由于BI＝×2＝4，則I（4，1），接著利用待定系數法求出直線AI的解析式為y＝2x﹣7，直線AP的解析式為y＝﹣x+13，然后分別求出P、Q、G的坐標即可．【詳解】解：（1）把A（m，9）代入y＝x+1得m+1＝9，解得m＝8，則A（8，9），把A（8，9），B（0，1）代入y＝x2+bx+c得，解得，∴拋物線解析式為y＝x2﹣7x+1；故答案為y＝x2﹣7x+1；（2）△ABC為直角三角形．理由如下：當x＝1時，y＝x2﹣7x+1＝31﹣42+1＝﹣5，則C（1，﹣5），作AM⊥y軸于M，CN⊥y軸于N，如圖，∵B（0，1），A（8，9），C（1，﹣5），∴BM＝AM＝8，BN＝CN＝1，∴△ABM和△BNC都是等腰直角三角形，∴∠MBA＝45°，∠NBC＝45°，AB＝8，BN＝1，∴∠ABC＝90°，∴△ABC為直角三角形；（3）∵AB＝8，BN＝1，∴AC＝10，∴Rt△ABC的內切圓的半徑＝，設△ABC的內心為I，過A作AI的垂線交直線BI于P，交y軸于Q，AI交y軸于G，如圖，∵I為△ABC的內心，∴AI、BI為角平分線，∴BI⊥y軸，而AI⊥PQ，∴PQ為△ABC的外角平分線，易得y軸為△ABC的外角平分線，∴點I、P、Q、G為△ABC的內角平分線或外角平分線的交點，它們到直線AB、BC、AC距離相等，BI＝×2＝4，而BI⊥y軸，∴I（4，1），設直線AI的解析式為y＝kx+n，則，解得，∴直線AI的解析式為y＝2x﹣7，當x＝0時，y＝2x﹣7＝﹣7，則G（0，﹣7）；設直線AP的解析式為y＝﹣x+p，把A（8，9）代入得﹣4+n＝9，解得n＝13，∴直線AP的解析式為y＝﹣x+13，當y＝1時，﹣x+13＝1，則P（24，1）當x＝0時，y＝﹣x+13＝13，則Q（0，13），綜上所述，符合條件的Q的坐標為（4，1），（24，1），（0，﹣7），（0，13）．【點睛】本題考查了二次函數的綜合題：熟練掌握二次函數圖象上點的坐標特征、角平分線的性質和三角形內心的性質；會利用待定系數法求函數解析式；理解坐標與圖形性質是解題的關鍵．22、(1見解析；(2).【解析】

（1）根據題意先畫出樹狀圖，得出所有可能出現的結果數；

（2）根據（1）可得共有9種情況，兩次取出小球上的數字和為奇數