山西省忻州市門限石中學2022年高一數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，，，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略2.若函數則（

）．A．2

B．3

C．4

D．1參考答案：B略3.對任意的實數k，直線y=kx+1與圓x2+y2=2的位置關系一定是（）A．相離 B．相切C．相交但直線不過圓心 D．相交且直線過圓心參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系．【分析】對任意的實數k，直線y=kx+1恒過點（0，1），且斜率存在，（0，1）在圓x2+y2=2內，故可得結論．【解答】解：對任意的實數k，直線y=kx+1恒過點（0，1），且斜率存在∵（0，1）在圓x2+y2=2內∴對任意的實數k，直線y=kx+1與圓x2+y2=2的位置關系一定是相交但直線不過圓心故選C．4.執行程序框圖，如果輸入的t∈[﹣1，3]，則輸出的s屬于（） A．[﹣3，4] B．[﹣5，2] C．[﹣4，3] D．[﹣2，5]參考答案：A【考點】程序框圖；分段函數的解析式求法及其圖象的作法． 【分析】本題考查的知識點是程序框圖，分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算一個分段函數的函數值，由條件為t＜1我們可得，分段函數的分類標準，由分支結構中是否兩條分支上對應的語句行，我們易得函數的解析式．【解答】解：由判斷框中的條件為t＜1，可得： 函數分為兩段，即t＜1與t≥1， 又由滿足條件時函數的解析式為：s=3t； 不滿足條件時，即t≥1時，函數的解析式為：s=4t﹣t2 故分段函數的解析式為：s=， 如果輸入的t∈[﹣1，3]，畫出此分段函數在t∈[﹣1，3]時的圖象， 則輸出的s屬于[﹣3，4]． 故選A． 【點評】要求條件結構對應的函數解析式，要分如下幾個步驟：①分析流程圖的結構，分析條件結構是如何嵌套的，以確定函數所分的段數；②根據判斷框中的條件，設置分類標準；③根據判斷框的“是”與“否”分支對應的操作，分析函數各段的解析式；④對前面的分類進行總結，寫出分段函數的解析式． 5.設定義在R上的奇函數f(x)滿足，對任意（0,＋∞),且都有,且f(2)＝0，則不等式≤0的解集為()A．(－∞，－2]∪(0,2]

B．[－2,0]∪[2，＋∞)C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)

D．[－2,0)∪(0,2]參考答案：C6.若直線∥平面，直線，則與的位置關系是A、∥a

B、與異面

C、與相交

D、與沒有公共點參考答案：D略7.設定義在R上的函數，，且對任意，滿足，，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先把轉化成，與進行加法運算，依次推倒，得到，再根據條件，得到，然后根據等式關系，用累加法計算得到結果.【詳解】∵，∴（1）∵（2）∴（1）+（2）得=，即（3）∴（1）+（3）得=，即，∵，∴∴===+++++3?22+3?20=2008+++++3?22+3?20==.考點：不等式性質；疊加法；等比數列前n項和公式；函數的求值【點睛】本題考查不等式同向相加的性質，考查累加法和等比數列前n項和公式，難度比較大，屬于難題.8.設二次函數，若，則的值為（

）A．正數

B．負數

C．非負數

D．正數、負數或零都有可能參考答案：B9.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出S的結果是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.設⊿的面積為，已知，則的值為（

）.

1參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值為

．參考答案：略12.如果，且，那么下列不等式中：①；②；③；④，不一定成立的是__________（填序號）．參考答案：③【考點】71：不等關系與不等式．【分析】由題意可得，，應用不等式的基本性質判斷即可．【解答】解：由，且，可得，，故①、②、④一定成立，但③不一定成立，如當時，不等式不成立，故答案為：③．13.已知數列為等差數列，且，則=___________.參考答案：數列成等差數列，且

.14.若f（x）=|log2x|﹣m有兩個零點x1，x2（x1＞x2），則的最小值為

．參考答案：4【考點】函數零點的判定定理．【分析】由題意可知：求得f（x）的兩個零點，則=22m+4（）2m=22m+22﹣2m≥2=2=4．【解答】解：由題意可知：f（x）=|log2x|﹣m有兩個零點x1，x2（x1＞x2），則x1=2m，x2=（）m，=22m+4（）2m=22m+22×2﹣2m=22m+22﹣2m≥2=2=4，∴的最小值4．故答案為：4．【點評】本題考查函數零點定理的判定，考查含絕對值的函數的零點判斷，基本不等式的性質，屬于中檔題．15.已知一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0的兩根均大于0且小于2，則m的取值范圍為

．參考答案：1＜m＜2【考點】函數的零點與方程根的關系．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】設f（x）=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m，由題意可得：以，即可解得m的取值范圍．【解答】解：設f（x）=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m，因為一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0的兩根均大于0且小于2，所以，解得1＜m＜2，故答案為：1＜m＜2．【點評】解決此類問題的關鍵是熟練掌握實根分布問題解決的方法．16.設f(x)=,利用課本中推導等差數列前n項和的公式的方法,可求得f(－3)+f(－2)+…+f(0)+…+f(3)+f(4)的值為___________________.

參考答案：2略17.已知函數則函數（e=2.71828…，是自然對數的底數）的所有零點之和為______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量=（，﹣1） （1）若，求θ的值?； （2）若恒成立，求實數m的取值范圍． 參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數；向量的模；數量積判斷兩個平面向量的垂直關系． 【專題】計算題． 【分析】（1）由兩向量的坐標及兩向量垂直其數量積為0，利用平面向量的數量積運算法則列出關系式，利用同角三角函數間的基本關系弦化切后，求出tanθ的值，由θ的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出θ的度數； （2）由兩向量的坐標，利用平面向量的數量積運算法則計算出2﹣的坐標，利用向量模的計算公式表示出|2﹣|2，整理后，利用同角三角函數間的基本關系及兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，由θ的范圍，求出這個角的范圍，利用正弦函數的圖象與性質可得出此時正弦函數的值域，進而得出|2﹣|的最大值，根據不等式恒成立時滿足的條件，令m大于|2﹣|的最大值即可求出m的范圍． 【解答】解：（1）∵=（cosθ，sinθ），=（，﹣1），⊥， ∴cosθ﹣sinθ=0，變形得：tanθ=， 又θ∈[0，π]， 則θ=； （2）∵2﹣=（2cosθ﹣，2sinθ+1）， ∴|2﹣|2=（2cosθ﹣）2+（2sinθ+1）2=8+8（sinθ﹣cosθ）=8+8sin（θ﹣）， 又θ∈[0，π]， ∴θ﹣∈[﹣，]，∴﹣≤sin（θ﹣）≤1， ∴|2﹣|2的最大值為16， ∴|2﹣|的最大值為4， 又|2﹣|＜m恒成立， 所以m＞4． 【點評】此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，同角三角函數間的基本關系，平面向量的數量積運算法則，正弦函數的定義域與值域，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵． 19.已知圓心為C的圓經過點A(1,0)，B(2,1)，且圓心C在y軸上，求此圓的方程。

參考答案：

解法一：設圓心C的坐標為(0,b)，由|CA|=|CB|得：

解得：b=2

∴C點的坐標為(0,2)

∴圓C的半徑=|CA|=

∴圓C的方程為：x2+(y－2)2=5即x2+y2－4x－1=0解法二：AB的中點為(,)，中垂線的斜率為－1

∴AB的中垂線的方程為y－=－(x－)

令x=0求得y=2，即圓C的圓心為(0,2)

∴圓C的半徑=|CA|=

∴圓C的方程為：x2+(y－2)2=5即x2+y2－4x－1=0略20.已知函數的定義域為，求函數的定義域.參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知函數是定義在實數集R上的奇函數.（1）求的值，判斷在R上的單調性并用定義證明；（2）當時，恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：（1）2；（2）.（2）令，

對于恒成立

……………1分令則所以的取值范圍是

……………3分（說明：用其它方法解答也可）22.解下列不等式：若不等式對一切x∈R恒成立，試確定實