山西省忻州市西梁聯校高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.一組數據中的每一個數據都減去80，得一組新數據，若求得新數據的平均數是1.2，方差是4.4，則原來數據的平均數和方差分別是（）A.81.2，4.4 B.78.8，4.4 C.81.2，84.4 D.78.8，75.6參考答案：A【分析】根據平均數和方差的公式性質求解，原數據的平均數為1.2加80，方差不變，可得答案.【詳解】解：設這組數據為，平均數為，方差為；則新數據為它的平均數是，；方差為故選：A．【點睛】本題主要考察平均數與方差的計算，關鍵是要掌握平均數與方差的性質和計算公式.3.若直線l：ax－y＋a＝0被圓C：x2＋(y－1)2＝4所截得的弦長為2，則a＝A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：D4.已知a,b,c分別為△ABC內角A,B,C的對邊,若,b=則a=(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】由已知利用正弦定理可求的值，根據余弦定理可得，解方程可得的值．【詳解】，，，由正弦定理，可得：，由余弦定理，可得：，解得：，負值舍去．故選：．【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應用，考查了方程思想，屬于基礎題．5.圖1是某賽季甲，乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲，乙兩人這幾場比賽得分的中位數之和是

A.62

B.63

C.64

D.65

參考答案：C6.直線的斜率為（

）． A． B． C． D．參考答案：C由，可得，斜率．故選．7.若實數x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為（） A．1 B． C． 4 D． 6參考答案：D略8.曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：A分析：先求切線斜率，再根據點斜式得切線方程，最后根據切線與坐標軸交點坐標，求三角形面積.詳解：因為，所以,所以切線方程為，因此與坐標軸交點為，圍三角形的面積為選A.點睛：利用導數的幾何意義解題，主要是利用導數、切點坐標、切線斜率之間的關系來進行轉化.9.已知a+4b=ab,a、b均為正數，則使a+b>m恒成立的m的取值范圍是(A)m<9

(B)m≤9

(C)m<8

(D)m≤8參考答案：A略10.直線y=x+1被橢圓=1所截得的弦的中點坐標是(

)A.(,).

B.(,).

C.(–,).

D.(–,–).參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列4個命題中假命題的是（寫上對應的程序號）①若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則q為假命題②命題“如果=2，則（x+1）（x﹣5）=0”的否命題是真命題③“方程x2+x+m=0有實數根”是“m＜”的必要不充分條件④命題p：?x∈R，x+＜2的否定為￢p：?x?R，x+≥2．參考答案：①②④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則q、p有一個為假命題，一個為真；②，≠2時，（x+1）（x﹣5）=0可能成立；③，方程x2+x+m=0有實數根?△=1﹣4m≥0?是m≤；④，命題的否定只否定結論，不否定條件，【解答】解：對于①，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則q、p有一個為假命題，一個為真，故錯；對于②，≠2時，（x+1）（x﹣5）=0可能成立，故錯；對于③，方程x2+x+m=0有實數根?△=1﹣4m≥0?是m≤

故正確；對于，④命題p：?x∈R，x+＜2的否定為￢p：?x∈R，x+≥2，故錯．故答案為：①②④12.等差數列中，若＝15，＝3，則＝

.參考答案：2713.已知直線的極坐標方程sin（+）=，則極點到該直線的距離為________.參考答案：略14.有三項不同的工作，每項工作只需要1人，每人承擔一項工作現有4個人可供挑選，則不同的安排方法有

種（用數字作答）。參考答案：24略15.設x，y滿足約束條件的取值范圍是．參考答案：≤z≤11【考點】簡單線性規劃．【專題】數形結合．【分析】本題屬于線性規劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標函數的最值，而是求可行域內的點與（﹣1，﹣1）構成的直線的斜率問題，求出斜率的取值范圍，從而求出目標函數的取值范圍．【解答】解：由z==1+2×=1+2×，考慮到斜率以及由x，y滿足約束條件所確定的可行域．而z表示可行域內的點與（﹣1，﹣1）連線的斜率的2倍加1．數形結合可得，在可行域內取點A（0，4）時，z有最大值11，在可行域內取點B（3，0）時，z有最小值，所以≤z≤11．故答案為：．【點評】本題利用直線斜率的幾何意義，求可行域中的點與（﹣1，﹣1）的斜率，屬于線性規劃中的延伸題，解題的關鍵是對目標函數的幾何意義的理解．16.若連擲兩次骰子,分別得到的點數是,將作為點P的坐標,則點P()落在圓內的概率為_____.參考答案：17.已知點A(1,0)，B(2,0)．若動點M滿足則點M的軌跡方程為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知在平面直角坐標系xoy中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為F（-，0），右頂點為D（2，0），設點A（1，）。⑴求該橢圓的標準方程；⑵若P是橢圓上的動點，求線段PA中點M的軌跡方程；⑶過原點O的直線交橢圓于點B、C，求△ABC面積的最大值。參考答案：略19.已知橢圓C：的離心率為，過右焦點且垂直于x軸的直線被橢圓所截得的弦長為3．（1）求橢圓C的方程；（2）A，B兩點分別為橢圓C的左右頂點，P為橢圓上異于A，B的一點，記直線PA，PB的斜率分別為kPA，kPB，求kPA?kPB的值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質；橢圓的標準方程．【分析】（1）由橢圓的離心率公式及通徑公式，聯立即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（2）根據直線的斜率公式，由y2=3（1﹣），代入即可求得kPA?kPB的值．【解答】解：（1）由橢圓離心率e===，則a2=2b2，過右焦點且垂直于x軸的直線被橢圓所截得的弦長為3，=3，解得：a2=4，b2=，∴橢圓C的方程；（2）由（1）有A，B兩點坐標為A（﹣2，0），B（2，0），設P坐標為（x，y），則直線PA，PB斜率分別為kPA=，kPA=，∴kPA?kPB=，又因為點P在橢圓C上，則y2=3（1﹣），∴kPA?kPB===﹣，20.已知命題p：對任意，不等式恒成立；命題q：關于x的方程有兩個不相等的實數根.若“”為真命題，“”為假命題，求實數a的取值范圍.參考答案：【分析】根據不等式恒成立，先求出命題為真命題時，的范圍；根據關于的方程有兩個不相等的實數根，可求出命題為真命題時，的范圍；再由“”為真命題，“”為假命題判斷出，的真假，進而可求出結果.【詳解】令，則，∵是增函數，∴有最小值2，若命題為真命題，則，.若命題為真命題，則，或.∵為真命題，為假命題，∴與一真一假.若真，則真，此時；若假，則假，此時，即.故的取值范圍是.【點睛】本題主要考查已知復合命題的真假求參數的問題，只需由復合命題的真假判斷出單個命題的真假，即可求解，屬于基礎題型.21.如圖，在棱錐A-BCDE中，平面ABE⊥平面BCDE,BE⊥AE,BE⊥ED,ED∥BC,BC=BE=EA=2,DE=1(I)若F為AB中點，求證：EF∥平面ADC(Ⅱ)若，求BM與平面ADC所成角的正弦值．參考答案：證明：∵平面DEBC⊥平面ABE且交于BE，BR⊥AE∴AE垂直平面BCDE…………1分∴AE⊥DE由已知BE⊥DE，AE⊥BE，分別以EB、ED、EA所在直線為x、y、z軸，建立空間直角坐標系如圖則A（0,02），B（2,0,0），C（2,2,0），D（0,1,0）……3分∴=（0,1，-2），（2,2，-2）設平面ADC的一個法向量為=（x，y，z）則可得=（-1,2,1）…………5分（I）∵F為