第二章過程建模與過程特性過程特性過程特性定義：指被控過程輸入量發生變化時，過程輸出量的變化規律。

被控過程常見種類：換熱器、鍋爐、精餾塔、化學反應器、貯液槽罐、加熱爐等

被控變量（輸出量）擾動變量（輸入量）

操縱變量（輸入量）

通道被控過程的輸入量與輸出量之間的信號聯系

控制通道-----操縱變量至被控變量的信號聯系擾動通道-----擾動變量至被控變量的信號聯系過程特性的類型

1.純滯后過程

2.無自衡的非振蕩過程

3.自衡的非振蕩過程

4.有自衡的振蕩過程

5.具有反向特性的過程多數工業過程的特性可分為下列類型：（過程特性通常在階躍信號的作用下的表現）

圖2-1重量傳感器對固體流量變化的響應典型受控過程1.純滯后過程典型受控過程2.無自衡的非振蕩過程

在階躍信號的作用下，被控變量C(t)會一直上升或下降，直到極限值。C(t)t

無自衡的非振蕩過程

典型受控過程無自衡過程圖2-3無自衡的非振蕩過程圖2-2積分液位過程3.自衡的非振蕩過程在階躍信號的作用下，被控變量C(t)不經振蕩，逐漸向新的穩態值C(∞)靠攏。典型受控過程C(t)tC(∞)自衡的非振蕩過程典型受控過程有自衡過程圖2-5自衡的非振蕩過程圖2-4液位過程典型受控過程4.有自衡的振蕩過程

在階躍信號的作用下，被控變量C(t)會上下振蕩，且振蕩的幅值逐漸減小，最終能趨近新的穩態值。有自衡的振蕩過程的響應曲線如圖所示。在控制過程中，這類過程不多見，它們的控制也比第一類過程困難一些。C(t)

t

有自衡的振蕩過程

典型受控過程(a)沒有相互影響(b)有相互影響過程特性的類型

5.具有反向特性的過程

在階躍信號的作用下，被控變量C(t)先升后降或先降后升，即階躍響應在初始情況與最終情況方向相反。C(t)t

具有反向特性的過程

汽包給水蒸汽加熱室

工藝對象的特性通常可用下述一階或二階非周期環節來近似描述（三個參數：、、）：

非自衡對象：一階環節：或二階環節：或描述過程特性的參數描述過程特性的參數1.放大系數K：冷物料熱物料蒸汽QΔQΔWWtt數學表達式

a蒸汽加熱器系統b溫度響應曲線靜態特性參數描述過程特性的參數⑵放大系數K對系統的影響放大系數越大，操縱變量的變化對被控變量的影響就越大，控制作用對擾動的補償能力強，有利于克服擾動的影響，余差就越小；反之，放大系數小，控制作用的影響不顯著，被控變量變化緩慢。但放大系數過大，會使控制作用對被控變量的影響過強，使系統穩定性下降。控制通道

當擾動頻繁出現且幅度較大時，放大系數大，被控變量的波動就會很大，使得最大偏差增大；而放大系數小，即使擾動較大，對被控變量仍然不會產生多大影響。擾動通道描述過程特性的參數2.時間常數T以圖直接蒸汽加熱器為例，假設蒸汽流量作階躍變化，階躍幅值為ΔQ，熱物料出口溫度W(t)隨蒸汽流量變化的曲線可用方程式表示

時間常數是動態參數，用來表征被控變量的快慢程度。TW0.632W(∞)W(∞)t0式中：T為時間常數。時間常數定義：在階躍輸入作用下，被控變量達到新的穩態值的63.2%時所需要的時間。

描述過程特性的參數令t=T，則上式變為：TW0.632W(∞)W(∞)t0描述過程特性的參數將上式對時間求導，可得：

由上式可以看出，被控變量的變化速度隨時間的增長而逐漸變慢。在t=0時有：時間常數：當過程受到階躍輸入作用后，被控變量保持初始速度變化，達到新的穩態值所需要的時間。

溫度變化的初始速度TW0.632W(∞)W(∞)t0理論上講，只有當時間t→∞時，被控變量才能達到穩態值。然而，由于被控變量變化的速度越來越慢，達到穩態值需要比T長得多。但是，當t=3T時，上式變為：

在加入輸入作用后，經過3T時間，溫度已經變化了全部變化范圍的95%。這時，可以近似的認為動態過程已基本結束。所以，時間常數T是表示在輸入作用下，被控變量完成其變化過程所需要時間的一個重要參數。描述過程特性的參數考察描述過程特性的參數⑵時間常數T對系統的影響控制通道，對于擾動通道，時間常數大，擾動作用比較平緩，被控變量的變化比較平穩，過程較易控制。控制通道在相同的控制作用下，時間常數大，被控變量的變化比較緩慢，此時過程比較平穩，容易進行控制，但過渡過程時間較長；若時間常數小，則被控變量的變化速度快，控制過程比較靈敏，不易控制。時間常數太大或太小，對控制上都不利。擾動通道描述過程特性的參數比較下面曲線時間常數Wt0Wt0Wt0abc描述過程特性的參數

3.滯后時間τ

又稱為傳遞滯后。純滯后的產生一般是由于介質的輸送、能量傳遞和信號傳輸需要一段時間而引起的。

⑴純滯后τ0：皮帶輸送裝置例濃度監測點溶解槽vL純滯后τ0和容量滯后τn。XYtt溶解槽過程的響應曲線

τ0輸送機將固體溶質由加料斗送至溶解槽所經過的時間，稱為純滯后時間。描述過程特性的參數檢測元件安裝位置不合理，也是產生純滯后的重要因素。如檢測點設得較遠，信號傳遞將會引起較大的傳遞滯后，造成控制系統控制不及時。LF1F2預處理分析儀表X例導管輸送環節、帶有預處理的成分測量儀表描述過程特性的參數

⑵容量滯后τn容量滯后的產生一般是物料或能量傳遞需要通過一定的阻力而引起的。它是多容過程所固有的特性。

τnAh1

Q1Q12h2Q2A1A2ⅠⅡoXYtt串聯水槽及其響應曲線

如圖所示的兩個串聯水槽的液位（雙容）過程來說明容量滯后現象。描述過程特性的參數從理論上講，純滯后與容量滯后有著本質的區別，但在實際生產過程中兩者同時存在，有時很難區別。通常用滯后時間τ來表示純滯后與容量滯后之和。即τ=τ0+τn。下圖為滯后時間τ示意圖。

滯后時間τ示意圖τoXYttτ0τn

⑶滯后時間τ對系統的影響由于存在滯后，使控制作用落后于被控變量的變化，從而使被控變量的偏差增大，控制質量下降。滯后時間越大，控制質量越差。控制通道對于擾動通道，如果存在純滯后，相當于擾動延遲了一段時間才進入系統，而擾動在什么時間出現，本來就是無從預知的，因此，并不影響控制系統的品質。擾動通道中存在容量滯后，可使階躍擾動的影響趨于緩和，對控制系統是有利的。擾動通道描述過程特性的參數過程數學模型的建立

過程的（動態）數學模型定義：

是指表示過程的輸出變量與輸入變量間動態關系的數學描述。過程的輸入是控制作用u（t）或擾動作用f（t）輸出是被控變量ｙ（t）．過程數學模型是研究系統行為的基礎。對一些比較簡單的控制系統，掌握過程的K、T、τ數據就可以了。但對于較復雜過程，若需要進行的定性分析、定量計算或應用現代控制理論的場合，就需要建立精確可靠的數學模型。

用數學方程式來表示，如微分方程（差分方程）、傳遞函數、狀態空間表達式等。本節所涉及的模型均為用微分方程描述的線性定常動態模型。2.2過程數學模型建立

數學模型類型非參數模型用曲性或數據表格來表示，如階躍響應曲線、脈沖響應曲線和頻率特性曲線特點：形象、清晰，易看出定性特性，但缺乏數學方程的解析性質，一般由試驗直接獲取。參數模型過程數學模型的建立建立數學模型的基本方法機理建模法

通過對過程內部運動機理的分析，根據其物理或化學變化規律，在忽略一些次要因素或做出一些近似處理后得到過程特性方程，其表現形式往往是微分方程或代數方程。這種方法完全依賴于足夠的先驗知識，所得到的模型稱為機理模型。

由過程的輸入輸出數據確定模型的結構和參數。這種方法不需要過程的先驗知識，把過程看作一個黑箱。但該方法必須在已經建立了過程后才能進行，而且得到的結果無法類推至設備尺寸和型號不同的情況。

實驗建模法過程數學模型的建立機理建模法：

機理建模法是通過對過程內部機理的分析，推導出描述過程輸入輸出變量之間關系的數學模型。針對不同的物理過程，可采用不同的定理定律。如電路采用歐姆定律和希爾霍夫定律；機械運動采用牛頓定律；流體運動采用質量守恒和能量守恒定律；傳熱過程采用能量轉化和能量守恒定律等。微分方程建立的步驟歸納如下：⑴根據實際工作情況和生產過程要求，確定過程的輸入變量和輸出變量。⑵依據過程的內在機理，利用適當的定理定律，建立原始方程式。⑶確定原始方程式中的中間變量，列寫中間變量與其他因素之間的關系。⑷消除中間變量，即得到輸入、輸出變量的微分方程。⑸若微分方程是非線性的，需要進行線性化處理。⑹標準化。即將與輸入有關的各項放在等號右邊，與輸出有關的各項放在等號左邊，并按將冪排序。過程數學模型的建立過程數學模型的建立RCuo試列寫圖所示RC無源網絡的動態數學模型。設ui為輸入變量，uo為輸出變量。

解⑴確定過程的輸入變量和輸出變量：依題意，ui

為輸入變量，uo為輸出變量。⑵建立原始微分方程：根據電路理論中得可希霍夫定律，可有：（1）Ui例題1過程數學模型的建立在上式中，令RC=T則上式可寫成如下形式

⑷消除中間變量

i：將上式代入（1）式，即可得

⑶確定中間變量，列寫中間變量與其他因素之間的關系：上式中，i為中間變量。電容上電流與電壓的關系為：一階對象例題2：簡單單容對象特性:輸入初始穩態水流量:輸入水流量:輸出水流量:相對初始穩態時的微小增量:初始穩態時輸出水流量:初始穩態時水位:水位:相對初始穩態時的微小增量:相對初始穩態時的微小增量12單位單位:水槽貯存水的容積:調節閥1開度%:水槽橫截面積:對于的閥1的開度增量%過程數學模型的建立初始穩態：動態過程:u1平衡后最終進入新穩態問題：u1(t)～h(t)過程數學模型的建立分析：根據物料平衡關系穩態時：Q10=Q20，h=h0，h=0

動態時：可得：

即調節閥1為線性工作特性，u1為閥1的閥位控制信號。Rs為閥2的阻力系數，稱為液阻。它實際上是非線性關系（），但在小范圍內線性化，可認為是常數。

假設1：假設2：過程數學模型的建立

K稱為對象放大系數，T稱為對象時間常數。階躍響應：則：,是個一階慣性環節記：過程數學模型的建立過程數學模型的建立例題3：多容對象特性：示例：串聯水槽對象過程數學模型的建立圖2-9串聯液體儲罐過程數學模型的建立解：由物料平衡方程，列微分方程為：注意到流量Q1不僅與液位h1有關，而且與液位h2有關，在穩態點附近線性化有：過程數學模型的建立過程數學模型的建立實驗測試法在需要建立數學模型的被控過程上，人為的施加一個擾動作用，然后用儀表測量并紀錄被控變量隨時間變化的曲線，這條曲線既是被控過程的特性曲線。將曲線進行分析、處理，就可得到描述過程特性的數學表達式。常用的測試方法：1.階躍信號法

2.矩形脈沖法過程數學模型的建立1.階躍信號法

又稱響應曲線法或飛升曲線法。該方法施加的擾動形式是階躍信號。h

Q1

Q2

ttt0t0ΔQ1

Δh(∞)

h

Q1

特點：是一種簡單、易行的方法。被控變量的變化可通過原設備上的儀表進行測量、記錄，且測量工作量不大，數據處理也較方便。飛升曲線法實驗方法：對象在某一狀態（或工作點）下穩定后，快速改變輸入量到某值，觀察對象的輸出到達新穩態的過程。注意事項：4、再測試該工作點的反向階躍響應，同正向比較，以測試其非線性程度。3、實驗中防止干擾發生影響測量精度，為此同一飛升曲線應重復做三次，比較以剔除其中某些偶然性誤差。2、輸入信號幅值有限制，一般為額定工作點的5-20%（8-10%）。1、準備：無干擾、穩態。5、應在別的平衡工作點重復上述實驗，檢查全程（全工作范圍內）非線性程度。過程數學模型的建立輸入量階躍多容對象階躍響應非自衡對象階躍響應單容對象階躍響應響應曲線如下圖所示：pv(t)mv(t)Gp(s)過程數學模型的建立過程數學模型的建立

矩形脈沖法對被控過程施加的擾動信號是矩形脈沖信號。2.矩形脈沖法ttt0t1t0t1Axy

矩形脈沖法形式較簡單，易實現，且由于信號加入的時間短，允許加大的擾動量的幅值大，所以測試結果具有較高的精度，但數據處理較為復雜，需要進行相應的轉換。對生產過程影響小。特殊情況下采用：當輸入的階躍值在通常范圍時，輸出的變化達到不允許的數值，如非自衡對象。特點實驗方法：在進行上述飛升曲線實驗時也可能遇到這種情況，當輸入的階躍值在通常的范圍內時，輸出的變化會達到不允許的數值，無自