山西省忻州市泰華中學2021-2022學年高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在R上的函數f（x）=2|x﹣m|﹣1（m為實數）為偶函數，記a=f（2﹣3），b=f（3m），c=f（log0.53），則（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：A【考點】對數函數圖象與性質的綜合應用．【分析】由題意可得m=0，可得f（x）=2|x|﹣1在（0，+∞）單調遞增，在（﹣∞，0）單調遞減，比較三個變量的絕對值大小可得．【解答】解：∵定義在R上的函數f（x）=2|x﹣m|﹣1（m為實數）為偶函數，∴f（﹣1）=f（1），即2|﹣1﹣m|﹣1=2|1﹣m|﹣1，解得m=0，∴f（x）=2|x|﹣1在（0，+∞）單調遞增，在（﹣∞，0）單調遞減，∵2﹣3=∈（0，1），3m=1，|log0.53|=log23＞1，∴f（2﹣3）＜f（3m）＜f（log0.53），即a＜b＜c故選：A2.

“,成立”是“”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B3.如圖正四棱錐（底面是正方形，頂點在底面的射影是底面的中心）P-ABCD的底面邊長為6cm，側棱長為5cm，則它的側視圖的周長等于(

)．A.17cm

B.

C.16cm

D.14cm參考答案：D4.的零點所在區間為

(

)

(A)

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.若過點的直線與曲線有公共點，則直線的斜率的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：D【知識點】直線與圓錐曲線H8由題意可設過點的直線為，已知曲線的圖象為以為圓心，1為半徑的半圓，所以當直線與圓相切時求出斜率，所以若直線與曲線有交點則直線的斜率為，所以D正確.【思路點撥】由已知條件可求出滿足題意的情況，再由圖象找出位置關系，最后計算出結果.6.已知函數,,則的值為(

)A.1

B.0 C.-1

D.-2參考答案：B7.（5分）已知雙曲線的離心率為2，焦點是（﹣4，0），（4，0），則雙曲線方程為（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】：雙曲線的簡單性質．【專題】：計算題．【分析】：根據焦點坐標求得c，再根據離心率求得a，最后根據b=求得b，雙曲線方程可得．解．已知雙曲線的離心率為2，焦點是（﹣4，0），（4，0），則c=4，a=2，b2=12，雙曲線方程為，故選A．【點評】：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．屬基礎題．8.設定義域為R的函數，若關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有三個不同的解x1，x2，x3，則的值是（）A．1 B．3 C．5 D．10參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】做出f（x）的函數圖象，判斷f（x）=t的解的情況，根據f2（x）+bf（x）+c=0的解得個數判斷f（x）的范圍，得出x1，x2，x3．【解答】解：令f（x）=t，做出f（x）的函數圖象如下：由圖象可知當t=1時，f（x）=t有三解，當0＜t＜1或t＞1時，f（x）=t有兩解，當t≤0時，方程f（x）=t無解．∵關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有三個不同的解x1，x2，x3，∴f（x）=1，當x＜1時，令=1解得x=0，當x＞1時，令解得x=2，當x=1時，顯然x=1是f（x）=1的解．不妨設x1＜x2＜x3，則x1=0，x2=1，x3=2，∴=5．故選C．9.執行如圖所示的程序框圖，輸出的S值是(A)2

(B)4

(C)8

(D)16參考答案：【知識點】循環結構．L1C

解析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加的值，∵，故答案為：8【思路點撥】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加的值，并輸出．10.

已知|(x)在R上是奇函數,且滿足|(x＋4)＝|(x),當x∈(0,2)時,|(x)＝2x2,則|(7)等于

(

）A

－2

B

2

C

－98

D

98參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線被圓截得的弦長等于

．參考答案：【知識點】直線與圓的位置關系.

H4【答案解析】5．

解析：把圓的方程化為標準方程得：（x﹣3）2+（y﹣1）2=25，∴圓心坐標為（3，1），半徑r=5，∴圓心到直線x+y+1=0的距離d=，則|AB|=2=5．故答案為：5．【思路點撥】把圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標和圓的半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，由求出的d與半徑r，根據垂徑定理與勾股定理求出|AB|的一半，即可得到|AB|的長．12.在區間內隨機取兩個數分別記為a，b，則使得函數有零點的概率為

參考答案：13.對于定義在區間D上的函數f(x)，若滿足對，且x1<x2時都有，則稱函數f(x)為區間D上的“非增函數”.若f(x)為區間[0，1]上的“非增函數”且f(0)=l，ff(x)+f(l—x)=l，又當時，f(x)≤-2x+1恒成立.有下列命題：①;②當時，f(x1)f(x-)③;④當時，.其中你認為正確的所有命題的序號為________參考答案：略14.知0＜a＜1，則方程a|x|=|logax|的實根個數是

．參考答案：2個考點：根的存在性及根的個數判斷．專題：數形結合．分析：方程a|x|=|logax|的實根個數問題轉化成左右兩邊函數圖象交點問題解決，先畫函數y1=a|x|和y2=|logax|和圖象，由圖觀察即得答案．解答： 解：畫函數y1=a|x|和y2=|logax|和圖象：由圖觀察即得．故答案為：2．點評：數形結合是重要的數學思想，以形助數，直觀簡捷，從而利用函數圖象可以進一步發現函數性質，并能利用函數圖象解決交點問題．15.（選修4—5不等式選講）若任意實數使恒成立，則實數的取值范圍是___

____；

參考答案：16.設，若，則

．參考答案：17.已知圓C過點，且圓心在軸的負半軸上，直線被該圓所截得的弦長為，則圓C的標準方程為

.參考答案：.試題分析：設圓C的圓心C的坐標為，則圓C的標準方程為.圓心C到直線的距離為：，又因為該圓過點，所以其半徑為.由直線被該圓所截得的弦長為以及弦心距三角形知，，即，解之得：或（舍）.所以，所以圓C的標準方程為.考點：圓的標準方程；直線與圓的位置關系.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.分別在下列兩種情況下，把參數方程化為普通方程：（1）為參數，為常數；（2）為參數，為常數；參考答案：解析：（1）當時，，即；

當時，

而，即（2）當時，，，即；當時，，，即；當時，得，即得即。19.設D是圓上的任意一點，m是過點D且與x軸垂直的直線，E是直線m與x軸的交點，點Q在直線m上，且滿足.當點D在圓O上運動時，記點Q的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的方程；（2）已知點，過的直線交曲線C于A，B兩點，交直線于點M.判定直線PA，PM，PB的斜率是否依次構成等差數列？并說明理由.參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）設點，，由條件的線段比例可得，，代入圓的方程中即可得解；（2）設直線的方程為，與橢圓聯立得得，設，，由，結合韋達定理代入求解即可.【詳解】（1）設點，，因為，點在直線上，所以，.①因為點在圓：上運動，所以.②將①式代入②式，得曲線的方程為.（2）由題意可知的斜率存在，設直線的方程為，令，得的坐標為.由，得.設，，則有，.③記直線，，的斜率分別為，，，從而，，.因為直線的方程為，所以，，所以.④把③代入④，得.又，所以，故直線，，的斜率成等差數列.【點睛】本題主要考查了直線與橢圓的位置關系，斜率的坐標表示，設而不求的數學思想，考查了計算能力，屬于中檔題.20.已知定義在區間（0，+∞）上的函數f（x）滿足f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），且當x＞1時，f（x）＞0．（1）求f（1）的值；（2）證明：f（x）為單調增函數；（3）若，求f（x）在上的最值．參考答案：【考點】3P：抽象函數及其應用．【專題】35：轉化思想；4R：轉化法；51：函數的性質及應用．【分析】（1）利用賦值法進行求f（1）的值；

（2）根據函數的單調性的定義判斷f（x）在（0，+∞）上的單調性，并證明．（3）根據函數單調性的性質，并利用賦值法可得函數的最值．【解答】解：（1）∵函數f（x）滿足f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），令x1=x2=1，則f（1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0．證明：（2）設x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，則＞1，∴f（）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）=f（x2?）﹣f（x2）=f（x2）+f（）﹣f（x2）=f（）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上的是增函數．解：（3）∵f（x）在（0，+∞）上的是增函數．若，則f（）+f（）=f（）=﹣2，即f（?5）=f（1）=f（）+f（5）=0，即f（5）=1，則f（5）+f（5）=f（25）=2，f（5）+f（25）=f（125）=3，即f（x）在上的最小值為﹣2，最大值為3．21.已知函數.（1）求的值域；（2）用函數單調性定義證明：在定義域上為增函數.參考答案：解：（1）因為，所以，所以

所以.即函數的值域為（2）任取，且.則

因為，且