山西省忻州市河邊中學2021-2022學年高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是(▲)（A）若且，則

（B）若且，則（C）若且，則

（D）若且，則參考答案：C略2.已知函數，的圖像與直線的兩個相鄰交點的距離等于，則的一條對稱軸是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若滿足，則關于的函數圖象大致是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B由，即，則，故可排除答案C，D；又，即，故排除答案A，所以應選答案B。4.函數的一個零點落在下列哪個區間 （

）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）參考答案：B略5.如圖，已知ABCD﹣A′B′C′D′為正方體，則下列結論錯誤的是（）A．平面ACB′∥平面A′C′D B．B′C⊥BD′C．B′C⊥DC′ D．BD′⊥平面A′C′D參考答案：C【考點】棱柱的結構特征．【分析】在A中，由AC∥A'C′，AB′∥DC′，得平面ACB′∥平面A′C′D；在B中，由B′C⊥D′C′，B′C⊥BC′，得到B′C⊥平面BD′C′，從而B′C⊥BD′；在C中，由DC′∥AB′，△AB′C是等邊三角形，知B′C與DC′所成角為60°；在D中，由BD′⊥A′C′，BD′⊥A′D，知BD′⊥平面A′C′D．【解答】解：由ABCD﹣A′B′C′D′為正方體，知：在A中，∵AC∥A'C′，AB′∥DC′，且AC∩AB′=A，A′C′∩DC′=C′，∴平面ACB′∥平面A′C′D，故A正確；在B中，∵B′C⊥D′C′，B′C⊥BC′，D′C′∩BC′=C′，∴B′C⊥平面BD′C′，∵BD′?平面BD′C′，∴B′C⊥BD′，故B正確；在C中，∵DC′∥AB′，△AB′C是等邊三角形，∴B′C與DC′所成角為60°，故C錯誤；在D中，與B同理，能證明BD′⊥A′C′，BD′⊥A′D，∴BD′⊥平面A′C′D，故D正確．故選：C．【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用．6.已知一個幾何體的三視圖如右圖，則該幾何體的體積為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D由三視圖知：該幾何體為一個長方體里面挖去一個半球，長方體的體積為：，半球的體積為，所以該幾何體的體積為。

7.已知，則向量在方向上的投影為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

向量在方向上的投影為，故選擇A．8.已知是正數，且滿足．那么的取值范圍是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：B原不等式組等價為，做出不等式組對應的平面區域如圖陰影部分，，表示區域內的動點到原點距離的平方，由圖象可知當在D點時，最大，此時，原點到直線的距離最小，即，所以，即的取值范圍是，選B.9.等差數列{an}中，Sn是其前n項和，a1=﹣9，=2，則S10=（）A．0 B．﹣9 C．10 D．﹣10參考答案：A【考點】等差數列的前n項和．【分析】利用=2，求出公差，再利用等差數列前n項和公式，即可得出結論．【解答】解：設公差為d，∵=2，∴d﹣d=2，∴d=2，∵a1=﹣9，∴S10=10×（﹣9）+=0，故選：A．10.如圖所示為函數的部分圖象,其中、兩點之間的距離為5,那么（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）=，則f（）+f（﹣1）=．參考答案：3【考點】函數的值．【專題】函數的性質及應用．【分析】直接利用導函數求解函數值即．【解答】解：函數f（x）=，則f（）+f（﹣1）=log3（10﹣1）+2﹣1+1=2+1=3．故答案為：3．【點評】本題考查分段函數的應用，函數值的求法，考查計算能力．12.（坐標系與參數方程選做題）在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）.以原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，則直線和曲線的公共點有_______個.參考答案：【知識點】點的極坐標和直角坐標的互化；參數方程化成普通方程.N3

【答案解析】

解析：直線的普通方程為，圓的普通方程為，圓心到直線的距離為，所以直線和曲線相切，公共點只有個.故答案為1.【思路點撥】把參數方程極坐標方程分別化成普通方程，再利用點到直線的距離公式得出圓心到直線的距離與半徑的關系即可得出。13.將7名學生分配到甲、乙兩個宿舍中,每個宿舍至少安排2名學生,那么互不相同的分配方案共有________種.參考答案：11214.函數的最小正周期是 .參考答案：答案：

15.設，滿足約束條件，若目標函數的最大值為6，則______.參考答案：216.已知向量滿足，則的夾角為_________.參考答案：17.已知函數y=f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2處有極值，其圖象在x=1處的切線平行于直線6x+2y+5=0，則f（x）極大值與極小值之差為

．參考答案：4【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程；6C：函數在某點取得極值的條件；6D：利用導數研究函數的極值．【分析】先對函數進行求導，由題意可得f′（2）=0，f′（1）=﹣3，代入可求出a、b的值，進而可以求出函數的單調區間，函數的極大值為f（0）=c，極小值為f（2）=c﹣4，即可得出函數的極大值與極小值的差【解答】解：對函數求導可得f′（x）=3x2+6ax+3b，因為函數f（x）在x=2取得極值，所以f′（2）=3?22+6a?2+3b=0即4a+b+4=0①又因為圖象在x=1處的切線與直線6x+2y+5=0平行所以f′（1）=3+6a+3b=﹣3即2a+b+2=0②聯立①②可得a=﹣1，b=0所以f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）當f′（x）＞0時，x＜0或x＞2；當f′（x）＜0時，0＜x＜2∴函數的單調增區間是（﹣∞，0）和（2，+∞）；函數的單調減區間是（0，2）因此求出函數的極大值為f（0）=c，極小值為f（2）=c﹣4故函數的極大值與極小值的差為c﹣（c﹣4）=4故答案為4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知，函數.(Ⅰ)求函數的單調區間；(Ⅱ)求函數在區間上的最小值.參考答案：(Ⅰ)函數的定義域為.①當時,，所以

②當時，當.故.

6分(Ⅱ)(1)當時，由(Ⅰ)知；(2)當時，①當時，，由(Ⅰ)知；②當時，，由(Ⅰ)知③當時，，由(Ⅰ)知；綜上所述，

13分19.

已知橢圓（）右頂點與右焦點的距離為，

短軸長為.（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過左焦點的直線與橢圓分別交于、兩點，若三角形的

面積為，求直線的方程．參考答案：20.（14分）已知函數（∈R）滿足且使=2成立的實數只有—個（1）求函數的表達式；（2）若數列{an}滿足證明數列{}是等比數列，并求出{

}的通項公式；（3）在（2）的條件下，證明：參考答案：解析：（1）由，得a=2b+1

2分由f（x）=2x只有一個解，即，也就是只有一解，∴b=-1，∴a=-1，故

4分（2）∴為等比數列，q=1/2，（3）∵

12分

14分21.（本小題滿分13分）已知直線與曲線相切.（1）求b的值（2）若方程在（0，上有兩個不同的解.求：①m的取值范圍

②比較與的大小參考答案：解：.（1）

設切點為，依題意得

解得：（2）設則.①

令，得或在