山西省忻州市山高級職業技術中學高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是由正數組成的等比數列，公比，且，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.如果下邊程序執行后輸出的結果是990，那么在程序中WHILE后面的“條件”應為(

)

A.i>10

B.i<8

C.i<=9

D.i<9參考答案：B3.下列從集合A到集合B的對應f是映射的是

（

）參考答案：D略4.若a<b<0，則下列不等式中成立的是（）A．

B．

C．|a|>|b|

D.參考答案：C5.給出下列五個命題：（1）函數（且）與函數（且）的定義域相同；（2）函數與的值域相同；（3）函數的最小值是1；（4）函數的單調遞增區間為；（5）函數與都是奇函數。其中正確命題的序號是______________（把你認為正確的命題序號都填上）。參考答案：

(1)（3）（4）略6.周長為9，圓心角為1rad的扇形面積為（）A． B． C．π D．2參考答案：A【考點】扇形面積公式．【分析】根據扇形的面積公式進行求解，即可得出結論．【解答】解：設扇形的半徑為r，弧長為l，則l+2r=9，∵圓心角為1rad的弧長l=r，∴3r=9，則r=3，l=3，則對應的扇形的面積S=lr=×3=，故選A．【點評】本題主要考查扇形的面積計算，根據扇形的面積公式和弧長公式是解決本題的關鍵．7.設全集為，集合，則

參考答案：C8.等差數列{an}中，，，則（

）A．5

B．6

C.8

D．10參考答案：D，則，所以，故選D。

9.設集合，集合B為函數的定義域，則(

)A．(1，2)

B．C．

D．參考答案：D10.在邊長為1的正中，是邊的兩個三等分點（靠近于點），則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C考點：向量的幾何運算及數量積公式的運用.【易錯點晴】平面向量的幾何形式是高中數學中的重要內容和解答數學問題的重要工具之一.本題設置的目的意在考查平面向量的幾何形式的運算和三角形的有關知識的靈活運用.求解時先依據向量的加法的幾何形式運算,確定.然后再運用向量的乘法公式及向量的數量積公式求得,從而使得問題巧妙獲解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.利用計算機產生0～1之間的均勻隨機數x，則事件“3x﹣2≥0”發生的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】計算題；轉化思想；定義法；概率與統計．【分析】由題意可得概率為線段長度之比，計算可得．【解答】解：由題意可得總的線段長度為1﹣0=1，在其中滿足3x﹣2≥0即x≥的線段長度為1﹣=，∴所求概率P=，故答案為：．【點評】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無．12.已知，且，則=__________.參考答案：

13.若等腰△ABC的周長為3，則△ABC的腰AB上的中線CD的長的最小值為

．

參考答案：設腰長為2a，則底邊長為3-4a，從而，故，當時取到最小值

14.角是第二象限，，則

。參考答案：15.在四面體ABCD中，AB＝CD＝，AC＝BD＝，AD＝BC＝，則四面體的外接球的表面積為________．參考答案：14π16.函數f(x)=+2(a－1)x+2在區間(-∞,4］上遞減,則a的取值范圍是_______________.參考答案：略17.已知

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數．（1）當時，求f(x)在區間上的取值范圍．（2）當時，，求m的值．參考答案：（1）（2）m=－2.試題分析：（1）把m=0代入到f（x）中，然后分別利用同角三角函數間的基本關系、二倍角的正弦、余弦函數公式以及特殊角的三角函數值把f（x）化為一個角的正弦函數，利用x的范圍求出此正弦函數角的范圍，根據角的范圍，利用正弦函數的圖象即可得到f（x）的值域；（2）把f（x）的解析式利用二倍角的正弦、余弦函數公式及積化和差公式化簡得到關于sin2x和cos2x的式子，把x換成α，根據tanα的值，利用同角三角函數間的基本關系以及二倍角的正弦函數公式化簡求出sin2α和cos2α的值，把sin2α和cos2α的值代入到f（α）=中得到關于m的方程，求出m的值即可．試題解析：（1）當m=0時，f(x)＝(1+)sin2x＝sin2x+sinxcosx＝,由已知，得，從而得的值域為[0，].（2）由f(x)＝(1＋)sin2x＋msin(x＋)sin(x－)，所以?，當，得，，所以

19.（本小題滿分12分）如圖1，AB為圓O的直徑，D為圓周上異于A，B的點，PB垂直于圓O所在的平面，BE⊥PA，BF⊥PD，垂足分別為E，F。已知AB＝BP＝2，直線PD與平面ABD所成角的正切值為、（I）求證：BF⊥平面PAD（II）求三棱錐E－ABD的體積（III）在圖2中，作出平面BEF與平面ABD的交線，并求平面BEF與平面ABD所成銳二面角的大小、參考答案：（I）詳見解析（II）（III）試題分析：（1）推導出AD⊥BD，PB⊥AD，從而AD⊥平面PBD，進而AD⊥BF，由此能證明BF⊥平面PAD．（2）由PB⊥平面ABD，得∠PDB是直線PD與平面ABD所成的角，由PB⊥平面ABD，求出三棱錐E-ABD的高，由此能求出三棱錐E-ABD的體積．（3）連接EF并延長交AD的延長線于點G，連接BG，則BG為平面BEF與ABD的交線，推導出∠ABE是平面BEF與平面ABD所成銳二面角的平面角，由此能求出平面BEF與平面ABD所成銳二面角的大小試題解析：（1）證明：∵為圓的直徑，為圓周上一點.(1分)∵平面(2分)又∵平面PBD

(3分)∵平面又∵平面

(4分)(2)解：∵平面是直線與平面所成的角.

(5分)在中，可得在中，，，可得

(6分)∵∴是的中點.∵平面三棱錐的高∴

(8分)（3）連接并延長交的延長線于點，連接，則為平面與的交線。在中，在中，∴∵面.∴在中，可求得.∴.又∵∴∴∴(10分)又∵∴又∵面∴∴面∴∴是平面與平面所成銳二面角的平面角(11分)即(12分)考點：二面角的平面角及求法；棱柱、棱錐、棱臺的體積20.（1）已知f（x）是一次函數，且滿足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）；（2）已知f（x）滿足2f（x）+f（）=3x，求f（x）．參考答案：【考點】函數解析式的求解及常用方法；抽象函數及其應用．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】（1）先設出一次函數的解析式，再根據3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17可確定出k，b的值，進而可求函數解析式（2）在已知的等式當中，用替換x，聯立f（x）和f（）二元一次方程組求解f（x）即可．【解答】解：（1）由題意可設f（x）=kx+b∵3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17∴3[k（x+1）+b]﹣2[k（x﹣1）+b]=2x+17即kx+5k+b=2x+17∴解方程可得，k=2，b=7∴f（x）=2x+7（2）由2f（x）+f（）=3x①可得2f（）+f（x）=②①×2﹣②得：3f（x）=6x﹣所以，f（x）=2x﹣（x≠0）【點評】本題考查了運用代入法、待定系數法等方法求解函數的解析式，屬于基本方法的簡單應用21.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E，F分別是B1C1，AB，AA1的中點.（1）求證：平面；（2）若，求證：平面平面.參考答案：(1)詳見解析(2)詳見解析【分析】（1）利用中位線定理可得∥，從而得證；（2）先證明，從而有平面，進而可得平面平面．【詳解】（1）因為分別是的中點，所以∥．因為平面，平面，所以∥平面．（2）在直三棱柱中，平面，因為平面，所以．因為，且是中點，所以．因為，平面，所以平面．因為平面，所以平面平面．【點睛】垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直.22.為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒.已