山西省忻州市保德縣堯圪臺鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“”的否定為（

）

A.

B.C.

D.參考答案：B2.命題“?x＞0，x2﹣2x+1＜0”的否定是（）A．?x＜0，x2﹣2x+1≥0 B．?x≤0，x2﹣2x+1＞0C．?x＞0，x2﹣2x+1≥0 D．?x＞0，x2﹣2x+1＜0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：∵特稱命題的否定是全稱命題．∴命題“?x＞0，x2﹣2x+1＜0的否定是?x＞0，x2﹣2x+1≥≥0．故選：C3.等比數(shù)列中，，公比，用表示它的前項之積：，則、、…中最大的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C4.已知集合，則B的子集共有（

）（A）2個

（B）4個

（C）6個

（D）8個參考答案：A試題分析：由題意得，所以的子集的個數(shù)為個，故選A.考點：集合的子集.5.設(shè)，若，且>，則下列結(jié)論中必成立的是（

）A．＞

B．＞０

C．＜

D．＞參考答案：D略6.已知橢圓C的中心為O，兩焦點為F1，F(xiàn)2，M橢圓C上的一點，且滿足,則橢圓C的離心率e= A． B． C． D．

參考答案：D【知識點】橢圓的簡單性質(zhì)延長MO與橢圓交于N，∵M(jìn)N與F1F2互相平分，∴四邊形MF1NF2是平行四邊形，∵平行四邊形對角線的平方和等于四條邊的平方和，∴MN2+F1F22=MF12+MF22+NF12+NF22，∵M(jìn)F1+MF2=2MF2+MF2=3MF2=2a，NF1=MF2=a，NF2=MF1=a，F(xiàn)1F2=2c，∴（a）2+（2c）2=（a）2+（a）2+（a）2+（a）2，∴=，∴e==．故選：C．【思路點撥】延長MO與橢圓交于N，由已知條件能推導(dǎo)出四邊形MF1NF2是平行四邊形，再由平行四邊形對角線的平方和等于四條邊的平方和，結(jié)合橢圓的性質(zhì)求出橢圓的離心率.

7.已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為(

)

參考答案：D略8.已知：是直線，是平面，給出下列四個命題：①若垂直于內(nèi)的兩條直線，則；②若，則平行于內(nèi)的所有直線；③若且則；④若且則；⑤若且則。其中正確命題的個數(shù)是(

)

A．0

B.1

C.2

D.3參考答案：B9.已知等差數(shù)列的前項和為，＝4，＝110，則的最小值為（

）

A．7

B. C．8

D.參考答案：D由＝4，＝110，得，所以，

解得，，所以，。因此（時取等號），故選擇D。10.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象

（）A．向上平移一個單位

B．向下平移一個單位C．向左平移一個單位

D．向右平移一個單位參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，則a2=

．參考答案：3【考點】集合的含義；等比數(shù)列的通項公式．【專題】計算題；方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】直接利用等比數(shù)列的性質(zhì)，a3a6=a4a5，結(jié)合已知條件求解即可．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，∵a3a6=a4a5，∴a2×9=27，∴a2=3．故答案為：3．【點評】本題考查等比數(shù)列的基本性質(zhì)的應(yīng)用，基本知識的考查．12.某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取

名學(xué)生.參考答案：20略13.若則的值為

.參考答案：2

略14.α，β是兩平面，AB，CD是兩條線段，已知α∩β=EF，AB⊥α于B，CD⊥α于D，若增加一個條件，就能得出BD⊥EF，現(xiàn)有下列條件：①AC⊥β；②AC與α，β所成的角相等；③AC與CD在β內(nèi)的射影在同一條直線上；④AC∥EF．其中能成為增加條件的序號是．參考答案：①或③【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】將每一個條件作為已知條件進(jìn)行分析證明，得出結(jié)論．【解答】解：①因為AC⊥α，且EF?α，所以AC⊥EF．又AB⊥α且EF?α，所以EF⊥AB．因為AC∩AB=A，AC?平面ACBD，AB?平面ACBD，所以EF⊥平面ACBD，因為BD?平面ACBD，所以BD⊥EF．所以①可以成為增加的條件．②AC與α，β所成的角相等，AC與EF不一定，可以是相交、可以是平行、也可能垂直，所以EF與平面ACDB不垂直，所以就推不出EF與BD垂直．所以②不可以成為增加的條件．③AC與CD在β內(nèi)的射影在同一條直線上因為CD⊥α且EF?α所以EF⊥CD．所以EF與CD在β內(nèi)的射影垂直，AC與CD在β內(nèi)的射影在同一條直線上所以EF⊥AC，因為AC∩CD=C，AC?平面ACBD，CD?平面ACBD，所以EF⊥平面ACBD，因為BD?平面ACBD所以BD⊥EF．所以③可以成為增加的條件．④若AC∥EF，則AC∥平面α，所以BD∥AC，所以BD∥EF．所以④不可以成為增加的條件．故答案為：①③．15.若，則。參考答案：

解析：

而16.若正實數(shù)x,y滿足x+y=2，且.恒成立，則M的最大值為_______參考答案：略17.函數(shù)的定義域為參考答案：【知識點】函數(shù)的定義域.B1

解析：根據(jù)題意可得：，解得，故答案為。【思路點撥】根據(jù)已知列出滿足題意的不等式組，解之即可。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中m，a均為實數(shù)．（1）求的極值；（2）設(shè)，若對任意的，恒成立，求的最小值；（3）設(shè)，若對任意給定的，在區(qū)間上總存在，使得成立，求的取值范圍．參考答案：解：（1），令，得x=1．

………………1分當(dāng)時，，由題意知在不單調(diào)，設(shè)

略19.已知．（1）當(dāng)，解關(guān)于x的不等式；（2）當(dāng)時恒有，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）．（1）時，，．化為解之得：或所求不等式解集為：．..............（5分）（2），．或又，綜上，實數(shù)的取值范圍為：..................（10分）20.(本小題滿分13分)若的定義域為，值域為，則稱函數(shù)是上的“四維方軍”函數(shù).（1）設(shè)是上的“四維方軍”函數(shù)，求常數(shù)的值;（2）問是否存在常數(shù)使函數(shù)是區(qū)間上的“四維方軍”函數(shù)？若存在，求出的值，否則，請說明理由.參考答案：（1）由ks5u∵

……3分∴

∴

…………5分（2）假設(shè)存在與使是“四維方軍”函數(shù)，∵在上單調(diào)遞減∴∴………………8分∴………………10分∴，這與已知矛盾………………12分∴不存在使得是“四維方軍”函數(shù)………………13分21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，和都是等邊三角形，平面PAD⊥平面ABCD，且，．（1）求證：CD⊥PA；（2）E，F(xiàn)分別是棱PA，AD上的點，當(dāng)平面BEF//平面PCD時，求四棱錐的體積．參考答案：（1）證明見解析（2）【分析】（1）由已知即可證得：，且，再利用是等邊三角形即可證得：，再利用面面垂直的性質(zhì)即可證得：平面，問題得證.（2）利用平面BEF//平面PCD可得：BF//CD，結(jié)合可得，即可求得：DF=，從而求得，利用（1）可得四棱錐的高，再利用錐體體積公式計算即可.【詳解】證明：（1）因為是等邊三角形，所以又，，所以，所以，且．又是等邊三角形，所以，所以．又平面平面，平面平面，平面所以平面．所以CDPA．（2）因為平面BEF//平面PCD，所以BF//CD，EF//PD，又所以．又直角三角形ABD中，DF=，所以．所以．由（1）知平面，故四棱錐的體積．【點睛】本題主要考查了面面垂直的性質(zhì)、線線垂直的判定、面面平行的性質(zhì)及錐體體積計算公式，還考查了轉(zhuǎn)化思想及空間思維能力，屬