山西省太原市西山煤電集團公司第九中學2019年高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中，最小值是2的是（

）

A.

B.

C.

D.log3x+logx3(x>0,x11)參考答案：B2.已知=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，6，λ），若向量，，共面，則λ=（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：B【考點】共線向量與共面向量．【分析】根據所給的三個向量的坐標，寫出三個向量共面的條件，點的關于要求的兩個方程組，解方程組即可．【解答】解：∵=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，6，λ），三個向量共面，∴，∴（2，﹣1，2）=x（﹣1，3，﹣3）+y（13，6，λ）∴解得：故選：B．3.橢圓的以為中點的弦所在直線的方程是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D4.已知某程序框圖如圖所示，則執行該程序后輸出的結果是（

）.

2

1參考答案：5.過拋物線y2=x的焦點作傾斜角為30°的直線與拋物線交于P、Q兩點，則|PQ|=（） A． B．2 C．3 D．1參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質． 【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質與方程． 【分析】求得拋物線的焦點，設出P，Q的坐標，由拋物線的定義可得|AB|=x1+x2+p，求出直線PQ的方程代入拋物線的方程，運用韋達定理，計算即可得到所求值． 【解答】解：y2=x的焦點為（，0）， 設P（x1，y1），Q（x2，y2）， 由拋物線的定義可得|AB|=x1+x2+p=x1+x2+， 由直線PQ：y=（x﹣）代入拋物線的方程可得， x2﹣x+=0，即有x1+x2=， 則|AB|=+=2． 故選：B． 【點評】本題考查拋物線的弦長的求法，注意運用聯立直線方程和拋物線的方程，運用韋達定理，同時注意拋物線的定義的運用：求弦長，屬于中檔題． 6. 已知E為不等式組，表示區域內的一點，過點E的直線l與圓M:(x-1)2+y2=9相交于A,C兩點，過點E與l垂直的直線交圓M于B、D兩點，當AC取最小值時，四邊形ABCD的面積為（

）A.12

B.

C.

D.參考答案：A7.設函數圖象上一點及鄰近一點，則（

）．A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.如圖，在一個倒置的正三棱錐容器內，放入一個鋼球，鋼球恰好與棱錐的四個面都接觸上，經過棱錐的一條側棱和高作截面，正確的截面圖形是（

）參考答案：B9.已知直線y=x-l與拋物線交于A,B兩點，則等于

(

)(A)

(B)6

(C)7

(D)8參考答案：D10.拋擲甲、乙兩顆骰子，若事件A：“甲骰子的點數大于4”；事件B：“甲、乙兩骰子的點數之和等于7”，則的值等于Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=，則f（f（0））=．參考答案：﹣2【考點】3T：函數的值．【分析】求出f（0）=1，從而f（f（0））=f（1），由此能求出結果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（0）=02+1=1，f（f（0））=f（1）=﹣2×1=﹣2．故答案為：﹣2．12.若函數在x＝1處取極值，則a＝________.參考答案：3略13.已知函數在上單調遞增，若恒成立，則實數m的取值范圍為___.參考答案：【分析】根據單調區間求出的取值范圍，由于恒成立，即求，從而得出的取值范圍.【詳解】解：當時，，由函數在上是增函數得，則，又，故取得，，所以，因為，根據函數的圖像可得，所以，.【點睛】本題考查了三角函數的單調性、不等式恒成立等問題，解決的關鍵是要能將恒成立問題要轉化為函數的最值問題來進行求解.14.已知，則

．參考答案：略15.若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合,則的值等于

.參考答案：略16.橢圓的左、右頂點分別為A1，A2，點P在C上,且直線PA2斜率的取值范圍是[－2,－1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是___________.參考答案：

17.已知當拋物線型拱橋的頂點距水面2米時，量得水面寬8米。當水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=x3﹣x2﹣3x+1．（1）求y=f（x）在x=1處的切線方程；（2）求y=f（x）的極值點．參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數的導數，計算f′（1），f（1）的值，求出切線方程即可；（2）解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間，從而求出函數的極值即可．【解答】解：（1）由f（x）=x3﹣x2﹣3x+1，知f′（x）=x2﹣2x﹣3，∴f′（1）=﹣4，所以函數在x=1處的切線的斜率為﹣4，又∵f（1）=﹣，故切線方程為y+=﹣4（x﹣1），即y=﹣4x+；（2）令f′（x）=0，得x=﹣1或x=3，x變化時，f′（x），f（x）的變化情況如下：x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，3）3（3，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增由表知，y=f（x）的極大值點為x=﹣1，極小值點為x=3．19.已知數列{an}的前n項和Sn=1﹣nan（n∈N*）（1）計算a1，a2，a3，a4；（2）猜想an的表達式，并用數學歸納法證明你的結論．參考答案：【考點】數學歸納法；數列的求和．【分析】（1）由Sn與an的關系，我們從n=1依次代入整數值，即可求出a1，a2，a3，a4；（2）由a1，a2，a3，a4的值與n的關系，我們歸納推理出數列的通項公式，觀察到它們是與自然數集相關的性質，故可采用數學歸納法來證明．【解答】解：（1）計算得；；；．（2）猜測：．下面用數學歸納法證明①當n=1時，猜想顯然成立．②假設n=k（k∈N*）時，猜想成立，即．那么，當n=k+1時，Sk+1=1﹣（k+1）ak+1，即Sk+ak+1=1﹣（k+1）ak+1．又，所以，從而．即n=k+1時，猜想也成立．故由①和②，可知猜想成立．20.為了了解某校學生喜歡吃辣是否與性別有關，隨機對此校100人進行調查，得到如下的列表：

喜歡吃辣不喜歡吃辣合計男生401050女生203050合計6040100已知在全部100人中隨機抽取1人抽到喜歡吃辣的學生的概率為．p（K2≥k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828（1）請將上面的列表補充完整；（2）是否有99.9%以上的把握認為喜歡吃辣與性別有關？說明理由．參考答案：【考點】獨立性檢驗．【分析】（1）計算對于的數據，補充出2×2列聯表即可；（2）計算k2的值，從而判斷結論即可．【解答】解：（1）∵在全部100人中隨機抽取1人抽到喜歡吃辣的學生的概率為．∴在100人中，喜歡吃辣的有，∴男生喜歡吃辣的有60﹣20=40，列表補充如下：

喜歡吃辣不喜歡吃辣合計男生401050女生203050合計6040100…（2）∵∴有99.9%以上的把握認為喜歡吃辣與性別有關．…21.在對人們的休閑方式的一次調查中，共調查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動．（1）根據以上數據建立一個2×2的列聯表；（2）試判斷能否有97.5%的把握認為“休閑方式與性別有關”參考公式：1．獨立性檢驗臨界值P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282.（其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應用．【分析】（1）根據題意，n=124，a+b=70，c+d=54，a=43，b=27；c=21，d=33，填寫列聯表；（2）根據列聯表中所給的數據計算觀測值，對照臨界值得出結論．【解答】解：（1）根據題中數據，填寫2×2列聯表如下；

看電視運動總計女性432770男性213354總計6460124（2）計算=≈6.201＞5.024，所以有97.5%的把握認為“休閑方式與性別有關”．22.如圖①