項目七：假設檢驗2假設檢驗我認為這種新藥的療效比原有的藥物更有效!總體構造假設選擇統計量并計算作出決策抽取隨機樣本均值

x

=20我認為人口的平均年齡是50歲

提出假設拒絕假設別無選擇!

作出決策確定1.問題背景假設檢驗是統計推斷的基本問題之一,主要是確定關于樣本總體特征的判斷是否合理.其基本思想是,按照一定的規則(即檢驗準則),根據樣本信息對所做出的原假設H0

判斷是否成立,以決定是接受還是否定原假設H0.假設檢驗的判斷和結論是根據樣本做出的,故具有“概率性”,從而要犯判斷上的錯誤——棄真錯誤和取偽錯誤.假設檢驗分為參數假設檢驗和總體分布假設檢驗兩類.由樣本數據來做出拒絕和接受原假設的判斷,計算量是相當大的.下面我們用MATLAB軟件來解決這一問題.2.實驗目的與要求(1)掌握MATLAB工具箱中關于假設檢驗的有關操作命令;(2)熟練掌握對單個正態總體均值、方差的假設檢驗;(3)掌握對兩個正態總體均值、方差有關的假設檢驗;(4)掌握兩個未知總體分布類型對均值是否相等的假設檢驗;(5)掌握對單個總體是否服從正態分布的假設檢驗;(6)掌握對單個總體是否服從指定的理論分布的假設檢驗.一、實驗問題

求解參數假設檢驗問題的步驟:(1)根據問題提出合理的原假設H0和備擇假設H1

;(2)給定顯著性水平α,一般取較小的正數,如0.05,0.01等;(3)選取合適的檢驗統計量及確定拒絕域的形式;(4)令P{當H0為真拒絕H0}<=α,求拒絕域;(5)由樣本觀察值計算檢驗統計量的值,并做出決策:拒絕H0或接受H0.二、實驗操作過程

1、單正態總體均值的檢驗已知：(1)設是來自正態總體X的一個簡單隨機樣本，樣本均值為，根據單個總體的抽樣分布結論，選用統計量未知：(2)選用統計量：假設雙側檢驗單側檢驗左側檢驗右側檢驗原假設H0:m

=m0H0:m

m0H0:m

m0備擇假設H1:m

≠m0H1:m

<m0H1:m

>m0雙側檢驗與單側檢驗的假設形式0臨界值臨界值a/2

a/2

樣本統計量拒絕H0拒絕H0抽樣分布1-置信水平雙側檢驗左側檢驗0臨界值a樣本統計量拒絕H0抽樣分布1-置信水平觀察到的樣本統計量右側檢驗0臨界值a樣本統計量拒絕H0抽樣分布1-置信水平觀察到的樣本統計量總體均值的檢驗假設雙側檢驗左側檢驗右側檢驗假設形式H0：m=m0H1：

mm0H0：mm0H1：m<m0H0：

m

m0

H1：

m>m0統計量已知：未知：拒絕域P值決策拒絕H0一、總體標準差已知時的單個正態總體均值的U檢驗調用格式：h=ztest(x,m,sigma)h=ztest(...,alpha)h=ztest(...,alpha,tail)h=ztest(...,alpha,tail,dim)[h,p]=ztest(...)[h,p,ci]=ztest(...)[h,p,ci,zval]=ztest(...)ztest函數當H=0表示接受原假設；當H=1表示拒絕原假設。·h=ztest(x,m,sigma)·h=ztest(x,m,sigma,alpha)·[h,sig,ci]=ztest(x,m,sigma,alpha,tail)命令[h,sig,ci]＝ztest(x,m,sigma,alpha,tail)表示通過tail指定值控制可選擇假設的類型,以顯著性水平為alpha檢驗,標準差為sigma的正態分布樣本x的均值是否為m.返回值h＝l表示在顯著性水平為alpha時拒絕原假設;h＝0表示在顯著水平為alpha時不拒絕原假設.返回值sig為Z的樣本數據在x的均值為m的原假設下較大或者在統計意義下較大的概率值.ci返回置信度為100(1-alpha)%的真實均值的置信區間.在Matlab中U檢驗法由函數ztest來實現。調用格式如下當Tail=0時，備擇假設為“”；當Tail=1時，備擇假設為“”；當Tail=-1時，備擇假設為“”；·[h,sig]=ztest(x,m,sigma,alpha,tail)>>x=[9710210511299103102941009510598102100103];%調用ztest函數作總體均值的雙側檢驗，%返回變量h，檢驗的p值，均值的置信區間muci，檢驗統計量的觀測值zval>>[h,p,muci,zval]=ztest(x,100,2,0.05)%調用ztest函數作總體均值的單側檢驗>>[h,p,muci,zval]=ztest(x,100,2,0.05,'right')例2某電子元器件生產廠對一批產品進行檢測，使用壽命不低于2000小時為合格品。該電子元器件的使用壽命服從正態分別，標準差為100小時。從該批產品中隨機抽取了120個產品進行檢測，測得樣本均值為1960小時，在的顯著性水平下檢驗該批電子元器件的質量是否符合要求。解：由題意總體服從正態分布，

樣本均值，樣本容量＝－4.382拒絕域=-2.33所以拒絕原假設，即電子元件的質量不符合標準。(1)(2)(3)(4)算法

1、定義參數,mean,mu,sigma,n,alpha,model分別代表樣本均值，總體均值，標準差，樣本容量，顯著性水平，檢驗模式包括：左側，雙側，右側2、根據檢驗模式定義出拒絕域；3、根據上述參數計算4、判斷sample是否在第2步定義的拒絕域，如果在就拒絕原假設返回值0，否則返回值1.5、根據第四步結果做出結論，0拒絕原假設，1接受原假設。在Matlab中t檢驗法由函數ttest來實現。調用格式如下·[h,sig]=ttest(x,m,alpha,tail)·h=ttest(x,m)·h=ttest(x,m,alphal)·[h,sig,ci]=ttest(x,m,alpha,tail)命令[h,sig,ci]=ttest(x,m,alpha,tail)表示在給定顯著水平為alpha的基礎上進行t假設檢驗,檢驗正態分布樣本x的均值是否為給出的m,m的缺省值是0.返回的h值等于1表示在顯著水平為alpha時拒絕原假設;返回的h值等于0表示在顯著水平為alpha時不拒絕原假設.返回的sig表示在x的均值等于m的原假設下較大或者統計意義下較大的概率值.ci返回一個置信度為100(1-alpha)％的均值的置信區間.二、總體標準差未知時的單個正態總體均值的t檢驗調用格式：h=ttest(x)h=ttest(x,m)h=ttest(x,y)h=ttest(...,alpha)h=ttest(...,alpha,tail)h=ttest(...,alpha,tail,dim)[h,p]=ttest(...)[h,p,ci]=ttest(...)[h,p,ci,stats]=ttest(...)ttest函數%定義樣本觀測值向量>>x=[49.450.550.751.749.847.949.251.448.9];%調用ttest函數作總體均值的雙側檢驗，%返回變量h，檢驗的p值，均值的置信區間muci，結構體變量stats>>[h,p,muci,stats]=ttest(x,50,0.05)例4某電視機廠采用了新的生產技術生產顯像管，質監部門隨機抽取了20個樣本，測得樣本的平均壽命為31850小時，樣本標準差1300小時。已知，在采用了新技術前生產的顯像管的平均壽命為3萬小時，顯像管的壽命服從正態分布，問：在的顯著性水平下，問：新技術采用前與采用后生產的顯像管的平均壽命是否有顯著差異。解：未知，所以采用t檢驗(3)拒絕域(1)(2)(4)=6.36=2.0930所以拒絕原假設，即平均壽命有顯著差異。算法

1、定義參數,mean,mu,n,alpha,model分別代表樣本均值，總體均值，樣本容量，顯著性水平，檢驗模式包括：左側，雙側，右側2、根據檢驗模式定義出拒絕域；3、根據上述參數計算4、判斷sample是否在第2步定義的拒絕域，如果在就拒絕原假設返回值0，否則返回值1.5、根據第四步結果做出結論，0拒絕原假設，1接受原假設。2、兩正態總體均值差的檢驗當兩個正態總體均服從正態分布且方差未知但相等時，進行兩個總體均值之差的檢驗采用統計量。選用統計量：調用格式：h=ttest2(x,y)h=ttest2(x,y,alpha)h=ttest2(x,y,alpha,tail)h=ttest2(x,y,alpha,tail,vartype)h=ttest2(x,y,alpha,tail,vartype,dim)[h,p]=ttest2(...)[h,p,ci]=ttest2(...)[h,p,ci,stats]=ttest2(...)ttest2函數·[h,sig,ci]=ttest2(x,y,alpha,tail)·[h,sig,ci]=ttest2(x,y,alpha)·[h,sig,ci]=ttest2(x,y)命令[h,sig,ci]=ttest2(x,y,alpha,tail)表示在tail指定可選擇假設類型,顯著水平為alpha的情況下,對兩個正態分布樣本x和y是否具有相同的均值進行t檢驗;返回值h＝l表示在顯著水平為alpha時拒絕原假設,返回值h＝0表示在顯著水平為alpha時不拒絕原假設;返回值ci表示置信度為100(1-alpha)%的均值真實差的置信區間;返回值sig為樣本x的均值等于樣本y的均值的原假設下較大或者統計意義下較大的概率值.在Matlab中由函數ttest2來實現。調用格式如下：當H=0表示接受原假設；當H=1表示拒絕原假設。當Tail=0時，備擇假設為“”；當Tail=1時，備擇假設為“”；當Tail=-1時，備擇假設為“”；%定義甲機床對應的樣本觀測值向量>>x=[20.1,20.0,19.3,20.6,20.2,19.9,20.0,19.9,19.1,19.9];%定義乙機床對應的樣本觀測值向量>>y=[18.6,19.1,20.0,20.0,20.0,19.7,19.9,19.6,20.2];>>alpha=0.05;%顯著性水平為0.05>>tail='both';%尾部類型為雙側>>vartype='equal';%方差類型為等方差%調用ttest2函數作兩個正態總體均值的比較檢驗，%返回變量h，檢驗的p值，均值差的置信區間muci，結構體變量stats>>[h,p,muci,stats]=ttest2(x,y,alpha,tail,vartype)例6、首先用產生正態分布隨機數命令生成兩組均值μ分別為1和2,標準差σ均為4的正態分布樣本xx和yy,用雙樣本均值t檢驗函數ttest2來檢驗兩個樣本的均值是否相等.xx=normrnd(1,4,[1100]);%生成μ=1,σ=4的一組正態隨機數.yy=normrnd(2,4,[1100]);%生成μ=2,σ=4的一組正態隨機數.[h,sig,ci]=ttest2(xx,yy,0.05)例7設有甲、乙兩種零件彼此可以代用，但乙零件比家零件制造簡單，造價低，經過試驗獲得它們的抗壓強度數據如下表(單位：kg/cm2)甲種零件8887929091乙種零件898990848887已知甲、乙兩種零件的抗壓強度分別服從正態總體和，問能否保證抗壓強度質量下，用乙種零件代替甲種零件？

解：根據題意構造假設：Matlab求解：

x=[8887929091];y=[898990848887];[H,P,CI]=ttest2(x,y,0.05,-1)

輸出：H=0P=0.9000CI=-Inf4.1077三、總體均值未知時的單個正態總體方差的卡方檢驗調用格式：H=vartest(X,V)H=vartest(X,V,alpha)H=vartest(X,V,alpha,tail)[H,P]=vartest(...)[H,P,CI]=vartest(...)[H,P,CI,STATS]=vartest(...)[...]=vartest(X,V,alpha,tail,dim)vartest函數%定義樣本觀測值向量>>x=[49.450.550.751.749.847.949.251.448.9];>>var0=1.5;%原假設中的常數>>alpha=0.05;%顯著性水平為0.05>>tail='both';%尾部類型為雙側%調用vartest函數作單個正態總體方差的雙側檢驗，%返回變量h，檢驗的p值，方差的置信區間varci，結構體變量stats>>[h,p,varci,stats]=vartest(x,var0,alpha,tail)四、總體均值未知時的兩個正態總體方差的比較F檢驗調用格式：H=vartest2(X,Y)H=vartest2(X,Y,alpha)H=vartest2(X,Y,alpha,tail)[H,P]=vartest2(...)[H,P,CI]=vartest2(...)[H,P,CI,STATS]=vartest2(...)[...]=vartest2(X,Y,alpha,tail,dim)vartest2函數%定義甲機床對應的樣本觀測值向量>>x=[20.1,20.0,19.3,20.6,20.2,19.9,20.0,19.9,19.1,19.9];%定義乙機床對應的樣本觀測值向量>>y=[18.6,19.1,20.0,20.0,20.0,19.7,19.9,19.6,20.2];>>alpha=0.05;%顯著性水平為0.05>>tail='both';%尾部類型為雙側%調用vartest2函數作兩個正態總體方差的比較檢驗，%返回變量h，檢驗的p值，方差之比的置信區間varci，結構體變量stats>>[h,p,varci,stats]=vartest2(x,y,alpha,tail)實驗題目1、某橡膠的伸長率,現改進橡膠配方，對改進配方后的橡膠取樣分析，測得其伸長率如下0.560.530.550.550.580.560.570.570.54已知改進配方前后橡膠伸長率的方差不變，問改進配方后橡膠的平均伸長率有無顯著變化？2、某車間用一臺包裝機包裝糖，包得的袋裝糖重是一個隨機變量，它服從正態分布。當機器正常時，其均值為0.5公斤,標準差為0.015。某日開工后檢驗包裝機是否正常，隨機地抽取所