山西省大同市馬軍營鄉中學2023年高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個底曲直徑為4，高為4的圓柱體毛坯切削得到，削切削掉部分的體積與原毛坯體積的比值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個圓柱切削得到，是兩個圓臺對接可得．計算其中一個圓臺的體積和計算圓柱的體積可得，削切削掉部分的體積與原毛坯體積的比值．【解答】解：由題意，把該幾何體看出是兩個圓臺對接可得，圓臺上下半徑分別為1，2，高為2，∴一個圓臺的體積為：V1=πh（r2+r′r+r′2）=×2×7π=，該幾何體的體積為：V=2V1=π；圓柱的體積為：V=Sh=π×22×4=16π．削切削掉部分的體積為：16π﹣=，削切削掉部分的體積與原毛坯體積的比值：即：16π=．故選C【點評】本題考查的知識點是圓柱，圓臺的三視圖體積求法，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．2.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）

A.16

B.26

C.32

D.參考答案：C3.定義，若，則（

）．

參考答案：C4.已知x∈，且函數的最小值為b，若函數g(x)＝，則不等式g(x)≤1的解集為

(

)參考答案：D5.復數，則實數a的值是（

）A．

B．

C．

D．－參考答案：B6.設函數，若，(

)A.2 B.-2 C.2019 D.-2019參考答案：B【分析】先判斷函數奇偶性，進而可求出函數值,【詳解】因為，所以，因此函數為奇函數，又，所以.故選B【點睛】本題主要考查函數奇偶性的應用，熟記函數奇偶性的定義即可，屬于基礎題型.7.設，則

（

）

A．MN

B．NM

C．

D．參考答案：B略8.已知各項均為正數的等比數列中，成等差數列，則

A.或3

B.3

C.27

D.1或27參考答案：C略9.若，的最大值是3，則的值是

（

）

A．1

B．-－1

C．0

D．2參考答案：A略10.已知p：x≥k，q：＜1，如果p是q的充分不必要條件，則實數k的取值范圍是(

)A．[2，+∞） B．（2，+∞） C．[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】求出不等式q的等價條件，根據充分條件和必要條件的定義即可得到結論．【解答】解：∵＜1，∴﹣1=＜0，即（x﹣2）（x+1）＞0，∴x＞2或x＜﹣1，∵p是q的充分不必要條件，∴k＞2，故選：B．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用不等式之間的關系是解決本題的關鍵，比較基礎．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數y=f(x)的值域為[,3]，則F(x)=f(x)+的值域為(

).A.[,3]

B.[2,]

C.[,]

D.[3,]參考答案：B12.若集合M={，x?R}，N={，x≥–2}，則M∩N=

▲

．參考答案：[0,5]13.已知四棱錐的所有側棱長都相等，底面為正方形，若四棱錐的高為，體積為，則這個四棱錐的外接球的體積為

．參考答案：略14.若不等式恒成立，則實數的取值范圍是

參考答案：【知識點】絕對值不等式的解法．N4【答案解析】

解析：由于，則有，即，解得，故實數的取值范圍是.【思路點撥】根據絕對值的意義|x+1|+|x﹣3|表示數軸上的x對應點到3和﹣1對應點的距離之和，它的最小值等于4，可得答案．15.設變量，滿足則變量的最小值為?

．參考答案：略16.閱讀如圖所示程序框圖，若輸出的，則滿足條件的整數共有個.參考答案：3217.復數（為虛數單位）為純虛數,則復數的模為

．已知的展開式中沒有常數項,且，則

.參考答案：考點：復數的概念和模的計算公式及二項式定理及運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分) 已知函數，其中，為自然對數的底數。（Ⅰ）設是函數的導函數，求函數在區間上的最小值；（Ⅱ）若，函數在區間內有零點，證明：。參考答案：

（Ⅰ）

（Ⅱ）

省略（Ⅰ）

（Ⅱ）19.已知，是函數的兩個極值點.（1）求a的取值范圍；（2）證明：.參考答案：（1）（2）見證明【分析】（1）對函數求導，設，判斷的單調性，根據單調性求最小值，分別討論和兩種情況，最后得到答案.（2）由（1）知，且，分別計算，，范圍，代入中，放縮得到答案.【詳解】（1）解：由題意得，，令，，則，令，，則，在上遞增，且，當時，，遞減；當時，.，遞增，，①當時，，在遞增，此時無極值；②當時，，，，當時，，遞增；當時，，遞減，是的極大值；，，，，當時，，遞減；當時，，遞增，是的極小值；綜上所述，；（2）證明：由（I）得，，且，，，，，，，.【點睛】本題考查了極值點問題，最大值最小值問題，證明不等式，計算量大，技巧強，屬于難題，意在考查學生對于導數問題的綜合應用和計算能力.20.已知函數f(x)=alnx－x+1(a≠0)．（1）討論f(x)的單調性；（2）當a=1時，若函數f(x)的圖象全部在直線y=(m－1)x+1的下方，求實數m的取值范圍．參考答案：（1）見解析；（2）.試題分析：（1）求導數,分和兩種情況進行討論，可得函數的單調區間；（2）函數的圖象全部在直線的下方,等價于在上恒成立，令，則．分和兩種情況討論函數的情況即可.試題解析：（1）函數的定義域為，且．當時，，函數在上單調遞減；當時，由，得，∴在上單調遞增；由，得，∴在上單調遞減．（2）當時，，則由題意知，不等式，即在上恒成立．令，則．當時，則，在區間上是增函數．∵，∴不等式在上不恒成立.當時，有唯一零點，即函數的圖象與軸有唯一交點，即不等式在上不恒成立.當時，令，得，則在區間上，，是增函數；在區間上，，是減函數；故在區間上，的最大值為，由，得，即的取值范圍為.21.設函數y=loga（）（a＞0，且a≠1）的定義域為[s，t），值域為（logaa（t﹣1），logaa（s﹣1）]，求a的取值范圍．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數判斷；對數函數的圖象與性質．【分析】分析出函數的單調性，進而判斷出底數的取值范圍，進而根據函數的定義域為值域構造出方程組，將其轉化為整式方程組后，構造函數，利用二次函數的圖象和性質可得答案．【解答】解：∵s＜t∴at﹣a＞as﹣a又∵logaa（t﹣1）＜logaa（s﹣1），∴0＜a＜1又∵u==1﹣在[s，t）上單調遞增∴y=loga在[s，t）上單調遞減∴=ax﹣a有兩個大于3的相異的根即ax2+（2a﹣1）x+3﹣3a=0有兩個大于3的相異的根令h（x）=ax2+（2a﹣1）x+3﹣3a，則解得0＜a＜22.如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點E、點F分別是AB、BC上的點，且BE=BF，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于點A1．（Ⅰ）若點E是邊AB的中點，求證：A1D⊥EF；（Ⅱ）當時，求三棱錐A1﹣DEF的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（Ⅰ）折疊前有AD⊥AE，CD⊥CF，折疊后有A1D⊥A1E，A1D⊥A1F，從而A1D⊥平面A1EF，由此