山西省大同市第十三中學高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，一個幾何體的三視圖，側視圖和正視圖均為矩形，俯視圖為正三角形，尺寸如圖，則該幾何體的體積為（

） A．18 B． C． D．參考答案：C2.已知點A(3，)，O是坐標原點，點P(x，y)的坐標滿足，設z為在上的投影，則z的取值范圍是（A）[－3,3]

（B）[－，]（C）[－，3]

（D）[－3，]參考答案：A3.復數對應的點在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D4.若，且，則下列不等式中，恒成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：C5.若p是真命題，q是假命題，則（A）p∧q是真命題

（B）p∨q是假命題

（C）﹁p是真命題

（D）﹁q是真命題參考答案：D6.以橢圓短軸為直徑的圓經過此橢圓的焦點，則橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由題意可得：b=c，所以a=，進而求出橢圓的離心率．【解答】解：由題意可得：以橢圓短軸為直徑的圓經過此橢圓的焦點，所以b=c，所以a=，所以離心率e=．故選B．7.下列說法：①在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區域內，說明選用的模型比較合適；②用相關指數可以刻畫回歸的效果，值越小說明模型的擬合效果越好；③比較兩個模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型擬合效果越好．其中說法正確的是()A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③參考答案：C8.“因為四邊形ABCD為矩形，所以四邊形ABCD的對角線相等”，補充以上推理的大前提為A.正方形都是對角線相等的四邊形B.矩形都是對角線相等的四邊形C.等腰梯形都是對角線相等的四邊形D.矩形都是對邊平行且相等的四邊形參考答案：B用三段論形式推導一個結論成立，大前提應該是結論成立的依據.因為由四邊形ABCD為矩形，得到四邊形ABCD的對角線相等的結論，所以大前提一定是矩形的對角線相等，故選B．9.“a和b都不是偶數”的否定形式是

（

）

A．a和b至少有一個是偶數

B．a和b至多有一個是偶數

C．a是偶數，b不是偶數

D．a和b都是偶數參考答案：A10.函數f（x）=x3﹣3x2+1是減函數的單調區間為（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，2） C．（﹣∞，0） D．（0，2）參考答案：D【考點】6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】利用f′（x）＜0，求出x的取值范圍即為函數的遞減區間．【解答】解：∵函數f（x）=x3﹣3x2+1，∴f′（x）=3x2﹣6x，由f′（x）＜0即3x2﹣6x＜0，解得0＜x＜2，所以函數的減區間為（0，2），故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若將逐項展開得，則出現的概率為，出現的概率為，如果將逐項展開，那么出現的概率為

.參考答案：12.已知集合，則集合=__________________.參考答案：13.如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥AB，AD=DC=AB=2，點N是CD邊上一動點，則?的最大值為

．參考答案：8【考點】平面向量數量積的運算．【專題】平面向量及應用．【分析】以AB、AD所在直線分別為x、y，建立如圖坐標系，求出相關點的坐標，即可求解?的表達式，確定最大值．【解答】解：以AB、AD所在直線分別為x、y，建立如圖坐標系，可得A（0，0），B（4，0），C（2，2），D（0，2）N坐標為（x，2），（x∈[0，2]），?=（x，2）（4，0）=8x+2∈[2，8]．則?的最大值為：8．故答案為：8．【點評】本題在一個直角三角形中求向量數量積的最大值，著重考查了直角梯形的性質、平面向量數量積的坐標運算等知識，屬于中檔題．14.橢圓上的點到直線的距離的最大值是．參考答案：3【考點】橢圓的簡單性質．【分析】設P點坐標是（2cosα，sinα），（0°≤α＜360°），利用點P到直線x﹣y+5=0的距離公式和三角函數的性質即可求出最大值．【解答】解：設P點坐標是（2cosα，sinα），（0°≤α＜360°）∴點P到直線x﹣y+5=0的距離d==≤=3，故答案為：3【點評】本題考查直線與橢圓的位置關系，解題時要認真審題，注意橢圓的參數方程、點到直線的距離公式、三角函數的性質的靈活運用．15.一份共3道題的測試卷，全班得3分、2分、1分和0分的學生所占比例分別為30%、50%、10%和10%，若班級共有50名學生，則班級平均分為

．參考答案：2【考點】眾數、中位數、平均數．【分析】根據題意，利用平均數的定義即可求出平均分．【解答】解：根據題意，全班得3分、2分、1分和0分的學生所占的比例分別為30%，50%，10%和10%，所以班級平均分為3×30%+2×50%+1×10%+0×10%=2．故答案為：2．16.兩個向量，的夾角大小為

.參考答案：17.已知是復數，且，則的最大值為________.參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設命題p：（4x-3）2≤1；命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍.參考答案：設A＝{x|(4x－3)2≤1}，B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0}，易知A＝，B＝{x|a≤x≤a＋1}．………6分由是的必要不充分條件，得p是q的充分不必要條件，即A真包含于B，∴…………10分故所求實數a的取值范圍是.…………………12分19.已知函數(1)當m=1時,求函數f(x)的最小值;(2)若函數存在兩個零點,求m的取值范圍(3)證明:參考答案：解析：（1）當m=1時,

2分當,當

3分

4分（2）

由=0得,

5分

令h(x)=

6分則,觀察得x=1時=0

7分當x>1時>0,當0<x<1時

<0,=h(1)=e+1

8分

函數存在兩個零點,m的取值范圍為

9分(1)由(1)知,令11分

=

13分所以

14分20.）已知。（1）若，命題“且”為真，求實數的取值范圍；（2）已知是的充分條件，求實數的取值范圍。參考答案：（1），若，……………………………3分命題“且”為真，取交集，所以實數的范圍為；………………6分（2），，若是的充分條件，則，………9分則?！?3分略21.給定兩個命題，命題p：對任意實數x都有ax2+ax+1＞0恒成立，命題q：關于x的方程x2﹣x+a=0有實數根，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用；復合命題的真假；函數恒成立問題．【分析】根據二次函數恒成立的充要條件，我們可以求出命題p為真時，實數a的取值范圍，根據二次函數有實根的充要條件，我們可以求出命題q為真時，實數a的取值范圍，然后根據p∨q為真命題，p∧q為假命題，則命題p，q中一個為真一個為假，分類討論后，即可得到實數a的取值范圍．【解答】解：對任意實數x都有ax2+ax+1＞0恒成立?a=0或?0≤a＜4；（2分）關于x的方程x2﹣x+a=0有實數根?△=1﹣4a≥0?a≤；…（4分）p∨q為真命題，p∧q為假命題，即p真q假，或p假q真，…如果p真q假，則有0≤a＜4，且a＞∴＜a＜4；…（6分）如果p假q真，則有a＜0，或a≥4，且a≤∴a＜0…（7分）所以實數a的取值范圍為（﹣∞，0）∪（，4）．…（8分）【點評】本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，復合命題的真假，函數恒成立問題，其中判斷出命題p與命題q為真時，實數a的取值范圍，是解答本題的關鍵．22.如圖，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是邊長為的正三角形，點A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中點．(1)

求證：A1A⊥BC；(2)

當側棱AA1和底面成角時，求二面角A1—AC—B的大小；(3)

若D為側棱AA1上一點，請問當為何值時，．參考答案：解：(1)連結AO，則AO⊥BC∵A1O⊥平面ABC，由三垂線定理得AA1⊥BC··········································3分(2)∵A1-O⊥平面ABC，∴∠A1AO就是A1A與底面所成的角，即∵

∴AO=A1O=3過O作OE⊥AC于E，連結A1E，由三垂線定理得A1E⊥AC∴∠A1EO就是二面角A1—AC—B的平面角在Rt△COE中，∴∴即二面角A1—AC—B的大小為························································8分(3)當時，BD⊥A1C1過D作DH∥A1O交AO于點H，連結AH，則，∴H為△ABC的中心

∴BH⊥AC又A1O⊥平面ABC，

∴DH⊥平面ABC∴BD⊥AC

又A1C1∥AC

∴BD⊥A1C1··················