山西省大同市新榮中學2022-2023學年高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.閱讀如圖所示的程序框圖，該程序輸出的結果是（）A．95 B．94 C．93 D．92參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】計算題；操作型；算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當a=1時，不滿足退出循環的條件，執行循環體后，S=9，a=2；當a=2時，不滿足退出循環的條件，執行循環體后，S=92，a=3；當a=3時，不滿足退出循環的條件，執行循環體后，S=93，a=4；當a=4時，滿足退出循環的條件，故輸出的結果為：93，故選：C【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當循環的次數不多，或有規律時，常采用模擬循環的方法解答．2.若函數f（x）滿足，則f'（1）的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點】導數的運算．【分析】先根據f（x）=x3﹣f′（1）?x2﹣x求導，再把x=1代入，求f′（1）的值即可．【解答】解；求函數f（x）=x3﹣f′（1）?x2﹣x的導數，得，f′（x）=x2﹣2f′（1）x﹣1，把x=1代入，得，f′（1）=1﹣2f′（1）﹣1，∴f′（1）=0，故選：A．3.已知等差數列的公差，前項和滿足：，那么數列中最大的值是（

）A. B. C. D.參考答案：B4.已知可導函數f(x)(x∈R)滿足f′(x)>f(x)，則當a＞0時，f(a)和eaf(0)的大小的關系為()A.f(a)<eaf(0) B.f(a)>eaf(0) C.f(a)＝eaf(0) D.f(a)≤eaf(0)參考答案：B【分析】構造函數，求導后可知，從而可確定在上單調遞增，得到，整理可得到結果.【詳解】令，則又，

在上單調遞增，即

本題正確選項：【點睛】本題考查利用導數研究函數的單調性的問題，關鍵是能夠構造出新函數，通過求導得到函數的單調性，將問題轉變為新函數的函數值之間的比較問題.5.如果執行右圖的程序框圖，那么輸出的s＝()．

A．10

B．22

C．46

D．94參考答案：C略6.等差數列{}中,若,則等于(

)A.45

B.75

C.180

D.320參考答案：C7.若線性回歸方程為，則當變量x增加一個單位時，變量（

）A.減少3.5個單位 B.增加2個單位C.增加3.5個單位 D.減少2個單位參考答案：A由線性回歸方程；，由可知，當變量每增加一個單位時，平均減少3.5個單位．故選：A．

8.用反證法證明命題“三角形中最多只有一個內角是鈍角”時，結論的否定是(

)A．沒有一個內角是鈍角

B．有兩個內角是鈍角C．至少有兩個內角是鈍角

D．有三個內角是鈍角參考答案：C9.．在一次反恐演習中，我方三架武裝直升機分別從不同方位對同一目標發動攻擊（各發射一枚導彈），由于天氣原因，三枚導彈命中目標的概率分別為0.9，0.9，0.8，若至少有兩枚導彈命中目標方可將其摧毀，則目標被摧毀的概率為Ａ．0.998

Ｂ．0.046

Ｃ．0.002

Ｄ．0.954參考答案：D略10.一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，得0分的概率為0.5（投籃一次得分只能為3分，2分，1分或0分），其中、（0，1），已知他投籃一次得分的數學期望為1，則的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..如果10N的力能使彈簧壓縮1cm，那么把彈簧壓縮10cm要做的功為________J．參考答案：512.已知，則

．參考答案：因為，所以,所以|－+2|．13.已知等比數列{an}的公比為正數，且a3a9=2a52，a2=2，則a1=．參考答案：考點：等比數列的通項公式．專題：計算題；等差數列與等比數列．分析：由a3a9=2a52，結合等比數列的性質可求q，然后由可求解答：解：∵a3a9=2a52，由等比數列的性質可知，∴?a5∵an＞0∴q=∵a2=2∴=故答案為：點評：本題主要考查了等比數列的通項公式的簡單應用，屬于基礎試題14.過四面體的一條底邊的平面把正四面體的體積自上而下分成m，n兩部分，則此平面與正四面體的底面夾角的余切值等于_________。參考答案：15.設，當時，恒成立，則實數的取值范圍為

。參考答案：16.已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點與拋物線的焦點相同。則雙曲線的方程為

。參考答案：略17.在平面直角坐標系中，已知橢圓的右頂點為A，上頂點為B，M為線段AB的中點，若，則該橢圓的離心率的值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.近年來空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現象增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解心肺疾病是否與性別有關，在市第一人民醫院隨機對入院50人進行了問卷調查，得到了如表的列聯表：

患心肺疾病不患心肺疾病合計男

5

女10

合計

50

已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為.參考格式：，其中.下面的臨界值僅供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（1）請將上面的列聯表補充完整；

（2）是否有99%的把握認為患心肺疾病與性別有關？說明你的理由.參考答案：（1）答案見解析，（2）有99%的把握認為患心肺疾病與性別有關，理由見解析?！痉治觥浚?）由題意可知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為，即可得到患心肺疾病的人數，從而完成列聯表。（2）利用公式求出，與臨界值比較，即可得到結論?！驹斀狻浚?）根據在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為，可得到患心肺疾病的人數為人，故可得列聯表補充如下：

患心肺疾病不患心肺疾病合計男20525女101525合計302050

（2）根據列聯表中的數據，由可得的觀測值：所以有99%的把握認為患心肺疾病與性別有關?！军c睛】本題主要考查獨立性檢驗的知識，考查學生基本的計算能力，屬于中檔題。19.橢圓上的點到焦點距離的最大值是3，離心率為.(1)求橢圓的標準方程.(2)若橢圓上有一點P,它到左焦點的距離是它到右焦點距離的2倍,求點P的坐標.參考答案：解析：（1）由得

所以橢圓標準方程為（2）設

,則：，，代入方程得

，，所以P點坐標為20.如圖，在直三棱柱中，AB=AC=5,BB1=BC=6,D,E分別是AA1和B1C的中點求證：DE∥平面ABC；求三棱錐E-BCD的體積。參考答案：⑴取BC中點G，連接AG，EG，因為是的中點，所以EG∥，且．由直棱柱知，，而是的中點，

所以，…………4分所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面，

所以∥平面．

………7分⑵因為，所以平面，

所以，………10分由⑴知，∥平面，所以．…14分

21.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，D是BC的中點．（1）求證：A1B∥平面ADC1；（2）求二面角C1﹣AD﹣C的余弦值．參考答案：考點： 用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；二面角的平面角及求法．專題： 綜合題．分析： （1）連接A1C，交AC1于點O，連接OD．由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得四邊形ACC1A1為矩形，由此利用三角形中位線能夠證明A1B∥平面ADC1．（2）由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，且∠ABC=90°，知BA，BC，BB1兩兩垂直．由此能求出二面角C1﹣AD﹣C的余弦值．解答： （1）證明：連接A1C，交AC1于點O，連接OD．由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得四邊形ACC1A1為矩形，O為A1C的中點，又D為BC中點，所以OD為△A1BC中位線，所以A1B∥OD，因為OD?平面ADC1，A1B?平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1．…（6分）（2）解：由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，且∠ABC=90°，故BA，BC，BB1兩兩垂直．以BA為x軸，以BC為y軸，以BB1為z軸，建立空間直角坐標系，∵AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，D是BC的中點，∴可設AA1=1，AB=BC=2，BD=DC=1，∴A（2，0，0），D（0，1，0），C（0，2，0），C1（0，2，1），∴=（﹣2，2，1），，設平面ADC1的法向量為，