山西省大同市天鎮縣張西河鄉中學2023年高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合A={x|x=2n＋1，n∈Z}，

B={y|y=4k±1，k∈Z}，則A與B的關系為

（

）A．AB

B．AB

C．A=B

D．A≠B參考答案：C2.根據表格中的數據，可以斷定方程的一個根所在的區間是（

）－101230.3712.727.3920.0912345

A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C方程的根就是函數的零點，由上表可知，令，則，，，，，故，因為函數圖象連續，所以的一個零點在內，方程的一個根所在的區間是，故選C.

3.在平面直角坐標系中，如果不同的兩點A（a，b），B（﹣a，b）在函數y=f（x）的圖象上，則稱（A，B）是函數y=f（x）的一組關于y軸的對稱點（（A，B）與（B，A）視為同一組），則函數f（x）=關于y軸的對稱點的組數為（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點】分段函數的應用．【分析】在同一坐標系內，作出（x＞0），y2=|log3x|（x＞0）的圖象，根據定義，可知函數f（x）=關于y軸的對稱點的組數，就是圖象交點的個數．【解答】解：由題意，在同一坐標系內，作出（x＞0），y2=|log3x|（x＞0）的圖象，根據定義，可知函數f（x）=關于y軸的對稱點的組數，就是圖象交點的個數，所以關于y軸的對稱點的組數為2故選C4.設A，B，I均為非空集合，且滿足A?B?I，則下列各式中錯誤的是()A．(?IA)∪B＝I

B．(?IA)∪(?IB)＝IC．A∩(?IB)＝?

D．(?IA)∩(?IB)＝?IB參考答案：B

5.某人要制作一個三角形，要求它的三條高的長度分別為，則此人將(

)A.不能作出這樣的三角形

B.作出一個銳角三角形C.作出一個直角三角形

D.作出一個鈍角三角形參考答案：B6.在中，，則的大小為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：解析：由平方相加得

若

則

又

選A7.為了得到函數y=sin2xcos+cos2xsin（x∈R）的圖象，只需將y=sin2x（x∈R）的圖象上所有的點（）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度參考答案：B【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用兩角和的正弦公式，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，屬于基礎題．【解答】解：將y=sin2x（x∈R）的圖象上所有的點，向左平移個單位長度，可得函數y=sin2xcos+cos2xsin=sin（2x+）的圖象，故選：B．8.設方程、的根分別為、，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.為了了解某次數學競賽中1000名學生的成績,從中抽取一個容量為100的樣本,則每名學生成績入樣的機會是()A. B. C. D.參考答案：A【詳解】因為隨機抽樣是等可能抽樣，每名學生成績被抽到的機會相等,都是.故選A.

10.設不等式3﹣2x＜0的解集為M，下列正確的是（）A．0∈M，2∈M B．0?M，2∈M C．0∈M，2?M D．0?M，2?M參考答案：B【考點】元素與集合關系的判斷．【專題】集合．【分析】先解不等式確定出集合M，然后根據選項判斷即可．【解答】解：由3﹣2x＜0得：．所以．顯然0?M，2∈M．故選B【點評】本題考查了集合與元素間的關系，屬于基礎題．要注意符號不要用錯．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.f（x）為奇函數，且x＞0時，f（x）=x2﹣2x，則x＜0時，f（x）=．參考答案：﹣x2+2﹣x【考點】函數奇偶性的性質；函數解析式的求解及常用方法．【專題】函數的性質及應用．【分析】先由函數是奇函數得f（﹣x）=﹣f（x），然后將所求區間利用運算轉化到已知區間上，代入到x＞0時，f（x）=x2﹣2x，即可的x＜0時，函數的解析式．【解答】解：∵函數y=f（x）是奇函數∴f（﹣x）=﹣f（x）∵x＞0時，f（x）=x2﹣2x，由x＜0時，﹣x＞0可得f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）2﹣2﹣x]=﹣x2+2﹣x故答案為：﹣x2+2﹣x；【點評】本題考查了函數奇偶性的性質，以及將未知轉化為已知的轉化化歸思想，是個基礎題．12.已知函數f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函數f（x）在區間（﹣ω，ω）內單調遞增，且函數y=f（x）的圖象關于直線x=ω對稱，則ω的值為．參考答案：【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由兩角和的正弦函數公式化簡解析式可得f（x）=sin（ωx+），由2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函數f（x）的單調遞增區間，結合已知可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，從而解得k=0，又由ωx+=kπ+，可解得函數f（x）的對稱軸為：x=，k∈Z，結合已知可得：ω2=，從而可求ω的值．【解答】解：∵f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），∵函數f（x）在區間（﹣ω，ω）內單調遞增，ω＞0∴2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函數f（x）的單調遞增區間為：[，]，k∈Z，∴可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，∴解得：0＜ω2≤且0＜ω2≤2k，k∈Z，解得：﹣，k∈Z，∴可解得：k=0，又∵由ωx+=kπ+，可解得函數f（x）的對稱軸為：x=，k∈Z，∴由函數y=f（x）的圖象關于直線x=ω對稱，可得：ω2=，可解得：ω=．故答案為：．13.設A、B是兩個非空集合，定義運算A×B＝{x|x∈A∪B，且x?A∩B}，已知A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，則A×B＝

參考答案：[0,1]∪(2，＋∞)

14.已知l1：2x+my+1=0與l2：y=3x﹣1，若兩直線平行，則m的值為．參考答案：【考點】兩條直線平行的判定．【分析】兩直線平行，則方程中一次項系數之比相等，但不等于常數項之比，接解出m的值．【解答】解：∵兩直線平行，∴，故答案為﹣．15.已知函數的定義域為，的定義域為，則

.參考答案：{x|x≤-1}16.設符號，令函數，，則

．參考答案：略17.右圖給出的計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知，，求a+2b的值。參考答案：19.已知集合A={x|a+1≤x≤2a+3}，B={x|﹣x2+7x﹣10≥0}（1）已知a=3，求集合（?RA）∩B；（2）若A?B，求實數a的范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】化簡集合B，（1）計算a=3時集合A，根據補集與交集的定義；（2）A?B時，得出關于a的不等式，求出實數a的取值范圍．【解答】解：集合A={x|a+1≤x≤2a+3}，B={x|﹣x2+7x﹣10≥0}={x|x2﹣7x+10≤0}={x|2≤x≤5}；（1）當a=3時，A={x|4≤x≤9}，∴?RA={x|x＜4或x＞9}，集合（?RA）∩B={x|2≤x＜4}；（2）當A?B時，a+1＜2或2a+3＞5，解得a＜1或a＞1，所以實數a的取值范圍是a≠1．20.已知函數f（x）=2|x﹣2|+ax（x∈R）． （1）當a=1時，求f（x）的最小值； （2）當f（x）有最小值時，求a的取值范圍； （3）若函數h（x）=f（sinx）﹣2存在零點，求a的取值范圍． 參考答案：【考點】分段函數的應用；函數的最值及其幾何意義；函數零點的判定定理． 【專題】分類討論；轉化思想；轉化法；函數的性質及應用． 【分析】（1）當a=1時，求出函數f（x）的表達式，判斷函數的單調性即可求f（x）的最小值； （2）當f（x）有最小值時，利用分段函數的性質建立不等式關系即可求a的取值范圍； （3）利用換元法，結合函數與方程之間的關系進行轉化，求a的取值范圍． 【解答】解：（1）當a=1時，f（x）=2|x﹣2|+x=…（2分） 所以，f（x）在（﹣∞，2）遞減，在[2，+∞）遞增， 故最小值為f（2）=2；…（4分） （2）f（x）=，…（6分） 要使函數f（x）有最小值，需， ∴﹣2≤a≤2，…（8分） 故a的取值范圍為[﹣2，2]．…（9分） （3）∵sinx∈[﹣1，1]，∴f（sinx）=（a﹣2）sinx+4， “h（x）=f（sinx）﹣2=（a﹣2）sinx+2存在零點”等價于“方程（a﹣2）sinx+2=0有解”， 亦即有解， ∴，…（11分） 解得a≤0或a≥4，…（13分） ∴a的取值范圍為（﹣∞，0]∪[4，+∞）…（14分） 【點評】本題主要考查分段函數的應用，利用分段函數的表達式結合一元二次函數的性質，是解決本題的關鍵． 21.如圖，四棱錐S—ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=2a，點E是SD上的點，且（Ⅰ）求證：對任意的，都有（Ⅱ）設二面角C—AE—D的大小為，直線BE與平面ABCD所成的角為，若，求的值參考答案：（Ⅰ）證：如圖1，連接BE、BD，由地面ABCD是正方形可得AC⊥BD。

SD⊥平面ABCD，BD是BE在平面ABCD上的射影，AC⊥BE……5分

（Ⅱ）解：如圖1，由SD⊥平面ABCD知，∠DBE=,……6分

SD⊥平面ABCD，CD平面ABCD,SD⊥CD。又底面ABCD是正方形，CD⊥AD，而SDAD=D，CD⊥平面SAD.連接AE、CE，過點D在平面SAD內作DE⊥AE于F，連接CF，則CF⊥AE，故∠CDF是二面角C-AE-D的平面角，即∠CDF=。……9分在Rt△BDE中，BD=2a，DE=

……10分在Rt△ADE中,從而

……11分

在中，.……12分由，得.由，解得，即為所求.……14分

略22.（8分）已知在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點坐標分別為A（1，3），B（5，1），C（﹣1，﹣1）（Ⅰ）求BC邊的中線AD所在的直線方程；（Ⅱ）求AC邊的高BH所在的直線方程．參考答案：考點： 直