溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課后提升作業十正弦函數、余弦函數的性質(二)(45分鐘70分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.函數f(x)=1+sinx在區間0,π 【解析】選C.題為給定區間上的三角函數最值問題,借助單調性求解.因為x∈0,2.(2023·全國卷Ⅰ改編)函數f(x)=cosπx+πA.kπ-B.2kπ-C.k-D.2k-【解析】選D.令2kπ<πx+π4<2kπ+π,k∈Z,解得2k-14<x<2k+34【補償訓練】函數y=-23cosx,x∈(0,2π),其單調性是A.在(0,π)上是增函數,在[π,2π)上是減函數B.在0,π2,3C.在[π,2π)上是增函數,在(0,π)上是減函數D.在π2,3π2上是增函數,在【解析】選A.y=-233.(2023·大慶高一檢測)函數f(x)=sinωx(ω>0)在區間0,π4上單調遞增,在區間π C.32 D.【解析】選B.由題意可知函數在x=π4時取得最大值,就是ωπ44.若0<α<β<π4,a=2sinα+π4,b=2sin<b >b <1 >2【解析】選A.因為0<α<β<π4所以π4<α+π4<β+π4而正弦函數y=sinx在0,所以sinα+π4<sinβ5.下列四個函數中,既是0,()=sinx =|sinx|=cosx =|cosx|【解析】選B.根據三角函數的圖象和性質,知y=sinx是周期為2π的奇函數,y=|sinx|是周期為π的偶函數,且在0,π2上為增函數,y=cosx是周期為2π的偶函數,在06.若a為常數,且a>1,0≤x≤2π,則函數y=sin2x+2asinx的最大值為()+1 【解析】選A.由0≤x≤2π,故sinx∈[-1,1].令t=sinx,t∈[-1,1],則y=t2+2at=(t+a)2-a2,t∈[-1,1].又a>1,所以-a<-1,所以y=t2+2at在[-1,1]上是增函數.所以t=1時y取最大值1+2a.7.已知函數f(x)=2sin2ωx-π4A.-14,3C.-14,3【解題指南】先求函數f(x)的最大值,根據最大值與最小正周期相同,得出ω,從而可求增區間.【解析】選C.由已知得2=2π2ω?ω=π2,所以f(x)=2sinπx-π4,令-π2+2kπ≤πx-π4≤π2+2kπ,解得-18.(2023·南昌高一檢測)已知函數y=2sinx的定義域為[a,b],值域為[-2,1],則b-a的值不可能是()A.5π6 B.π C.7π6【解析】選D.因為y=2sinx的定義域為[a,b],值域為[-2,1],所以x∈[a,b]時,-1≤sinx≤12,故sinx能取得最小值-1,最大值只能取到12.當a=-π2,b=π6時,b-a最小為2π3;當a=-76π,b=π6時,b-a最大為二、填空題(每小題5分,共10分)9.(2023·濟寧高一檢測)設函數f(x)=sin2x-π6,則該函數的最小正周期為,f(x)在0【解析】由題意可知,T=2π2=π;因為x∈0,π2,所以2x-π6∈-π6,答案:π-1【補償訓練】已知函數f(x)=2sinωx(ω>0)在區間-π3,【解析】函數f(x)=2sinωx(ω>0)在區間-π3,π4上的最小值是-2,則ωx的取值范圍是-ωπ3,ωπ4,所以-答案:3【延伸探究】本題中條件“在區間-π3,【解析】由-π2≤ωx≤π2,得f(x)的一個遞增區間為-π2ω,π2ω由題設得-π3,π4?10.(2023·濟南高一檢測)函數y=sinπ4-2x的最小正周期是,單調遞增區間是【解析】由題意得,y=sinπ4-2x=-sin2x-π4,所以T=2π2=π,令π2+2kπ≤2x-π4答案:π3π三、解答題(每小題10分,共20分)11.(2023·瀏陽高一檢測)已知函數y=a-bcos3x(b>0)的最大值為32,最小值為-1【解析】由已知條件得a+b=3所以y=-2sin3x,其最大值為2,最小正周期為2π由2kπ-π2≤3x≤2kπ+π得-π6+2kπ3≤x≤π所以單調遞減區間為-π由2kπ+π2≤3x≤2kπ+3π2,k∈Z,得2kπ3+π6≤x≤12.(2023·重慶高考改編)已知f(x)=sin2x-π3(1)求f(x)的最小正周期和最大值.(2)討論f(x)在π6【解析】(1)由f(x)=sin2x-π3所以T=2π2=π,最大值為1-(2)當x∈π6,2π從而當0≤2x-π3<π2,即π6當π2≤2x-π3≤π,即5π綜上可知,f(x)在π6,5π【能力挑戰題】已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,0<φ<π)在x=π6處取得最大值3,其相鄰兩條對稱軸間的距離為π(1)求f(x)的解析式.(2)若x∈0,【解析】(1)因為f(x)的最大值為3,所以A=3,因為相鄰兩條對稱軸間的距離為π2.所以T2=π2,所以T=π,所