第二課時二元一次不等式（組）與平面區域課前準備1、課時目標：了解二元一次不等式（組）的相關概念，并能畫出二元一次不等式（組）表示的平面區域，提高應用數形結合、化歸、集合的數學思想.2、基礎預探：1.二元一次不等式(組)的有關概念（1）二元一次不等式含有_________未知數，并且未知數的次數是______的不等式稱為二元一次不等式．（2）二元一次不等式組由幾個二元一次不等式組成的______,稱為二元一次不等式組．（3）二元一次不等式(組)的解集滿足___________________的和的取值構成有序數對，所有這樣的有序數對構成的集合稱為二元一次不等式(組)的解集．2.二元一次不等式表示的平面區域(1)不等式表示的平面區域①在平面直角坐標系內，二元一次不等式表示直線_______________某一側所有點組成的平面區域．②該區域內的任一點滿足____________(不等式表示的區域內的任一點滿足________________)．(2)邊界的畫法①不等式表示的區域_________邊界，邊界直線畫成_____________________．②不等式表示的區域___________邊界，邊界直線畫成____________________．3.不等式組表示的平面區域不等式組表示的平面區域是各個不等式所表示的平面點集的_______.因而是各不等式所表示的平面區域的_______部分．二、基本知識習題化1、不等式表示的平面區域在直線的()A．左上方B．右上方C．左下方D．右下方2、不等式組，表示的平面區域是一個（）A.三角形B.直角梯形C.梯形D.矩形3、畫出表示的平面區域：4、畫出下列不等式表示的平面區域：（1）；(2).三、學習引領二元一次不等式表示的圖形是半平面，二元一次不等式組表示的平面區域是由兩個或多個二元一次不等式所表示的平面區域的公共部分，畫圖時，只用陰影表示出來即可.含有絕對值的不等式，在畫圖時，應按絕對值意義去掉絕對值號，或用函數的奇偶性對稱做.四、典例導析：例1、如何確定的范圍使點和點在的異側.思路導析：由于直線將平面分成三部分，在它同一側的區域內所有點的坐標代入中符合相同，因此要使兩點在它的異側，則代入后它的符合相異，由此得到關于的不等式，解之即可.解：把和點代入所得到的兩個代數式值異號即可，于是，即，解得，故所求范圍為.規律總結：一般地，二元一次不等式或在平面直角坐標系內表示直線某一側的所有點組成的平面區域，在直線外任取兩點，若在的同一側，則與同號，若在的異側，則與異號.這個規律可概括為“同側同號，異側異號”.變式練習1、用不等式組表示圖中的陰影部分.例2、畫出不等式組表示的平面區域思路導析：解題的關鍵在于正確地描繪出邊界直線，然后根據給出的不等式判斷出所表示的平面區域.解：不等式組的解集是=1\*GB3①，=2\*GB3②的解集的交集.=1\*GB3①式表示的區域是直線左下方平面區域并且包括直線，=2\*GB3②式表示的區域是直線右下方平面區域并且包括直線，所以不等式組表示的區域是圖中的陰影部分（包括直線）.規律總結：在畫二元一次不等式組所表示的平面區域時，應先畫出每個不等式表示的區域，再取它們的公共部分即可，其步驟為：（1）畫線；（2）定側；(3)求“交”；（4）表示.也可先畫出所以直線，再在這些直線分成的區域中取點即可.變式練習2、畫出不等式組所表示的平面區域.例3、畫出不等式所表示的平面區域.解：平面區域在第一象限（包括兩個坐標軸的正向部分）時，原不等式等價于不等式組，畫出它所表示的平面區域如圖第一象限部分，即的周界及其內部.因為，所以平面區域關于兩個坐標軸都對此，據此可以畫出平面去在其他象限的部分，得到所求的平面區域為圖中的正方形周界及其內部.規律總結：解答含絕對值的二元一次不等式問題的常規解法是：先用分類討論方法去掉絕對值符號，得到相應的不等式組，作出其中某個（或某幾個）不等式所表示的平面區域，再利用它的對稱性作出其他區域即可.也可以先作出邊界（利用函數圖象或直線方程作圖），再通過取點確定相應的區域即可.變式練習3、作出不等式組所表示的平面區域.五、隨堂練習：1、不等式表示的平面區域是在直線的哪里的點的集合()A．左上方B．右上方C．左下方D．右下方2、表示的平面區域內整點的個數是()A．2B．4C．3、完成一項裝修工程，木工和瓦工的比例為，請木工須付工資每人50元，請瓦工須付工資每人40元，現有工資預算2000元，設木工人，瓦工人，請個人數的約束條件是（）A.B.C.D.4、已知為非負整數，則滿足的點共有__________個5、點在不等式表示的平面區域內，且到直線的距離等于，則點的坐標為______．6、某工廠用兩種不同的原料均可生產同一產品，若采用甲種原料，每噸成本1000元，運費500元；若采用乙種原料，每噸成本1500元，運費400元．若每日預算成本不得超過6000元，運費不得超過2000元，請你列出滿足生產條件的數學關系式，并在直角坐標系中畫出相應的平面區域．. 六、課后作業：1、若不等式組表示的平面區域是一個三角形，則的取值范圍是()A．B．C．D．2、在平面直角坐標系中，不等式組表示的平面區域的面積是()A．B．4C．D．23、不等式組，表示的平面區域內的整點坐標為______________．4、由直線圍成的三角形區域(包括邊界)用不等式可表示為___________________．5、中，,寫出區域所表示的二元一次不等式組.6、某運輸公司有7輛載重量為的型卡車與4輛載重量為的型卡車，有9名駕駛員.在建筑某段高速公路中，此公司承包了每天至少搬運瀝青的任務，已知每輛卡車往返的次數為型卡車8次，型卡車6次，列出滿足搬運條件的數學關系式，并畫出相應的平面區域.答案：一．1、（1）2,2（2）不等式組（3）二元一次不等式（組）2、(1)=1\*GB3①=2\*GB3②()(2)=1\*GB3①不包括，虛線=2\*GB3②包括，實線二．1D解析：作出直線，利用特殊點代入，如（0,0）即可判斷選D2．C解析：作出圖象如圖.3．如圖4．（1）（2）四．變式訓練1：變式訓練2：變式訓練3：五．解析：由得，因為，所以直線為單調遞減的，而且過點，代入特殊點（0，0）驗證的答案C2C，這5個．根據題意即得。4.6解析：如圖，在圖中找滿足要求的，即可得有6個.5.(16,4)解析：如圖，利用點到直線距離公式得，求出的值，代入驗證得6.解：設工廠每日需用甲種原料噸，乙種原料噸，則，即,如圖.六．1．C解析