第3頁2023-2023學年度第一學期蘇科版九年級數學第一章一元二次方程周末自主測評試題考試總分：120分考試時間：120分鐘學校：__________班級：__________姓名：__________考號：__________一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕

1.關于x的方程kx2+2x-1=0有兩個實數根，A.kB.kC.k≥1且D.k≥-1且

2.x2x+2x2+18A.4B.±2C.2D.±4

3.以下方程：xy+1=1,x2-1=2,1t+tA.0個B.1個C.2個D.3個

4.m是方程x2-2x-3=0A.1.5B.2C.2.5D.35.方程x(x+1)=3(xA.1B.3C.-D.4

6.假設關于x的一元二次方程x2-2x+m=0A.mB.mC.mD.m

7.方程x2-1=0的根為A.x1=1B.xC.xD.x

8.假設x=-1是關于x的方程x2+mx-1=0的一個根，A.0B.1C.2D.-

9.假設α、β是一元二次方程x2+3x-1=0的兩個根，那么A.-B.4C.0.25D.-

10.把方程x2+4x-1=0配方成(x+m)A.m=2，B.m=2，C.m=-2，D.m=-2，二、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕

11.有求根公式可知，一元二次方程最多有________個實數根，也可能有________實數根；或者________實數根．

12.假設m，n是關于x的方程x2-(a2+1)x-(b2

13.方程(x-1)(

14.一個長方形的長減少3cm，寬增加2cm，得到一個正方形，且這個正方形的面積與原長方形的面積相等，假設設正方形的邊長為xcm，可列方程為：

15.方程(x2+y2)

16.假設方程kx2-x+1=0有實數根，

17.假設一元二次方程2x2-2x+

18.假設一個一元二次方程的兩個根分別是1、3，請寫出一個符合題意的一元二次方程________．

19.一個容器盛滿純藥液40L，第一次倒出假設干升后，用水加滿；第二次又倒出同樣體積的溶液，這時容器里只剩下純藥液10L，那么每次倒出的液體是________

20.某商品的原價為120元，如果經過兩次降價，且每次降價的百分率都是m，那么該商品現在的價格是________元〔結果用含m的代數式表示〕．三、解答題〔共6小題，每題10分，共60分〕

21.(1)(2)6x2-(3)(2(4)22.關于x的方程：2x2-(1)求k的值以及方程另一個根；(2)證明：x223.，以下關于x的一元二次方程(1)x(2)x(3)x2+2x-3=0

…(n)x2+(n-1)x-24.如圖，要設計一幅寬20cm，長30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，且橫、豎彩條的寬度相等，如果要使彩條所占面積為25.要建一個如下圖的面積為300m2的長方形圍欄，圍欄總長50m，一邊靠墻〔墻長(1)求圍欄的長和寬；(2)能否圍成面積為400m26.某青年旅社有60間客房供游客居住，在旅游旺季，當客房的定價為每天200元時，所有客房都可以住滿．客房定價每提高10元，就會有1個客房空閑，對有游客入住的客房，旅社還需要對每個房間支出20元/每天的維護費用，設每間客房的定價提高了x元．(1)填表〔不需化簡〕

入住的房間數量

房間價格

總維護費用

提價前

60

200

60×20

提價后________

________

________

(2)假設該青年旅社希望每天純收入為14000元且能吸引更多的游客，那么每間客房的定價應為多少元？〔純收入=總收入-維護費用〕答案1.D2.C3.A4.C5.C6.C7.A8.A9.B10.B11.2兩個相等無12.(13.x1=214.(15.316.k17.m18.x19.2020.120(1-21.(1)解：移項得：19(x-2)2=14(2x+1)2，

開方得：13(x-2)=12(2x+1)，13(x-2)=-12(2x+1)，

解得：x1=-74，x2=18．(2)解：6x2-7x-3=0，

b2-4ac=(-7)2-4×6×(-3)=121，

∴x=7±12122.解：(1)∵2x2-0.5kx-1=0的一根為x=2，

∴2×4-k-1=0，

解得：k=7，

設另一根為m，那么2m=-1223.解：(1)(1)x2-1=0，

(x+1)(x-1)=0，

x+1=0，或x-1=0，

解得x1=-1，x2=1；(2)x2+x-2=0，

(x+2)(x-1)=0，

x+2=0，或x-1=0，

解得x1=-2，x2=124.彩條寬2cm25.圍欄的長為20米，圍欄的寬為15米．(2)假設能圍成，設圍欄的寬為y米，那么圍欄的長為(50-2y)米，

依題意得：y(50-2y)=400，即2y2-50y26.60-x10200+x(60-x10)×