第5頁2023-2023學年度第二學期華師大版九年級數學下冊_第26章_二次函數_單元檢測試題考試總分：120分考試時間：120分鐘學校：__________班級：__________姓名：__________考號：__________一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕

1.假設函數y=axa2-2A.-B.4C.4或-D.4或3

2.設b>0，二次函數y=ax2+bx+a2-A.-B.1C.-D.-

3.把160元的電器連續兩次降價后的價格為y元，假設平均每次降價的百分率是x，那么y與x的函數關系式為〔〕A.yB.yC.yD.y

4.拋物線y=x2-A.(4,?16)B.(-4,?16)C.(4,?-16)D.(-4,?-16)

5.二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如下圖，給出以下結論：

①a>0．②該函數的圖象關于直線x=1對稱．③方程ax2+A.3B.2C.1D.0

6.根據圖象判斷以下說法錯誤的選項是〔〕A.函數y2的最大值等于4B.x>2C.當-1<x<2，y2>y1D.當

7.二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如下圖，有以下6個結論：

①abc<0；②9a+3b+c<0；③8A.3個B.4個C.5個D.6個

8.如圖，點A(a,?b)是拋物線y=12x2上一動點，OB⊥OA交拋物線于點B(c,?d)．當點A在拋物線上運動的過程中〔點A不與坐標原點O重合〕A.1個B.2個C.3個D.4個

9.如下圖，二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經過點(-1,?2)，且與x軸交點的橫坐標分別為x1，x2，其中-2<x1<-1，0<xA.1個B.2個C.3個D.4個

10.如圖，二次函數y=ax2+bx+c圖象的對稱軸為直線x=-1，與x軸交于點(1,?0)和(m,?0)，與y軸交于負半軸．那么以下結論：

①m=-3，②abc<0，③4a-A.5個B.4個C.3個D.2個二、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕

11.拋物線y=x2-x-3與x軸的一個交點為(12.二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點

13.將拋物線y=-2x2+1向右平移1個單位，再向下平移3

14.二次函數y=-x2+2x

15.拋物線y=x2+(k-

16.二次函數y=ax2+bx+c的圖象如下圖，以下關于a，b，c的不等式中正確的序號是________．

①

17.二次函數y=x2+2x+c

18.如圖是二次函數y=ax2+2x+a19.二次函數y=ax2+bx+c〔a、b、c是常數〕，圖象如下圖，

20.如圖是某公園一圓形噴水池，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下，建立如下圖的坐標系，如果噴頭所在處A(0,?1.25)，水流路線最高處M(1,?2.25)，如果不考慮其他因素，那么水池的半徑至少要________三、解答題〔共6小題，每題10分，共60分〕

21.設二次函數y=ax2+bx+c的圖象的對稱軸是(1)試求a、b、c的值；(2)假設y>1或y<-3，求(3)當x為何值時，y有最大值？并求最大值．22.如圖，拋物線y=a(x-1)2+4與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，拋物線的頂點為D，連接(1)求該拋物線的解析式；(2)求△BCD23.在平面直角坐標系中，O為原點，直線y=-2x-1與y軸交于點A，與直線y=-x交于點(1)求過A，B，C三點的拋物線的解析式；(2)P為拋物線上一點，它關于原點的對稱點為Q．

①當四邊形PBQC為菱形時，求點P的坐標；

②假設點P的橫坐標為t(-1<t<1)，當24.如圖，拋物線y=x2+bx+c經過點A(-4,?0)和C(1)求此二次函數的解析式；

(2)假設頂點為D，那么點D坐標為：________；(3)求出AB兩點之間的距離；

(4)當y>0時，那么x的取值范圍為：________25.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC、BC的長恰好為方程x2(1)求a的值．(2)動點P從點A出發，沿A→D→C的路線向點C運動；點Q從點B出發，沿B→C的路線向點C運動．假設點P、Q同時出發，速度都為每秒2個單位，當點P經過點D時，點P速度變為每秒3單位，同時點Q速度變為每秒1個單位．當其中有一點到達終點時整個運動隨之結束．設運動時間為t秒．在整個運動過程中，設△PCQ的面積為S26.為了節能環保，新建的阜益路上路燈都是太陽能路燈．太陽能路燈售價為5000元/個，有甲、乙兩經銷商銷售此產品．甲用如下方法促銷：假設購置路燈不超過100個，按原價付款；假設一次購置100個以上，且購置的個數每增加一個，其價格減少10元，但太陽能路燈的售價不得低于3500元/個．乙一律按原價的80%銷售．現購置太陽能路燈x個，如果全部在甲商家購置，那么所需金額為y1元；如果全部在乙商家購置，那么所需金額為y(1)分別求出y1、y2與(2)假設政府投資120萬元，最多能購置多少個太陽能路燈？答案1.B2.A3.D4.C5.A6.D7.D8.C9.C10.B11.201512.y13.y14.y15.-16.①②③17.y18.-19.-20.2.521.解：(1)設該拋物線與x軸的交點橫坐標是a、b．

那么依題意得1a+1b=2-b2a=329a+3b+c=-3，即-baca=2-b2a=329a+3b+c=-3

解得=a=-2b=6c=-3．

那么該拋物線的解析式為：y=-2x2+6x22.解：(1)把點A的坐標為(-1,?0)代入y=a(x-1)2+4，得(2)如圖，設直線BC與對稱軸交于點E．

∵拋物線的解析式為y=a(x-1)2+4，

∴頂點坐標是(1,?4)，對稱軸為x=1，且C(0,?4)．

又∵點A的坐標為(-1,?0)，

∴B(3,?0)．

設直線BC的解析式為y=kx+b(k≠0)，那么

3k+b=0b=4，

解得k=-43b=4．23.解：(1)聯立兩直線解析式可得y=-xy=-2x-1，解得x=-1y=1，

∴B點坐標為(-1,?1)，

又C點為B點關于原點的對稱點，

∴C點坐標為(1,?-1)，

∵直線y=-2x-1與y軸交于點A，

∴A點坐標為(0,?-1)，

設拋物線解析式為y=ax2+bx+c，

把A、B、C三點坐標代入可得-1=c1=a-b+c-1=a+b+c，解得a=1b=-1c=-1，

∴拋物線解析式為y=x2-x-1；(2)①當四邊形PBQC為菱形時，那么PQ⊥BC

那么S四邊形PBQC=2S△PBC=2×12BC?PD=BC?PD，

∵線段BC長固定不變，

∴當PD最大時，四邊形PBQC面積最大，

又∠PED=∠AOC〔固定不變〕，

∴當PE最大時，PD也最大，

∵P點在拋物線上，E點在直線BC上，

∴P點坐標為(t24.(-32,?-254)；(3)在y=x2+3x-4中，令y=0，解得：x=-4或1，那么B的坐標是(1,?0)，那么AB=5；(4)25.解：(1)∵AC、BC的長為方程x2-14x+a=0的兩根，

∴AC+BC=14，

又∵AC-BC=2，

∴

∵∠ACB=90°，

∴AB=AC2+BC2=10．

又∵D為AB的中點，

∴CD=12AB=5．

當0<t≤2.5時，由PH26.解：(1)由題意可知，

當x≤100時，購置一個需5000元，故y1=5000x；