第三章含時間因素的貨幣等

值計算重點：1、貨幣的時間價值；

2、利息公式（單利、復利）；3、現金流量圖；

4、名義利率和實際（有效）利率；

5、等值計算。2023/2/4寧夏大學土水學院SCOTT2第三章含時間因素的貨幣等值計算復習沉沒成本：指過去已發生的、與以后的方案選擇均無關的成本費用。已經付出且不可收回的成本。機會成本：由于資源的稀缺性，考慮了某種用途，就失去了其他被使用而創造價值的機會。由于喪失了限期的消費或可能的投資機會而需要得到的補償。現金流量：在整個計算期內各時間點上現金的流入和流出。2023/2/4寧夏大學土水學院SCOTT33.1貨幣的時間價值貨幣不同于資本。資本是具有增值潛力的物質財富（人力、物力、實物等），其實現條件：進入流通和周期循環。貨幣是固定地充當一般等價物的特殊商品。貨幣的時間價值是指在社會生產和再生產的過程中，貨幣經過一定時間的投資和再投資后所增加的價值，也稱為資金的時間價值。第三章含時間因素的貨幣等值計算2023/2/4寧夏大學土水學院SCOTT4貨幣的時間價值與機會成本概念相一致：由于喪失了限期的消費或可能的投資機會而需要得到的補償，這種補償即意味著增值。增值的產生：以現金存入銀行為例——1、進入流通領域形成資本，投入生產增值2、機會成本的存在，儲戶應得到補償—利息。由此體現了貨幣的時間價值。資金在生產和流通過程中隨著時間推移而產生的增值。產生的原因主要有：通貨膨脹、投資增值、承擔風險等。2023/2/4寧夏大學土水學院SCOTT53.2利息公式利息及利息種類利息：一定數額貨幣經過一定時間后資金的絕對增值，用“I”表示。是貨幣時間價值的表現，占用資金的代價或放棄使用資金的補償（個人）。

利率：一定時期內占用資金（本金）所獲得的利息與所占有的資金的比值。廣義的利息信貸利息經營利潤第三章含時間因素的貨幣等值計算2023/2/4寧夏大學土水學院SCOTT6第三章含時間因素的貨幣等值計算計算公式：Fn=P+InI=In/PFn——本利和P——本金In——利息

n——計息周期

I——利率2023/2/4寧夏大學土水學院SCOTT7第三章含時間因素的貨幣等值計算利息種類：單利復利利息的計算方法：1.單利法:(利不生利)

I=P·i·n

F=P（1+i·n）2.復利法：（利滾利）

F=P(1+i)nI=F-P=P[(1+i)n-1]2023/2/4寧夏大學土水學院SCOTT8第三章含時間因素的貨幣等值計算單利公式的推導如下：年份年初本金P當年利息I年末本利和F

1PPiP(1+i)2PPiP(1+2i)…………n-1P

PiP(1+（n-1)i)

nP

PiP(1+ni)

2023/2/4寧夏大學土水學院SCOTT9第三章含時間因素的貨幣等值計算復利公式的推導如下：年份年初本金P當年利息I年末本利和F

1PPiP(1+i)2P(1+i)P(1+i)iP(1+i)2…………n-1P(1+i)n-2P(1+i)n-2iP(1+i)n-1nP(1+i)n-1P(1+i)n-1iP(1+i)n2023/2/4寧夏大學土水學院SCOTT10第三章含時間因素的貨幣等值計算某投資者購買了1000元的債券，限期3年，年利率10%，到期一次還本付息，按照復利計算法，則3年后該投資者可獲得的利息是多少？I=P[(1+i)n-1]=1000[(1+10%)3-1]=331元0123年Fi=10%例1：解：10002023/2/4寧夏大學土水學院SCOTT11第三章含時間因素的貨幣等值計算結論1、從經濟學的角度，復利計算符合社會再生產資金運行狀況的規律；2、由于貨幣時間價值的存在，資金每時每刻都在增值，但在具體計算時，采用一個相對穩定的周期，一般采用間斷的計息周期。（離散式復利和連續式復利）2023/2/4寧夏大學土水學院SCOTT12第三章含時間因素的貨幣等值計算3、銀行利息：名義上的單利復利利率只有一個，銀行利率分若干年期。活期存款0.72定期存款

整存整取

三個月3.33半年3.78一年4.14二年4.68三年5.40五年5.852023/2/4寧夏大學土水學院SCOTT13第三章含時間因素的貨幣等值計算種類項目年利率（%）一、短期貸款

六個月以內（含六個月）6.57六個月至一年（含一年）7.47二、中長期貸款

一至三年（含三年）7.56三至五年（含五年）7.74五年以上7.832023/2/4寧夏大學土水學院SCOTT14第三章含時間因素的貨幣等值計算利息公式與之相關的幾個概念：1.現值（P）—資金發生在某一特定時間序列始點上的價值。2.終值（F）—資金發生在某一特定時間序列終點上的價值。3.年金（A）—各年等額收入或支付的金額。4.等值—在特定利率（i）條件下，不同時點的兩筆絕對值不相等的資金具有相等的價值。5.等差額（或梯度）(G)—當各期的支出或收入是均勻遞增或均勻遞減時，相臨兩期資金支出或收入的差額。2023/2/4寧夏大學土水學院SCOTT15第三章含時間因素的貨幣等值計算不同時間發生的等額資金在價值上是不等的，把一個時點上發生的資金金額折算成另一個時點上的等值金額，稱為資金的等值計算。把將來某時點發生的資金金額折算成現在時點上的等值金額，稱為“折現”或“貼現”。將來時點上發生的資金折現后的金額稱為“現值”。與現值等價的將來某時點上的資金金額稱為“將來值”或“終值”。折現率：資金等值計算中反映資金時間價值的參數。2023/2/4寧夏大學土水學院SCOTT16第三章含時間因素的貨幣等值計算支付類型一次支付類型：所分析系統的現金流量，無論是流入還是流出，均在一個時點上發生。等額分付類型：

(1)多次分付是指現金流入或流出在多個時點上發生，而不是在集中在一個時點；

(2)現金流序列是連續的而且數額相等。差額支付類型等比支付類型2023/2/4寧夏大學土水學院SCOTT17第三章含時間因素的貨幣等值計算資金等值計算公式六大公式（系數）：一次性支付類：一次性支付終值（F/P，i，n）一次性支付現值（P/F，i，n）等額分付類（多次支付）：等額分付終值（F/A，i，n）等額分付現值（P/A，i，n）等額分付償債系數（A/F，i，n）等額分付資本回收系數（A/P，i，n）2023/2/4寧夏大學土水學院SCOTT18第三章含時間因素的貨幣等值計算現值與將來值之間的換算

其中i

是反映資金時間價值的參數，稱為“折現率”。以上兩式亦可記作：12nn－10P12nn－10F2023/2/4寧夏大學土水學院SCOTT19第三章含時間因素的貨幣等值計算等額年值與將來值之間的換算其中A

是從第1年末至第n年末的等額現金流序列，稱為“等額年值”。以上兩式亦可記作：12nn－10A

AAA12nn－10F2023/2/4寧夏大學土水學院SCOTT20第三章含時間因素的貨幣等值計算A1累計本利和（終值）等額支付值年末……23AAnAA…A+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A[1+(1+i)+(1+i)2+…+(1+i)n-1]2023/2/4寧夏大學土水學院SCOTT21第三章含時間因素的貨幣等值計算

即

F=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1(1)以(1+i)乘(1)式,得

F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1+A(1+i)n(2)(2)-(1),得

F(1+i)-F=-A+A(1+i)nF=A[(1+i)n-1]/i

用系數符號表示

F=A(F/A,i,n)2023/2/4寧夏大學土水學院SCOTT22第三章含時間因素的貨幣等值計算等額年值與現值之間的換算亦可記作：若

則：12nn－10A

AAA12nn－10P2023/2/4寧夏大學土水學院SCOTT23第三章含時間因素的貨幣等值計算01234nG2G3G(n-1)G等差序列現金流等值計算也可以計為：2023/2/4寧夏大學土水學院SCOTT24第三章含時間因素的貨幣等值計算其它類型公式：等比系列連續計息類型2023/2/4寧夏大學土水學院SCOTT25第三章含時間因素的貨幣等值計算運用利息公式應注意的問題：①為了實施方案的初始投資,假定發生在方案的壽命期初。②方案實施過程中的經常性支出,假定發生在年末。③

本年的年末即是下一年的年初。④P是在當前年度開始時發生。⑤F是在當前以后的第n年年末發生。⑥A是在考察期間各年年末發生。當問題有P和A時,系列的第一個A是在P發生一年后的年末發生；當問題有F和A時，系列的最后一個A是和F同時發生。

⑦等差等比系列中,第一個G和q發生在系列的第二年年末。2023/2/4寧夏大學土水學院SCOTT26第三章含時間因素的貨幣等值計算例2：寫出下圖的復利現值和復利終值，若年利率為i。0123N-1NBP=P=?F=?F=2023/2/4寧夏大學土水學院SCOTT27第三章含時間因素的貨幣等值計算例３:多選,下圖的解法正確的有（）LB:答案:AC012345678AF=?AF=A(P/A,i,6)(F/P,i,8)BF=A(P/A,i,5)(F/P,i,7)CF=A(F/A,i,6)(F/P,i,2)DF=A(F/A,i,5)(F/P,i,2)EF=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)2023/2/4寧夏大學土水學院SCOTT28第三章含時間因素的貨幣等值計算例４:假定現金流量是：第6年年末支付300元，第9，10，11，12年末各支付60元，第13年年末支付210元，第15，16，17年年末各獲得80元。按年利率5％計息，與此等值的現金流量的現值P為多少？P=?03006789101112131415161721060802023/2/4寧夏大學土水學院SCOTT29第三章含時間因素的貨幣等值計算P=-300(P/F,5%,6)-60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8)-210(P/F,5%,13)+80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14)=-3000.7162-603.54560.6768-2100.5303

+802.72320.5051=-369.16解：也可用其他公式求得P=-300(P/F,5%,6)-60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12)-210(P/F,5%,13)

+80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17)=-3000.7462-604.31010.5568-2100.5303

+803.1530.4363=-369.162023/2/4寧夏大學土水學院SCOTT30第三章含時間因素的貨幣等值計算重點：掌握公式，靈活運用；注意應用條件；注意計息周期、利率的時間單位。2023/2/4寧夏大學土水學院SCOTT31第三章含時間因素的貨幣等值計算名義利率與有效利率1.概念：名義利率(r)：m：r/m：資金在計息期所發生的實際利率。

有效(實際)利率(i)：一年中計息次數。按月計息m=12,季度計息m=4,半年計息m=2。每一計息期的有效利率乘上一年中計息期數所得的年利率，即r=i*m

。每一計息期的有效利率i

。名義利率和有效利率的概念。當利率的時間單位與計息期不一致時，2023/2/4寧夏大學土水學院SCOTT32第三章含時間因素的貨幣等值計算2.換算公式：名義利率的實質：當計息期小于一年的利率化為年利率時，忽略了時間因素，沒有計算利息的利息。

年有效利率:i=(1+r/m)m-1n年后的本利和:F=P(1+r/m)mn=P(F/P,r/m,mn)ir2023/2/4寧夏大學土水學院SCOTT33第三章含時間因素的貨幣等值計算

例５：某廠擬向兩個銀行貸款以擴大生產，甲銀行年利率為16%，計息每年一次。乙銀行年利率為15%，但每月計息一次。試比較哪家銀行貸款條件優惠些？解：因為i乙

>i甲，所以甲銀行貸款條件優惠些。2023/2/4寧夏大學土水學院SCOTT34第三章含時間因素的貨幣等值計算例６:某企業向銀行借款1000元,年利率為4%,如按季度計息,則第3年應償還本利和累計為()元。

A1125B1120C1127D1172LB:答案:C解:F=1000(F/P,4%/4,4×3)=1000(F/P,1%,12)=1127元2023/2/4寧夏大學土水學院SCOTT35第三章含時間因素的貨幣等值計算例７:已知某項目的計息期為月,利率為8‰,則項目的名義利率為:()A8%B8‰C9.6%D9.6‰解:月有效利率i’=r/m=r/12=8‰

所以r=12×8‰=96‰=9.6%LB:答案:C2023/2/4寧夏大學土水學院SCOTT36第三章含時間因素的貨幣等值計算例８：假如有人目前借入2000元，在今后2年中分24次償還。每次償還99.80元，復利按月計算。試求月有效利率、名義利率和年有效利率。解：99.80＝2000（A/P,i,24)（A/P,i,24)＝99.8/2000=0.0499查表，上列數值相當于i’＝1.5％——月有效利率則名義利率r＝1.5％12＝18％年有效利率i＝（1＋18％÷12)12－1＝19.56％2023/2/4寧夏大學土水學院SCOTT37第三章含時間因素的貨幣等值計算等值的計算等值的含義：

考慮時間因素的情況下，不同時點發生的絕對值不等的資金可能具有相等的價值。貨幣等值的要素：

金額、金額發生的時間、利率。2023/2/4寧夏大學土水學院SCOTT38第三章含時間因素的貨幣等值計算名義利率和有效（年）利率的應用：計息期與支付期相同：可直接進行換算求得計息期短于支付期：運用多種方法求得