第十章氣體動理論§10-1氣體動理論的基本概念10-1-1分子動理論的基本觀點

按照物質結構的理論，自然界所有的物質實體都是由分子組成，分子處于永不停息的、雜亂無章的運動之中；分子與分子之間相隔一定的距離，且存在相互作用力。這樣一種關于物質結構的理論稱為“分子動理論”。分子熱運動：大量分子的無規則運動分子動理論的基本觀點：（1）分子與分子之間存在著一定的距離（2）分子間存在相互作用力rr0OF引力斥力（3）構成物質的分子處于永恒的、雜亂無章的運動之中。10-1-2分子熱運動與統計規律

氣體分子動理論是從物質的微觀分子熱運動出發，去研究氣體熱現象的理論。微觀量：分子的質量、速度、動量、能量等。宏觀量：溫度、壓強、體積等。在宏觀上不能直接進行測量和觀察。在宏觀上能夠直接進行測量和觀察。宏觀量與微觀量的關系：

宏觀量與微觀量的內在聯系表現在大量分子雜亂無章的熱運動遵從一定的統計規律性上。在實驗中，所測量到的宏觀量只是大量分子熱運動的統計平均值。10-1-3理想氣體的微觀模型理想氣體的微觀模型：1.分子線度與分子間距相比較可忽略，分子被看做質點。2.除了分子碰撞的瞬間外，忽略分子間的相互作用。3.氣體分子在運動中遵守經典力學規律，假設碰撞為彈性碰撞。

理想氣體分子是自由地，無規則地運動著的彈性質點群。§10-2理想氣體物態方程的微觀解釋10-2-1理想氣體壓強的統計意義克勞修斯指出：“氣體對容器壁的壓強是大量分子對容器壁碰撞的平均效果。”設:體積：V;分子數：N

分子數密度：n

分子質量：m0立方體容器：O將分子按速度分組，每一組的分子具有相同的速度。假設每組的分子數密度為ni

，速率為vi：x方向分子與器壁碰撞后動量的增量：分子對器壁的沖量：同組中dt時間內與面元dS碰撞的分子數：O沖量：因為只有vix>0的分子才能與一側器壁發生碰撞，所以有：作用于面元的壓力：壓強：根據統計假設：O因為所以道爾頓分壓定律：混合氣體的壓強等于其中各種氣體分子組分壓強之總和。10-2-2溫度的微觀意義結論：

溫度標志著物體內部分子熱運動的劇烈程度，它是大量分子熱運動的平均平動動能的量度。因為方均根速率：10-2-3理想氣體物態方程的微觀解釋例1

試求氮氣分子的平均平動動能和方均根速率。設：（1）在溫度t=1000℃時；（2）t=0℃時。解：§10.3能量按自由度均分原理10-3-1自由度自由度：確定一個物體在空間的位置所必需的獨立坐標數目。做直線運動的質點：一個自由度做平面運動的質點：二個自由度做空間運動的質點：三個自由度運動剛體的自由度：zyxCz’x’y’結論：自由剛體有六個自由度三個平動自由度三個轉動自由度單原子分子：一個原子構成一個分子多原子分子：三個以上原子構成一個分子雙原子分子：兩個原子構成一個分子三個自由度氫、氧、氮等五個自由度氦、氬等六個自由度水蒸氣、甲烷等10-3-2能量按自由度均分原理單原子分子：能量均分定理：“i”為分子自由度數

在溫度為T的平衡態下，物質分子的每個自由度都具有相同的平均動能，其值為。分子平均動能：單原子分子：多原子分子：雙原子分子：10-3-3理想氣體的內能摩爾熱容內能：氣體中所有分子的動能和分子間相互作用勢能的總和。理想氣體內能：氣體中所有分子的動能。1mol理想氣體內能：質量為m，摩爾質量為M的理想氣體內能：內能的改變量：結論：理想氣體的內能只是溫度的單值函數。1mol理想氣體在等體過程中吸收的熱量為摩爾定榮熱容：根據邁耶公式：摩爾定壓熱容：比熱容比：例2

容器內有某種理想氣體，氣體溫度為273K，壓強為0.01atm(1atm=1.013×105Pa)，密度為1.24×10-2kg·m-3。試求：（1）氣體分子的方均根速率；（2）氣體的摩爾質量，并確定它是什么氣體；（3）氣體分子的平均平動動能和平均轉動動能各是多少？（4）單位體積內分子的平動動能是多少？（5）若氣體的物質的量為0.3mol，其內能是多少？（1）氣體分子的方均根速率為解：由物態方程（2）根據物態方程，得氮氣（N2）或一氧化碳（CO）氣體（3）分子的平均平動動能：分子的平均轉動動能：（4）單位體積內的分子數：（5）根據內能公式§10-4麥克斯韋速率分布10-4-1麥克斯韋速率分布函數設有N=100個粒子，速率范圍：0~300m·s-1

2050300.20.50.3單位速率區間內分子數占總分子數的百分比：～速率分布函數：速率分布函數的物理意義：

速率在v附近，單位速率區間內分子數占總分子數的百分比。麥克斯韋速率分布函數：f(v)vdv玻耳茲曼常量：f(v)vv2v1結論：

在麥克斯韋速率分布曲線下的任意一塊面積在數值上等于相應速率區間內分子數占總分子數的百分比。歸一化條件：10-4-2氣體分子速率分布的測定1934年我國物理學家葛正權用實驗測定了分子的速率分布。10-4-3三個統計速率（1）平均速率：設：速率為v1的分子數為N1個；速率為v2的分子數為N2個；

……總分子數：N=N1+N2+…+Nn（2）方均根速率：（3）最概然速率f(v)v

在平衡態條件下，理想氣體分子速率分布在vp附近的單位速率區間內的分子數占氣體總分子數的百分比最大。f(v)vT1T2例3圖為同一種氣體，處于不同溫度狀態下的速率分布曲線，試問（1）哪一條曲線對應的溫度高？（2）如果這兩條曲線分別對應的是同一溫度下氧氣和氫氣的分布曲線，問哪條曲線對應的是氧氣，哪條對應的是氫氣？解：(1)T1<

T2(2)綠：氧

白：氫§10-6氣體分子的平均自由程

和碰撞頻率10-6-1分子的平均碰撞頻率碰撞頻率（z）：單位時間內，分子與其他分子發生碰撞的平均次數。分子直徑：d，分子數密度：n單位時間內有個分子和其他分子發生碰撞碰撞頻率：