山西省大同市北岳中學2023年高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.口袋內裝有個大小相同的紅球、白球和黑球，其中有個紅球，從中摸出個球，若摸出白球的概率為，則摸出黑球的概率為(

).A.

0.3

B.

0.31

C.

0.23

D.

0.32參考答案：D2.（5分）已知底面邊長為1，側棱長為ABCD的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為（） A． π B． 4π C． D． 2π參考答案：C考點： 球的體積和表面積．專題： 計算題；空間位置關系與距離；球．分析： 由正四棱柱的底面邊長與側棱長，可以求出四棱柱的對角線的長，就是外接球的直徑，然后求出球的體積．解答： 因為正四棱柱底面邊長為1，側棱長為，所以它的體對角線的長是=2．所以球的直徑是2，半徑r為1．所以這個球的體積是：r3=π．故選：C．點評： 本題考查正四棱柱的外接球的體積．考查空間想象能力與計算能力，是基礎題．3.函數y=ax﹣2+1（a＞0，a≠1）的圖象必過（）A．（0，1） B．（2，2） C．（2，0） D．（1，1）參考答案：B【考點】指數函數的圖象與性質．【分析】由a0=1令x﹣2=0，求出x的值，再求出對應y的值即可．【解答】解：∵a0=1，∴令x﹣2=0，則x=2，故y=1+1=0，故函數y=ax﹣2﹣1的圖象必過定點（2，2）．故選：B．4.已知數列的前n項和為，且,則等于

(

)A．4

B．2

C．1

D．-2參考答案：A略5.要得到函數的圖像，只需把函數的圖像（

） A.向上平移2個單位

B.向下平移2個單位C.向左平移2個單位

D.向右平移2個單位參考答案：C略6.現有60瓶礦泉水，編號從1至60，若從中抽取6瓶檢驗，用系統抽樣方法確定所抽的編號可能是

（

）A．3，13，23，33，43，53

B．2，14，26，28，42，56C．5，8，31，36，48，54

D．5，10，15，20，25，30參考答案：A略7.

集合，則=(

)(A){1,2}

(B){0,1,2}

(C){1,2,3}

(D){0,1,2,3}參考答案：B8.已知全集=｛0,1,2,3,4｝，=｛0,1,2｝,=｛2,3｝，則∩=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.下列函數中哪個與函數相等A．

B．C．

D．參考答案：B選項A中，函數的定義域與函數的定義域不同，故A不正確.選項B中，函數的定義域和解析式與函數的都相同，故B正確．選項C中，函數的解析式與函數的解析式不同，故C不正確．選項D中，函數的定義域與函數的定義域不同，故D不正確．選B．

10.已知a、b、c均是直線，則下列命題中，必成立的是(

）A．若a⊥b，b⊥c，則a⊥c

B．若a與b相交，b與c相交，則a與c也相交C．若a//b，b//c，則a//c

D．若a與b異面，b與c異面，則a與c也是異面直線參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若a,b,c∈R，且滿足，則實數a的取值范圍是________．參考答案：[1,5]目標求a的取值范圍，故要消去變量b,c．由條件：

∴∵b2＋c2＝－a2＋14a＋5≥0∴a2－14a－5≥0

∵b2＋c2≥2bc∴－a2＋14a＋5≥2(a2－2a＋10)∴a2－6a＋5≤0∴∴1≤a≤5．12.在同一個平面內，向量的模分別為與的夾角為，且與的夾角為，若，則_________．參考答案：以為軸，建立直角坐標系，則，由的模為與與的夾角為，且知，，可得，，由可得，，故答案為.【方法點睛】本題主要考查向量的坐標運算及兩角和的余弦公式、同角三角函數之間的關系，屬于難題．向量的運算有兩種方法，一是幾何運算往往結合平面幾何知識和三角函數知識解答，運算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標運算：建立坐標系轉化為解析幾何問題解答，這種方法在求范圍與最值問題時用起來更方便．13.（5分）將半徑為6的圓形鐵皮減去面積為原來的的扇形，余下的部分卷成一個圓錐的側面，則其體積為

．參考答案：π考點： 旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 空間位置關系與距離．分析： 由題意可得剩下的扇形是整個圓的，設卷成的圓錐的底面半徑為r，利用扇形的弧長就等于圓錐的底面的周長求得r的值，可得圓錐的高，從而求得圓錐的體積．解答： 由題意可得剩下的扇形是整個圓的，設卷成的圓錐的底面半徑為r，根據2πr=×2π×6，求得r=5，則圓錐的高為h==，故圓錐的體積為?πr2?h=×π×25?=，故答案為：π．點評： 本題主要考查求圓錐的體積，注意利用扇形的弧長就等于圓錐的底面的周長，屬于基礎題．14.函數在R上為增函數,則的一個單調區間是______________參考答案：增區間[-1，+∞），減區間（-∞，-1]15.已知x、y、z∈R,且，則的最小值為

.參考答案：試題分析：由柯西不等式，，因為.所以，當且僅當，即時取等號.所以的最小值為.考點：柯西不等式

16.等差數列{an}的前n項和為Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，記Tn＝，如果存在正整數M，使得對一切正整數n，Tn≤M都成立，則M的最小值是________．參考答案：2由a4－a2＝8，得2d＝8，∴d＝4.又a3＋a5＝26，得a4＝13，∴a1＝1.于是Sn＝n＋·4＝(2n－1)n，Tn＝＝2－＜2.要使M≥Tn恒成立，只需M≥2，∴M的最小值是2.17.若函數的圖象關于y軸對稱，則a=．參考答案：【考點】函數的圖象．【專題】轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】由題意可得函數f（x）為偶函數，函數f（x）的定義域關于原點對稱，從而求得a的值．【解答】解：由于函數的圖象關于y軸對稱，故該函數為偶函數，故函數f（x）的定義域關于原點對稱，故a=﹣，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查偶函數的圖象特征，偶函數的定義域關于原點對稱，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數的二次項系數為，且不等式的解集為（1，3）．

（1）若方程有兩個相等的根，求的解析式；

（2）若函數的最大值不小于8，求實數的取值范圍。參考答案：解析：f(x)=ax2＋bx＋c，則f(x)>2xax2＋(b－2)x＋c>0．已知共解集為（1，3），，∴f(x)=ax2＋(2－4a)x＋3a．（1）若f(x)＋6a=0有兩個相等實根，故ax2－(4a－2)x＋9a=0△=4＋16a2－16a－36a2=0，解得a=－1或(舍去正值)∴a=－1即f(x)=－x2＋6x－3（2）由以上可知，∵a<0，19.已知函數且（1）討論的奇偶性；（2）求的值域．參考答案：略20.函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在它的某一個周期內的單調減區間是[，]．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）將y=f（x）的圖象先向右平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標變為原來的（縱坐標不變），所得到的圖象對應的函數記為g（x），若對于任意的x∈[，]，不等式m＜g（x）恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；H2：正弦函數的圖象．【分析】（I）根據周期公式計算ω，根據f（）=1計算φ，從而得出f（x）的解析式；（II）利用函數圖象變換得出g（x）解析式，求出g（x）的最小值即可得出m的范圍．【解答】解：（I）由已知得，=﹣=，即T=π，∴=π，∴ω=2，又f（）=sin（+φ）=1，∴+φ=+2kπ，解得φ=﹣+2kπ，k∈Z．又∵|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）的解析式為f（x）=sin（2x﹣）．（II）將y=f（x）圖象向右平移個單位，得y=sin（2x﹣）的圖象，∴g（x）=sin（4x﹣），∵x∈[，]，∴4x﹣∈[﹣，]，∴當4x﹣=﹣時，函數g（x）在[，]上的最小值為﹣．∴m．21.（本小題滿分12分）某品牌茶壺的原售價為80元/個，今有甲、乙兩家茶具店銷售這種茶壺，甲店用如下方法促銷：如果只購買一個茶壺，其價格為78元/個；如果一次購買兩個茶壺，其價格為76元/個；……，一次購買的茶壺數每增加一個，那么茶壺的價格減少2元/個，但茶壺的售價不得低于44元/個(即購買這種茶壺超過18個時每個售價44元)；乙店一律按原價的75℅銷售。現某茶社要購買這種茶壺個，如果全部在甲店購買，則所需金額為元；如果全部在乙店購買，則所需金額為元．ks5u⑴分別求出、與之間的函數關系式；⑵該茶社如果購買茶壺數不超過18個，去哪家茶具店購買茶壺花費較少？參考答案：⑴對甲茶具店而言：當茶社購買這種茶壺個數時，每個售價為元，當茶社購買這種茶壺時，每個售價為44元，則與之間的函數關系式為:………………3分

（無定義域或定義域不正確扣1分)對乙茶具店而言：茶社購買這種茶壺個時，每個售價為元[高考資源網KS則與之間的函數關系式為:

…………6分

(無定義域或定義域不正確扣1分)⑵當時