山西省呂梁市玉喜中學2021-2022學年高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出下列兩個命題，命題“”是“”的充分不必要條件；命題q：函數是奇函數，則下列命題是真命題的是A. B.C. D.參考答案：C2.在樣本的頻率發布直方圖中，共有１１個小長方形，若其中一個小長方形的面積等于其他１０個小長方形面積和的四分之一，樣本容量為１６０，則該小長方形這一組的頻數為A．３２

B．

C．４０

D．

參考答案：答案：Ａ3.平面向量的夾角為等于A. B. C.12 D.參考答案：B【知識點】向量加減混合運算及其幾何意義F2

由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a?b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故選：B．【思路點撥】根據向量的坐標求出向量的模，最后結論要求模，一般要把模平方，知道夾角就可以解決平方過程中的數量積問題，題目最后不要忘記開方．4.設函數f（x）＝x|x|＋bx＋c，給出下列四個命題：①c＝0時，f（x）是奇函數

②b＝0，c>0時，方程f（x）＝0只有一個實根

③f（x）的圖象關于（0，c）對稱

④方程f（x）＝0至多兩個實根，其中正確的命題是（

）

A．①④

B．①③

C．①②③

D．①②④參考答案：C5.在等差數列，則其前11項的和S11=

（

）

A．

B．99

C．198

D．89參考答案：B略6.定義運算：，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知，則的值為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.已知函數的值域為，則正實數等于A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：B9.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的外接球的表面積等于

A．

B． C．

D．參考答案：D10.執行如圖所示的程序框圖，如果輸入的a=918，b=238，則輸出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．34參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】根據程序框圖模擬進行求解即可．【解答】解：輸入a=918，b=238，n=0，r=204，a=238，b=204，n=1，r=34，a=204，b=34，n=2，r=0，輸出n=2，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數f(x)＝x＋sinx(1－cosx)的圖象在點(π，π)處的切線方程是

。參考答案：12.已知實數x，y滿足，則目標函數z=x﹣y的最大值是

．參考答案：4【考點】簡單線性規劃．【分析】作平面區域，化簡目標函數z=x﹣y為y=x﹣z，從而求最大值．【解答】解：作平面區域如下，化簡目標函數z=x﹣y為y=x﹣z，故當過點（2，﹣2）時，z=x﹣y有最大值為2﹣（﹣2）=4，故答案為：4．13.

．（用數字作答）參考答案：5514.若不等式的解集為，則實數的取值范圍是____．參考答案：15.中國光谷（武漢）某科技公司生產一批同型號的光纖通訊儀器，每臺儀器的某一部件由三個電子元件按如圖方式連接而成，若元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則該部件正常工作.由大數據統計顯示：三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態分布，且各個元件能否正常工作相互獨立.現從這批儀器中隨機抽取1000臺檢測該部件的工作情況（各部件能否正常工作相互獨立），那么這1000臺儀器中該部件的使用壽命超過10000小時的平均值為______臺.參考答案：375【分析】先求得元件1和2并聯電路正常工作的概率，乘以元件3正常工作的概率，由此求得部件正常工作超過10000小時的概率.利用二項分布均值計算計算公式，計算出1000臺儀器中該部件的使用壽命超過10000小時的平均值.【詳解】由正態分布可知，每個元件正常工作超過10000小時的概率為，則部件正常工作超過10000小時的概率為，又1000臺儀器的該部件工作服從二項分布，所以平均值為臺.故答案為：375【點睛】本小題主要考查相互獨立事件概率計算，考查二項分布的識別和二項分布期望的計算，屬于基礎題.16.已知正項等比數列{}的前n項和為Sn，且，則S10=______參考答案：102317.（4分）（2015?嘉興一模）設x，y，z＞0，滿足xyz+y2+z2=8，則log4x+log2y+log2z的最大值是．參考答案：【考點】：基本不等式；對數的運算性質．【專題】：不等式的解法及應用；不等式．【分析】：直接利用基本不等式求得xy2z2≤8，然后利用對數的運算性質求得log4x+log2y+log2z的最大值解：∵x、y、z＞0，xyz+y2+z2=8∴xy2z2=yz[8﹣（y2+z2）]≤yz（8﹣2yz）=2yz（4﹣yz）≤2（）2=8，當且僅當y=z=，x=2時等號成立∴log4x+log2y+log2z=log4xy2z2≤log48=故答案為：【點評】：本題考查了對數的運算性質，訓練了基本不等式在最值問題中的應用，是中檔題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，AB=AC，D，E分別為BC，BB1的中點，四邊形B1BCC1是正方形．（1）求證：A1B∥平面AC1D；（2）求證：CE⊥平面AC1D．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關系與距離．【分析】（1）設A1C∩AC1=0，根據O、D分別為CA1、CB的中點，可得OD∥A1B．再利用直線和平面平行的判定定理證得A1B∥平面AC1D．（2）由題意可得三棱柱ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，利用平面和平面垂直的性質可得AD⊥平面BCC1B1，可得AD⊥CE．再根據B1BCC1是正方形，D、E分別為BC、BB1的中點，證得C1D⊥CE．從而利用直線和平面垂直的判定定理證得CE⊥平面AC1D．【解答】（1）證明：設A1C∩AC1=0，則由三棱柱的性質可得O、D分別為CA1、CB的中點，∴OD∥A1B．∵A1B?平面AC1D，OD?平面AC1D，∴A1B∥平面AC1D．（2）證明：由BB1⊥平面ABC，可得三棱柱ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，∵AB=AC，∴AD⊥BC．由平面ABC⊥平面BCC1B1，AD?平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1=BC，可得AD⊥平面BCC1B1．又CE?平面BCC1B1，故有AD⊥CE．∵B1BCC1是正方形，D、E分別為BC、BB1的中點，故有C1D⊥CE．這樣，CE垂直于平面AC1D內的兩條相交直線AD、C1E，∴CE⊥平面AC1D．【點評】本題主要考查直線和平面平行的判定定理、直線和平面垂直的判定定理的應用，平面和平面垂直的性質，屬于基礎題．19.設函數,其中a為正實數.(l)若x=0是函數的極值點,討論函數的單調性;(2)若在上無最小值,且在上是單調增函數,求a的取值范圍;并由此判斷曲線與曲線在交點個數.參考答案：解:(1)由得

的定義域為:

函數的增區間為,減區間為

(2)由若則在上有最小值當時,在單調遞增無最小值

∵在上是單調增函數∴在上恒成立

∴

綜上所述的取值范圍為

此時即,

則h(x)在單減,單增,

極小值為.故兩曲線沒有公共點略20.

在平面直角坐標系xOy中，直線l：x+2y+1=0在矩陣對應的資換作用下得到

直線m：x－y－2＝0，求實數a,b的值．

參考答案：略21.已知二次函數

且關于的方程在上有兩個不相等的實數根.⑴求的解析式.⑵若總有成立，求的最大值.參考答案：解：（1）由在上有兩個不相等的實數根，即在上有兩個不相等的實數根，

從而

………分（2）

由

，得

而當總有成立，

………分22.已知函數f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．（Ⅰ）解不等式f（x）+x＞0；（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）≤a2﹣2a在R上的解集為R，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）通過討論x的范圍求出各個區間上的不等式的解集，取并集即可；（Ⅱ）根據絕對值的性質，得到關于a的不等式，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）+x＞0可化為|x﹣2|+x＞|x+1|，當x＜﹣1時，﹣（x﹣2）+x＞﹣（x+1），解得x＞﹣3，即﹣3＜x＜﹣1；當﹣1≤x≤2