自動控制原理

考前復習2015.6.4考試安排考試時間：2015年6月19日09:00~11:00考試地點：12教210考試形式：閉卷，10道大題，100分勿忘攜帶：計算器、畫圖工具1.考察從結構圖求傳遞函數的掌握情況（方法不限）題型分析：給定某一控制系統的結構圖，求出閉環傳遞函數估計為10分。解題關鍵：結構圖簡化或梅森公式，步驟不可少。Mason公式用梅遜公式可以直接求信號流圖從輸入節點到輸出節點的增益，其表達式為

P——系統總增益（對于控制系統的結構圖而言，就是輸入到輸出的傳遞函數）；

k——前向通道數目；

Pk——第k條前向通道的增益；

Δ——信號流圖的特征式。

Δk——Pk的余因式。在特征式Δ中，將其與第k條前向通道接觸的回路所在項后除去后余下部分。

信號流圖的特征式Δ，它是信號流圖所表示的方程組的系數矩陣的行列式。在同一個信號流圖中不論求圖中任何一對節點之間的增益，其分母總是Δ，變化的只是其分子。

——所有不同回路增益乘積之和；

——所有任意兩個互不接觸回路增益乘積之和；

——所有任意三個互不接觸回路增益乘積之和；

——所有任意m個不接觸回路增益乘積之和。

例1-1

系統的方塊圖如下所示，試用梅遜公式求系統傳遞函數C(s)/R(s)。某系統的結構圖2023/2/47

解從圖中可以看出，該框圖只有一個前向通路，其增益為有三個獨立回路沒有兩個及兩個以上的互相獨立回路。特征式Δ為

因為通道P1與三個回路都接觸，所以有。因此，系統總增益或閉環傳遞函數為第三章2.動態性能計算題型分析：給定某一控制系統，計算相應的動態性能估計為10分。解題關鍵：超調量和調節時間的計算。設計二階系統時，可先由超調量確定阻尼比ζ

，再由其他指標（如調節時間）和已確定的阻尼比給出自然振蕩角頻率wn。欠阻尼二階系統單位階躍響應性能指標計算公式例：系統結構圖如下，試求

1）當時K=10系統的動態性能；

2）使系統阻尼比ζ=0.707時K的值。解：1)K=10時，

(2)

在前向通道中串聯比例-微分環節(P60習題3-4)增加了系統的阻尼比!!結論:1、在欠阻尼二階系統的前向通道中加入比例微分環節后，將使系統的阻尼比增加，有效地減小原二階系統階躍響應的超調量。2、由于閉環系統傳遞函數中加入了一個零點，縮短了調節時間。第三章3.勞斯判據的應用（可能與其他考點結合）題型分析：給定某一控制系統，利用勞斯判據判斷閉環系統的穩定性估計為10分。解題關鍵：勞斯判據（勞斯表）。各項系數按下面的格式排成勞斯表例3-4:考慮下圖所示的系統，確定使系統穩定的K

的取值范圍。解

由圖可知，系統的閉環傳遞函數為所以系統的特征方程為由穩定的必要條件可知，K>0。列勞斯表如下根據勞斯判據，系統穩定必須滿足因此，使系統閉環穩定的K

的取值范圍為當時，系統處于臨界穩定狀態。例：系統的特征方程為，勞斯表為

由上看出，勞斯表第一列元素符號均大于零，故系統不含具有正實部的根，而含一對純虛根，可由輔助方程解出。第三章4.穩態誤差計算題型分析：給定某一控制系統的開環傳遞函數，求出閉環系統在特定輸入信號下的穩態誤差估計為10分。解題關鍵：系統類型的定義，Kp、Kv、Ka

的計算，穩態誤差定義、公式。esr為給定穩態誤差的終值；Go(s)=G1(s)G2(s)H(s)為開環傳函數。對于給定輸入為單位階躍函數時則Kp為靜態位置誤差系數，或稱階躍誤差常數。對于給定輸入為單位斜坡函數時則Kv為靜態速度誤差系數，或稱斜坡誤差常數.對于給定輸入為單位拋物線函數時則Ka為加速度誤差系數，或稱拋物線誤差常數例3-1

已知某單位負反饋系統的開環傳遞函數為試求系統輸入為1(t),10t,3t2時系統的穩態誤差。解

由勞斯穩定判據分析可知，該系統閉環穩定。由于此系統為Ⅰ型系統，系統的各誤差系數為則當時，穩態誤差；當時，穩態誤差；當時，穩態誤差。5.簡單根軌跡的繪制（已知零極點分布圖）題型分析：給定某系統的開環零極點分布圖，繪制出對應的閉環系統根軌跡估計為10分。解題關鍵：實軸根軌跡繪制，漸近線的繪制，分離點計算，變換為零極點增益的標準形式。注意事項：如果零極點分布圖上未標明坐標位置，則只需概要畫出形狀和走勢規則一：根軌跡各條分支是連續、關于實軸對稱規則二：系統的根軌跡起點為開環極點，終點為開環零點（或無窮遠處）。規則三：實軸上根軌跡區段右側的開環零極點數目之和為奇數。規則四：分離點方程或規則五根軌跡的漸近線

如果開環零點的數目m小于開環極點數n，即n>m，則有(n–m)條根軌跡沿著漸近線終止于無窮遠處。漸近線的方位可由下面的方程決定漸近線與實軸的交點坐標

漸近線與實軸正方向的夾角

規則六根軌跡與虛軸的交點根軌跡與虛軸相交，說明控制系統有位于虛軸上的閉環極點，即特征方程含有純虛數的根。將s=jω

代入特征方程，則有(實部虛部均為0)求解上式，就可以求得根軌跡與虛軸的交點ω

坐標，以及此交點相對應的臨界參數Kc

。例4-1，習題4-1例4-22023/2/434規則七根軌跡的入射角和出射角所謂根軌跡的出射角（或入射角）指的是根軌跡離開開環復數極點處（或進入開環復數零點處）的切線方向與實軸正方向的夾角，圖4-5中的為出射角，為入射角。

圖4-5

根軌跡出射角和入射角2023/2/435由于根軌跡的對稱性，對應于同一對極點（或零點）的出射角（或入射角）互為相反數。即有根軌跡從復數極點pr出發的出射角為——所有開環零點指向極點pr

矢量的相角之和?！齪r

之外的其余開環極點指向極點pr

矢量的相角之和。2023/2/436《自動控制原理》第四章根軌跡根軌跡到達復數零點zr的入射角為——所有開環極點指向零點

zr

矢量的相角之和?！齴r

之外的其余開環零點指向零點zr

矢量的相角之和。p2

j0-1

j1

j1.15ap3p1例:

某單位反饋系統P724-3臨界穩定2023/2/438《自動控制原理》第四章根軌跡6.

從Bode圖求最小相位系統傳遞函數題型分析：給定某最小相位系統的Bode圖，求出系統的傳遞函數估計為10分。解題關鍵：轉折頻率、增益和截止頻率的確定。例5-1：根據最小相位對象的Bode圖，求其傳遞函數補充例題1：已知最小相角系統開環對數漸近幅頻曲線，求開環傳遞函數。H

低頻段或它的延長線通過(1,20lgK)點補充例題2：已知最小相角系統開環對數漸近幅頻曲線，求開環傳遞函數。b

a7.Nyquist穩定性（要求畫圖）題型分析：給定某一控制系統的開環傳遞函數，繪制出奈氏圖，并判斷閉環系統穩定性估計為15分。解題關鍵：奈氏圖繪制，與負實軸交點的計算，奈氏定理已知系統開環傳遞函數（1）試繪制系統開環頻率特性曲線（奈氏圖）；（2）利用奈奎斯特穩定判據分析系統的穩定性。Nyquist圖繪制方法寫出A(ω)和(ω)的表達式；分別求出ω=0+和ω=+∞

時的G(jω)；求Nyquist圖與實軸的交點；勾畫出大致曲線；關于實軸對稱地鏡像畫出另外半幅圖畫出從ω=0-變化到ω=0+時的曲線Nyquist穩定判據：閉環控制系統穩定的充分和必要條件是，當ω

從－∞變化到＋∞時，系統的開環頻率特性G(jω)H(jω)按逆時針方向包圍(－1,j0)點N＝P周，P為位于s

平面右半部的開環極點數目。如果N≠P，說明閉環系統不穩定。閉環系統分布在右半s平面的極點數Z＝P-N。如果開環穩定，即P=0，則閉環系統穩定的條件是：映射曲線CGH圍繞(－1,j0)的圈數為N=0。例5-1

已知開環傳遞函數為試繪制(1)K=5，(2)K=15時的乃氏圖，并判斷系統的穩定性。例5-9的乃氏圖MATLAB繪制例5-9的乃氏圖例5-2

繪制開環傳遞函數為的Nyquist圖，并判斷閉環系統的穩定性。

解開環幅頻特性和相頻特性分別起點在第Ⅲ象限，在第Ⅱ象限趨向終點(0,j0)

因為相角范圍從－90°到－270°，所以必有與負實軸的交點。由(ω)=－180°得即ω=1.414，此時A(ω)=1.67。因此乃氏圖與實軸的交點為(－1.67，j0)系統開環傳遞函數有一極點在s

平面的原點處，因此乃氏回線中半徑為無窮小量ε

的半圓弧對應的映射曲線是一個半徑為無窮大的圓?。?/p>

ω：0-→0+；θ：－90°→0°→＋90°；

(ω)

：＋90°→0°→－90°因為s

平面右半部開環極點數P＝0，且乃氏曲線順時針包圍(－1,j0)點2次，即N=－2，則Z＝P－N=2，所以系統不穩定，有兩個閉環極點在s平面右半部。例5-10的乃氏圖例5-3

繪制開環傳遞函數為的乃氏圖，并判斷系統的穩定性。解開環幅頻特性和相頻特性分別故乃氏圖起點在第Ⅱ象限；在第Ⅰ象限趨向終點(0，j0)。系統開環傳遞函數有2個極點在s平面的原點處，因此乃氏回線中半徑為無窮小量ε的半圓弧對應的映射曲線是一個半徑為無窮大的圓弧

ω：0-→0+；θ：－90°→0°→＋90°；

(ω)

：＋180°→0°→－180°

開環系統Nyquist圖如下所示：因為s

平面右半部的開環極點數P＝0，且乃氏曲線順時針包圍(－1，j0)點2次，即N=－2，則Z＝P－N=2，所以系統不穩定，有兩個閉環極點在s

平面右半部。例5-10的乃氏圖8.串聯超前(滯后)校正的計算題型分析：給定某一控制系統的開環傳函及串聯遲后環節，求出系統校正前后的穩定裕度、剪切頻率等估計為15分。需要畫圖?。。〗忸}關鍵：a的大小，在校正后剪切頻率出的校正網絡增益值10lga，及wc2=wm9.閉環脈沖傳遞函數及系統穩定性題型分析：給定某一控制系統的結構框圖，求出閉環系統的脈沖傳遞函數，判斷系統穩定性估計為10分?？赡苡斜３制鳌⒍鄠€采樣開關估計為2階系統帶保持器（時間、計算量）作業3、5、6中計算到閉環脈沖傳遞函數解題關鍵：Z變換，采樣開關前后傳函處理，穩定域（單位圓、雙線性變換-勞斯判據）例7-15

設采樣系統如圖7-18所示，