山西省大同市鄉馬連莊中學高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示的程序框圖，若執行的運算是，則在空白的執行框中，應該填入參考答案：D

A．

B．

C．

D．2.函數的圖象可能是（

）參考答案：D略3.等比數列的前項，前項，前項的和分別為,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.等腰直角三角形中，是斜邊的中點，若，則=(

)

A.

B．

C．

D．

參考答案：A略5.已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，則=（）A．（﹣5，﹣10） B．（﹣4，﹣8） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣2，﹣4）參考答案：B【考點】9M：平面向量坐標表示的應用．【分析】向量平行的充要條件的應用一種做法是根據平行求出向量的坐標，然后用向量線性運算得到結果；另一種做法是針對選擇題的特殊做法，即排除法．【解答】解：排除法：橫坐標為2+（﹣6）=﹣4，故選B．6.如圖，四棱錐S—ABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結論中錯誤的是A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角D．AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角參考答案：D7.拋擲一枚質地均勻的硬幣，如果連續拋擲1000次，則第999次出現正面朝上的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：D8.若函數f（x）為定義在R上的奇函數，且在（0，+∞）內是增函數，又f（2）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為(

)A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）參考答案：D【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】根據函數的奇偶性求出f（﹣2）=0，xf（x）＜0分成兩類，分別利用函數的單調性進行求解．【解答】解：∵f（x）為奇函數，且滿足f（2）=0，且在（0，+∞）上是增函數，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，f（x）在（﹣∞，0）內是增函數∵xf（x）＜0，∴或根據在（﹣∞，0）內是增函數，在（0，+∞）內是增函數解得：x∈（0，2）∪（﹣2，0）．故選：D．【點評】本題主要考查了函數的奇偶性的性質，以及函數單調性的應用等有關知識，屬于基礎題．9.對于定義域是R的任意奇函數f（x），都有（）A．f（x）﹣f（﹣x）＞0 B．f（x）﹣f（﹣x）≤0 C．f（x）?f（﹣x）≤0 D．f（x）?f（﹣x）＞0參考答案：C【考點】函數奇偶性的性質．【分析】根據函數奇偶性的性質進行判斷即可．【解答】解：∵函數f（x）是奇函數，∴f（﹣x）=﹣f（x），則f（x）?f（﹣x）=﹣f（x）?f（x）=﹣f2（x）≤0，故C正確，其他不一定正確，故選：C10.函數（）在區間上至少出現2次最大值，至多出現3次最大值，則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點在冪函數的圖象上，則

．參考答案：12.設為實常數,是定義在上的奇函數,當時,,若對一切成立,則的取值范圍為

．參考答案：

略13.已知是第二象限角，且則的范圍是

.參考答案：14.已知集合，若，則實數的取值范圍是．參考答案：15.已知點O為△ABC的外心，且，則_____．參考答案：【分析】取的中點，把所求數量積中的化為，展開，結合向量投影知識得解．【詳解】解：如圖，取中點，則則，故答案為：．【點睛】本題主要考查了圓的弦中點性質，還考查了平面向量的運算及向量投影的概念，考查轉化能力及計算能力，屬于中檔題。16.已知集合,集合,且,則___________.參考答案：017.已知函數若函數有三個零點，則實數的取值范圍是_____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，其中。

（1）求證：與互相垂直；（2）若與（）的長度相等，求。參考答案：解析：（1）因為

所以與互相垂直。

（2），

，

所以，

，

因為，

所以，

有，

因為，故，

又因為，所以。19.（本小題滿分12分）已知函數．（1）判斷的奇偶性；（2）若，求的值．參考答案：（1）是奇函數.（2）a=1，b=1.20.在數列中，，，且滿足，.（1）求數列的通項公式；（2）設，，求數列的前項和.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由題意知，數列是等差數列，可設該數列的公差為，根據題中條件列方程解出的值，再利用等差數列的通項公式可求出數列的通項公式；（2）先求出數列的通項公式，并將該數列的通項裂項，然后利用裂項法求出數列的前項和.【詳解】（1）對任意的，，則數列是等差數列，設該數列的公差為，則，解得，；（2），因此，.【點睛】本題考查等差數列的通項公式，同時也考查了裂項求和法，解題時要熟悉等差數列的幾種判斷方法，同時也要熟悉裂項求和法對數列通項結構的要求，考查運算求解能力，屬于中等題.21.已知遞增的等比數列滿足,且是的等差中項.(1)求數列的通項公式;(2)若,求數列的前項和