山西省呂梁市溝口鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B?A，則x=（） A．0 B．﹣4 C．0或﹣4 D．0或±4參考答案：C【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用． 【專題】集合． 【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系與集合元素的互異性進(jìn)行判斷． 【解答】解：∵A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B?A，則x2=16或x2=4x，則x=﹣4，0，4． 又當(dāng)x=4時(shí)，4x=16，A集合出現(xiàn)重復(fù)元素，因此x=0或﹣4． 故答案選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合中子集的概念與集合中元素的互異性 2.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，，是其圖象上的兩點(diǎn)，記不等式＜的解集，則A．

B．C．

D．參考答案：C3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n=3，則輸出的S=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A4.（5分）函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)y=ln（2x+1）的定義域?yàn)榧螧，則A∩B=（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即為集合A，根據(jù)負(fù)數(shù)和0沒有對(duì)數(shù)列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即為集合B，然后求出兩集合的交集即可．解答： 由函數(shù)有意義，得到1﹣2x≥0，解得：x≤，所以集合A={x|x≤}；由函數(shù)y=ln（2x+1）有意義，得到2x+1＞0，解得：x＞﹣，所以集合B={x|x＞﹣}，在數(shù)軸上畫出兩集合的解集，如圖所示：則A∩B=（﹣，]．故選A點(diǎn)評(píng)： 此題屬于以函數(shù)的定義域?yàn)槠脚_(tái)，考查了交集的運(yùn)算．此類題往往借助數(shù)軸來計(jì)算，會(huì)收到意想不到的收獲．5.已知，當(dāng)時(shí)，總有＞1，則實(shí)數(shù)a的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.在△ABC中，三邊長AB=7，BC=5，AC=6，則的值為（

）A、19

B、-14

C、-18

D、-19參考答案：D7.設(shè)集合，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知，，點(diǎn)是線段上的點(diǎn)，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A.

B.

C.

D.參考答案：D9.設(shè)則共線的三點(diǎn)是()A．A、B、C

B．B、C、DC．A、B、D

D．A、C、D

參考答案：C10.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某公司制造兩種電子設(shè)備：影片播放器和音樂播放器.在每天生產(chǎn)結(jié)束后，要對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，故障的播放器會(huì)被移除進(jìn)行修復(fù).下表顯示各播放器每天制造的平均數(shù)量以及平均故障率.商品類型播放器每天平均產(chǎn)量播放器每天平均故障率影片播放器30004%音樂播放器90003%

下面是關(guān)于公司每天生產(chǎn)量的敘述:①每天生產(chǎn)的播放器有三分之一是影片播放器；②在任何一批數(shù)量為100的影片播放器中，恰好有4個(gè)會(huì)是故障的；③如果從每天生產(chǎn)的音樂播放器中隨機(jī)選取一個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，此產(chǎn)品需要進(jìn)行修復(fù)的概率是0.03.上面敘述正確的是___________.參考答案：③【分析】根據(jù)題意逐一判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】①每天生產(chǎn)的播放器有是影片播放器，故①錯(cuò)誤；②在任何一批數(shù)量為100的影片播放器中，恰好有4個(gè)會(huì)是故障的是錯(cuò)誤的，4%是概率意義上的估計(jì)值，并不能保證每批都恰有4個(gè)；③因?yàn)橐魳凡シ牌鞯拿刻炱骄收下?%，所以從每天生產(chǎn)的音樂播放器中隨機(jī)選取一個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，此產(chǎn)品需要進(jìn)行修復(fù)的概率是0.03，正確.故答案為：③【點(diǎn)睛】本題考查概率概念的理解，考查分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.12.sin600°的值為__________．參考答案：【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值.【詳解】,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.13.直線的傾斜角為______．參考答案：【分析】先求得直線的斜率，進(jìn)而求得直線的傾斜角.【詳解】由于直線的斜率為－1，故傾斜角為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查由直線一般式方程求斜率，考查斜率和傾斜角的對(duì)應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.14.如圖,圓錐型容器內(nèi)盛有水,水深3dm,水面直徑放入一個(gè)鐵球后,水恰好把鐵球淹沒,則該鐵球的體積為________dm參考答案：【分析】通過將圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，然后利用放球前后體積等量關(guān)系求得球的體積.【詳解】作出相關(guān)圖形，顯然,因此，因此放球前，球O與邊相切于點(diǎn)M，故，則，所以，,所以放球后，而，而，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐體積與球體積的相關(guān)計(jì)算，建立體積等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的劃歸能力，計(jì)算能力和分析能力.15.（5分）已知f（x）=，若f（a）=2，則a=

．參考答案：﹣考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意知，分a≤1與a＞1討論求解．解答： 解：若a≤1，則a2﹣1=2，解得a=﹣；當(dāng)a＞1時(shí)，a+＞2；故不成立；故答案為：﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)是 參考答案：417.已知的最小值是5，則z的最大值是______.參考答案：10由，則，因?yàn)榈淖钚≈禐?，所以，做出不等式對(duì)應(yīng)的可行域，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線的截距最小，所以直線CD的直線方程為，由，解得，代入直線得即直線方程為，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)有最大值，由，得，即D(3，1),代入直線得。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）（2015秋?益陽校級(jí)期中）已知函數(shù)f（x）=．（Ⅰ）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若f（x）＞，求出x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．

【專題】計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（I）作分段函數(shù)f（x）的圖象，從而寫出函數(shù)的遞減區(qū)間；（II）令f（x）=，解得，x=±或x=3；從而結(jié)合圖象寫出不等式的解集．解：（1）作函數(shù)f（x）的圖象如下，函數(shù)的遞減區(qū)間為：（﹣∞，0]與[1，+∞）；（2）令f（x）=，解得，x=±或x=3；結(jié)合圖象可知，f（x）＞的解集為{x|x＜﹣或＜x＜3}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象的作法與應(yīng)用．19.已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且與軸有唯一的交點(diǎn)。（Ⅰ）求的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值。參考答案：解：（Ⅰ）依題意得，，…………3分解得，，，從而；……5分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，最小值為當(dāng)時(shí)，最小值為20.（本小題滿分14分）定義：若函數(shù)f(x)對(duì)于其定義域內(nèi)的某一數(shù)x0，有f(x0)=x0，則稱x0是f(x)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).已知函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0).（Ⅰ）當(dāng)a=1，b=-2時(shí)，求函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)；（Ⅱ）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若y=f(x)圖象上兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx+對(duì)稱，求b的最小值.參考答案：（小題滿分14分）本題主要考查二次函數(shù)、方程的基本性質(zhì)、不等式的有關(guān)知識(shí)，同時(shí)考查函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、邏輯推理能力和創(chuàng)新意識(shí)。【解】（Ⅰ）x2－x－3=x，化簡(jiǎn)得：x2－2x－3=0，解得：x1=－1，或x2=3所以所求的不動(dòng)點(diǎn)為-1或3.………4分（Ⅱ）令ax2+(b+1)x+b-1=x，則ax2+bx+b-1=0

①由題意，方程①恒有兩個(gè)不等實(shí)根，所以△=b2-4a(b-1)>0，即b2-4ab+4a>0恒成立，………………6分則b2-4ab+4a=(b-2a)2+4a-4a2>0，故4a-4a2>0，即0<a<1……………8分（Ⅲ）設(shè)A(x1，x1)，B(x2，x2)(x1≠x2)，則kAB=1，∴k=﹣1，所以y=-x+，……9分又AB的中點(diǎn)在該直線上，所以=﹣+，∴x1+x2=，而x1、x2應(yīng)是方程①的兩個(gè)根，所以x1+x2=﹣，即﹣=，∴

……………12分∴當(dāng)a=∈(0，1)時(shí)，bmin=-1.………………14分略21.（12分）已知，，是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中=（1，﹣2）（1）若||=2，且與同向，求的坐標(biāo)（2）若||=，且與的夾角為30°，求（2+）?（4﹣3）參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平行向量與共線向量．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）與同向，設(shè)=k=（k，﹣2k），k＞0，利用向量的模的計(jì)算公式即可